[发明专利]基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法，属于装备性能鉴定 及统计信号处理领域。

背景技术

目前工程中广泛采用的CEP计算方法仅适用于观测数据服从或近似服从高斯分布的情 况，当观测数据呈现多密集中心这样的非高斯分布情况时，现有方法计算所得测评CEP精度 显著下降。

发明内容

本发明的目的是：提供一种观测数据服从非高斯分布时的高精度CEP估计方法。

本发明的原理：首先通过GMM模型来对任意非高斯分布进行建模，其次使用EM算法 求解GMM模型参数，最终使用所求GMM解算CEP指标值。理论分析表明：相比传统方法， 该方法对观测数据分布无具体要求，且观测数据服从非高斯分布时的CEP估计值精度更高。 仿真实验表明：该算法性能显著优于传统算法。

本发明解决任意分布观测CEP估计问题采用的技术方案，通过GMM模型来对任意非高斯分布进行建模，采用EM算法求解GMM模型参数，用所求GMM解算CEP指标值；基于 GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法步骤如下：

S.1观测数据收集和整理；

观测数据是指弹着点或目标定位点坐标值，写成矢量x的形式；坐标系选择笛卡尔直角 坐标系，坐标原点选择靶标或待侦察目标中心点；当进行M次试验，则M次观测数据写成 矢量集合{x₁，x₂，...，x_M}的形式；

S.2给定参数初始值；

取初始权重参数w_k∈(0，1)，且所有均值矢量μ_k在包含观测数据集合 {x₁，x₂，...，x_M}的最小矩形中选取；所有协方差矩阵R_k的对角线元素与包含观测数据集合 {x₁，x₂，...，x_M}的最小矩形的对应边长的平方大小相等，两个副对角线元素取值相等且不大于 主对角线元素平方根的乘积；

S.3约定隐含变量及内涵。

对于GMM模型，由模型生成观测数据的物理内涵为：首先依据权重参数w_k来随机选取 高斯分量，然后依据所选取分量的概率密度函数N(x；μ_k，R_k)来生成具体观测；因此，隐含变 量z^(m)构建为观测矢量x_m与高斯分量的隶属关系，即x_m由高斯分量生成这一随机事件，而 Q_m(z^(m))则表述x_m隶属于第z^(m)个高斯分量的概率；

S.4E步：依据当前参数模型，求取Q_m(z^(m))；

S.5M步：依据E步求取Q_m(z^(m))，使用矩估计方法求解模型参数；

S.6重复步骤3)和步骤4)，直到相邻两次求解参数所构建GMM不变；

S.7根据迭代求解的GMM，设置概率误差精度小于10^-5，使用二分法解算CEP指标。

本发明应用于设计观测数据服从非高斯分布时的CEP估计算法。在上述应用中的原理和 步骤都是相同的。

本发明的有益效果：当观测数据服从非高斯分布时，CEP估计精度显著优于传统方法。

附图说明

图1图解说明实施案例的真实概率密度函数曲面

竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。

图2图解说明实施案例的EM算法初始GMM概率密度函数曲面

竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。

图3图解说明依据真实概率密度函数曲面生成观测数据示意图

图中：表示真实概率密度函数中高斯分量等概率椭圆的长短轴，+表示观测数据坐 标；

纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。

图4图解说明隐含变量已知时由观测数据计算所得概率密度函数曲面

竖坐标为Z轴，纵坐标为Y轴，横坐标为X轴。

图5图解说明EM算法第1次迭代求取GMM生成概率密度函数曲面