[发明专利]一种同步挤压变换域的地震资料衰减补偿方法

权利要求书

1.一种同步挤压变换域的地震资料衰减补偿方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

(1)对待补偿的时域地震道进行同步挤压变换；

(2)将同步挤压变换域补偿过程表示为带L1范数正则化的反问题，利用迭代重加权算法求解，得到矩阵形式下的时频表示S(ω,τ)，其中ω是频率，τ是时间；

(3)利用同步挤压变换的重构公式，重建补偿后的时域信号波形；

步骤(1)的同步挤压变换具体过程包括如下步骤：

步骤a：对待补偿的地震信号s₀(t)作连续小波变换，记为W(a,τ)

其中，t是时间变量，a和τ分别是小波变换尺度伸缩和时间平移因子，ψ(t)是母小波函数，*表示复共轭运算；对于母小波函数ψ(t)，其傅里叶变换为满足如下的解析小波性质

根据帕斯瓦尔定理，小波变换的频率形式为

其中，是信号s₀(t)的傅里叶变换，ξ是频率变量；

步骤b：计算瞬时频率

对连续小波变换结果，计算瞬时频率

其中W(a,τ)≠0；是虚数单位；

步骤c：时间-尺度平面映射到时间-频率平面

利用计算得到的瞬时频率，将信号的时频表示从时间尺度平面映射到同步挤压变换域的时间频率平面，也即考虑到频率变量ω和尺度变量a在实现时都是离散的，也就是小波变换需要在离散的尺度点a_k进行计算，其中a_k-a_k-1＝(Δa)_k；对同步挤压变换，则是在以ω_l为中心的小箱中操作，其中ω_l-ω_l-1＝Δω；将小箱中的能量进行求和，则在离散的频率点ω_l处，信号s₀(t)的同步挤压变换S₀(ω,τ)表示为

步骤(2)的具体过程包括如下步骤：

步骤a：时频表示的向量化，正向衰减算子G(ω,τ)表示为对角矩阵，得到反问题形式；

设待补偿信号s₀(t)的同步挤压变换域时频表示S₀(ω,τ)有L个频率点，M个时间点，则S₀(ω,τ)看成是一个L行M列的矩阵S₀，同样地，补偿后信号的时频表示S(ω,τ)看成是矩阵S，正向衰减算子G(ω,τ)看成是矩阵G；注意到信号衰减的过程其关于时间频率点是一对一点乘的关系，其中，Q是预先给定的介质品质因子；为了将其表示成矩阵向量形式，按照列优先的方式重排列，被衰减的信号的时频表示S₀(ω,τ)重排为列向量s₀＝vec(S₀)，补偿后信号的时频表示S(ω,τ)重排为列向量s＝vec(S)；对于正向衰减算子G(ω,τ)，首先将其列向量化为g＝vec(G)，然后向量g的元素作为对角线元素，得到对角矩阵F＝diag(g)；从而，用矩阵乘法来表示时频域的衰减过程

s₀＝Fs+n

其中，n是噪声的时频表示对应的列向量，F为对角矩阵，s为补偿后信号的时频表示S(ω,τ)重排为列向量；从而，衰减补偿过程表示为如下的具有L1范数正则化的反问题，目标函数Ψ(s,γ)为：

其中，||·||₂表示L2范数，是L1范数，s_j是向量s的第j个元素，γ是正则化因子；L1范数正则化表示对反问题施加了稀疏性约束，这符合同步挤压变换域时频表示的稀疏特性；

步骤b：利用迭代重加权算法求解反问题

利用近似反问题改写为

式中，ε是一个给定的非负的小量；对此目标函数关于s_j的导数为零得到

F^T(Fs-s₀)+γWs＝0

其中，W是一个对角矩阵

设已有解s^k，对下一次迭代的解s^k+1，其满足

F^T(Fs^k+1-s₀)+γW^k+1s^k+1＝0

假设W^k+1＝W^k，从而

F^T(Fs^k+1-s₀)+γW^ks^k+1＝0

则得到迭代重加权格式为

s^k+1＝(F^TF+γW^k)^-1FTs₀

迭代的停机准则设置为：

其中，δ是停机参数；或者当达到预先设定的最大迭代次数时，停止迭代；

步骤c：将反演得到的列向量s重排为矩阵形式下的时频表示S(ω,τ)。

2.根据权利要求1所述的一种同步挤压变换域的地震资料衰减补偿方法，其特征在于，步骤(3)中利用下面公式重建补偿后的时域信号波形；

式中是一个与母小波相关的常数，Re[·]是取实部运算，S(ω_l,τ)是S(ω,τ)在离散频率点ω_l处的取值。