[发明专利]一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法

权利要求书

1.一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法，其特征包括以下步骤：

步骤1、获取包含K类轴承故障信号所对应的训练样本集合Y＝{Y1,Y2,...,Yi,...,YK}，Yi表示包含第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合，并有：表示第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合中第j个训练样本；1≤i≤K，1≤j≤M；每个样本为H×1维向量；

步骤2、采用广义正交匹配追踪与K-SVD字典学习相结合的方法对包含第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合Yi进行训练，得到第i类轴承故障信号所对应的字典Di，第i个字典Di的维度为H×N；且N＞H；字典中的每列称为原子；

步骤2.1、利用式(1)建立第i个字典Di的训练模型：

M i n D i , X i Σ j = 1 M | | x j i | | 0 ]]>

s . t . ∀ j = 1 , 2 ... , M Σ j = 1 M | | D i x j i - Y j i | | 2 2 ≤ ϵ - - - ( 1 ) ]]>

式(1)中，ε为误差容忍参数；

步骤2.2、随机初始化第i个字典Di；

步骤2.3、基于所述第i个字典Di建立如式(2)所示的第j个训练样本的稀疏表示的目标函数；

m i n x j i | | D i x j i - Y j i | | 2 2 + λ | | x j i | | 0 - - - ( 2 ) ]]>

式(2)中，λ表示拉格朗日乘数因子；

步骤2.4、利用广义正交匹配追踪算法求解式(2)，其中每次迭代选取s个原子，得到第i类轴承故障信号所对应的第j个训练样本的稀疏表示

步骤2.5、重复步骤2.3-步骤2.4，得到第i类轴承故障信号所对应的M个训练样本的稀疏表示Xi；

步骤2.6、利用式(3)更新所述第i个字典Di：

m i n D i | | D i X i - Y i | | F 2 - - - ( 3 ) ]]>

式(3)中，||·||F表示矩阵的Frobenius范数；

步骤2.7、判断是否成立，若成立，则表示获得第i类轴承故障信号所对应的字典Di，并执行步骤3，否则，将更新后的第i个字典Di代入步骤2.3中，并重复执行步骤2.3-步骤2.7；

步骤3、重复步骤2，从而得到K类轴承故障信号所对应的字典{D1,D2,…,Di,…,DK}，并拼接成冗余字典D＝[D1,D2,…,Di,…,DK]；

步骤4、获取任意一个轴承信号作为测试信号y，利用正交匹配追踪算法求解式(4)，得到所述测试信号y在冗余字典D下的稀疏系数x，并有

x＝[x1,1,x1,2,...,x1,N,...,xi,1,xi,2,...,xi,N,...,xK,1,xK,2,...,xK,N]：

m i n x | | x | | 0 s . t . y = D x - - - ( 4 ) ]]>

式(4)中，||x||0表示稀疏系数x中非零项的个数；

步骤5、计算重构误差，并选择误差值最小的对应的故障类别为测试信号y的识别结果：

步骤5.1、利用式(5)得到所述测试信号y在第i个字典Di上的重构信号

y ^ i = Dδ i ( x ) - - - ( 5 ) ]]>

式(5)中，δi(x)为一个函数，用于将稀疏系数x中第i×N到第i×N+N-1个元素取出，其余元素均设为零，即：δi(x)＝[0,...,0,xi,1,xi,2,...,xi,N,0,...,0]；

步骤5.2、利用式(6)得到所述测试信号y所属的类别i作为识别结果：

m i n i | | y - Dδ i ( x ) | | 2 - - - ( 6 ) ]]>

式(6)中，||y-Dδi(x)||2表示重构误差。