[发明专利]一种二参数曲线隧道横断面优化设计方法

权利要求书

1.一种二参数曲线隧道横断面优化设计方法，其特征在于工艺步骤包括建立WU型二参数曲线方程与确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式、确定隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式、确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数和确定WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度共四个步骤：

(1)建立WU型二参数曲线方程与确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式：

先建立WU型二参数曲线方程，根据动量和质量传递的相似性原理，推论应力流与污染物扩散之间存在的相似性关系，推导出污染物扩散的等浓度标准曲线方程，作为等应力标准曲线方程，该等应力标准曲线方程所示的曲线为二阶连续、光滑、可导、消除应力集中和受力条件满足要求的隧道横断面曲线形状，据此建立WU型二参数曲线方程式1：其中，z为自隧道横断面底部中点向上的垂向坐标，取值范围为0≤z≤H；H为隧道横断面的高度；y为垂直于z轴的横向坐标，取值范围为-W/2≤y≤W/2；W为隧道横断面的宽度，最大宽度相应的垂向坐标为z_w＝H/e≈0.368H；数学常数e为2.718，完成WU型二参数曲线方程的建立；根据方程式1绘制WU型二参数曲线隧道横断面及其特征尺寸示意图；

再确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式，对方程式1在z＝0～H上求定积分，建立WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式：经积分运算得到WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式2：其中，面积系数完成WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式的确定；

(2)确定隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式：隧道横断面建筑限界是为保证道路交通的正常运行与安全而规定的与交通线路中心线垂直的极限横断面轮廓，是根据行车车辆、道路附属设备以及其他服务系统所需的空间制定的，在此极限横断面轮廓内，除行车车辆及与行车车辆有相互作用的设备外，不允许有任何设施及障碍物侵入，根据上述限定条件，采用由方程式1中得到的WU型二参数曲线坐标系，取隧道中线与z轴重合，取车道中线的路面坐标为(y₀，z₀)，绘制出单向公路隧道建筑限界详图与控制点的示意图，其中，H₀为建筑限界高度；W₀为行车道宽度；H₁为检修道或人行道空间高度；H₂为建筑限界顶角下缘高度；L_L为左侧向宽度；L_R为右侧向宽度；C为余宽；J为检修道宽度；R为人行道宽度；h为检修道或人行道的高度；E_L为建筑限界左顶角宽度，E_L＝L_L；E_R为建筑限界右顶角宽度，当L_R≤1m时，E_R＝L_R，当L_R＞1m时，E_R＝1m；i为隧道路面横坡，i＝1.5-2.0％；h_w为通风机和内装设备安装所需的隧道中线最小高度，一般对长度在200m以下，甚至200-500m的对向交通隧道，自然通风量完全满足隧道的通风需要，不设此项限制；按照单向公路隧道建筑限界详图与控制点的示意图中隧道建筑限界控制点的几何关系，将经过推算得到各控制点的坐标表达式列于表1中，在各控制点坐标表达式中未知量为隧道横断面建筑限界的定位点坐标(y₀，z₀)，隧道横断面建筑限界的各几何尺寸由道路等级、车道数、车型、车速和单双向行驶的设计条件，根据《公路隧道设计规范》设计规范的要求确定，完成隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式的确定；

表1：隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式

控制点	y坐标	z坐标	备注
1	1＝-[W0/2+LL+C+J-y0]]]>	1＝z0+h+i(W0/2+LL)]]>	左
2	2＝-[W0/2+LL+C+J-y0]]]>	2＝z0+H1+h+i(W0/2+LL)]]>	左
3	3＝-[W0/2+LL+C-y0]]]>	3＝z0+H2+i(W0/2+LL)]]>	左
4	4＝-[W0/2+LL+C-EL-y0]]]>	4＝z0+H0+i(W0/2+LL+C-EL)]]>	左
5	5＝W0/2+LR+C+J+y0]]>	5＝z0+h-i(W0/2+LR)]]>	右
6	6＝W0/2+LR+C+J+y0]]>	6＝z0+H1+h-i(W0/2+LR)]]>	右
7	7＝W0/2+LR+C+y0]]>	7＝z0+H2-i(W0/2+LR)]]>	右
8	8＝W0/2+LR+C-ER+y0]]>	8＝z0+H0-i(W0/2+LR+C-ER)]]>	右
9	9＝0]]>	9＝z0+H0+hw+iy0]]>	隧道中线

(3)、确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数：

首先，为满足隧道横断面建筑限界要求，WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界的几何约束条件须满足WU型二参数曲线至少应将隧道横断面建筑限界完全包容在内，并保证隧道横断面建筑限界边界的任何点均在WU型二参数曲线以内的设计要求，即WU型二参数曲线须套进隧道横断面建筑限界的各控制点，根据上述限定条件，绘制出WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界对应控制点示意图，图中的WU型二参数曲线将隧道横断面建筑限界的各控制点完全包容在内；

其次，WU型二参数曲线所包围的面积最小，WU型二参数曲线与建筑限界上的对应控制点重合或最接近，才能实现隧道洞室开挖横断面面积最小的目标要求：目标函数是评价设计方案的标准，目标函数能够表示为问题变量的解析表达式，目标函数包括一个或多个，目标函数的数目应尽量少，根据以上原则，对WU型二参数曲线隧道横断面进行优化设计，选择满足约束条件的双目标函数优化算法；

最后，确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数：WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界上的各对应控制点距离d_k的计算过程是将表1中z_k依次代入方程式1计算出f(z_k)并取f(z_k)的绝对值，再用f(z_k)的绝对值减去表1中z_k对应的y_k的绝对值，得到WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件公式3：d_k＝|f(z_k)|-|y_k|≥0，其中，k＝1,2,3……,9，目标函数1为公式4：根据WU型二参数曲线所包围面积最小的条件，由WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式2得到目标函数2为公式5：minA_m(W,H)＝min(μ_mWH)＝μ_mmin(WH)，完成WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数的确定；

(4)确定WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度：在满足WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件公式3的前提下，分别求目标函数1公式4的最小值和目标函数2公式5的最小值，将多目标函数优化算法与传统优化算法和智能优化算法比较，选择包括MATLAB的多目标函数优化算法程序求解WU型隧道横断面的宽度和高度以及未知量y₀和z₀：计算初始，取隧道中线与车道中线重合，即y₀＝0，取WU型二参数曲线最大宽度相应的位置高度与隧道横断面建筑限界最大宽度范围内的中间高度线重合，即得到z₀＝H/e-h-H₁/2，根据多目标函数优化算法程序的计算结果绘制WU型二参数曲线隧道横断面优化效果示意图，完成WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度的确定，实现二参数曲线隧道横断面的优化设计。