[发明专利]一种用于求解矩阵方程组的神经计算模型

说明书

技术领域

本发明涉及矩阵方程组及神经网络领域，具体涉及一种用于求解矩阵方程组的神经计算模型。

背景技术

线性矩阵方程组问题近年来已经得到了学术界和工业界的广泛研究，并在数学、系统控制、机器人等领域中发现了其应用。由于其巨大的潜在学术价值和实用价值，寻找快速且有效求解线性矩阵工程的解决方案成为众多研究人员努力实现的方向之一。因此，许多与之相关的算法被提出和探讨，并已取得了不错的研究成果。然而，令人惋惜的是所提的这些串行处理的算法由于要求在单个采样周期内完成相关迭代算法的缺点并不适合应用于时变线性矩阵。

循环神经网络RNN(Recurrent Neural Network)，一个强大的并行计算方案，除了并行分布，其可以通过指定的硬件物理实现，因此已被广泛用于数学计算和优化。相比于串行处理算法，RNN在实时计算方面有明显优势，然而针对于时变的情况，由于缺乏对时变系数的速度补偿，RNN即使经过无限长的时间，误差也不能收敛到0。因此，张神经网络(ZNN)，应运而生。

与基于梯度的RNN相比，能通过单调递增的奇激活函数有效解决各种时变问题的ZNN能够使估计误差随着时间收敛到0，即时变线性矩阵方程组的真实解被得到。不同于基于梯度的RNN，ZNN的主要原理是基于矩阵值的不确定误差函数。ZNN模型在求解时变线性矩阵方程组的优越性能已被大量的计算机仿真结果证明，然而，在ZNN的实现中，通常假设噪声为零或进行了降噪处理。因此，未考虑噪声影响的ZNN求出来的时变矩阵解与实际情况有很大误差，甚至在某些情况下导致求解失败。另外，任何降噪处理都可能消耗额外的时间，违反了实时计算的要求。因此，迫切需要一个能够容忍噪声同时实时计算的ZNN模型用于求解时变线性矩阵方程组。

发明内容

本发明为了克服以上技术的不足，提供了一种有限时间收敛、有能力抵抗噪声的用于求解矩阵方程组的神经计算模型。

本发明克服其技术问题所采用的技术方案是：

一种用于求解矩阵方程组的神经计算模型的构建方法，包括如下步骤：

a)根据张神经网络的设计方法定义矩阵值的误差函数E(t)，其中E(t)＝A(t)X(t)-B(t)，式中A(t)、B(t)为已知平稳的时变系数矩阵，X(t)为需要求解的未知时变系数矩阵，t为时间；

b)根据张神经网络设计公式变形得到

c)定义根据数学求导公式求得e的导数令得到

d)将带入中得到

e)将公式移位得到其中k₁＝k₂＝1，F(E(t))及均为激活函数；

f)根据数学的求导公式求得误差函数E(t)的导数将代入中得到模型公式:，其中为计算机通过MATLAB软件中的ode45求解命令求得，W(t)为矩阵形式的噪声。

本发明的有益效果是：通过

这个最终的公式计算求解的X(t)，从任意随机生成的初始状态X(0)∈R^n×m开始，都相当于状态矩阵的时变理论解。本发明的求解矩阵方程组的神经计算模型具有即使在噪声(常数噪声、随机噪声)污染的情况下也能在有限时间收敛到矩阵方程组理论解的特点，而且无论什么激活函数被使用，本发明都能收敛到矩阵方程组的理论解。

具体实施方式

下面对本发明做进一步说明。

一种用于求解矩阵方程组的神经计算模型的构建方法，包括如下步骤：

a)根据张神经网络的设计方法定义矩阵值的误差函数E(t)，其中E(t)＝A(t)X(t)-B(t)，式中A(t)、B(t)为已知平稳的时变系数矩阵，X(t)为需要求解的未知时变系数矩阵，t为时间；

b)根据张神经网络设计公式变形得到

c)定义根据数学求导公式求得e的导数令得到

d)将带入中得到

e)将公式移位得到其中k₁＝k₂＝1，F(E(t))及均为激活函数；

f)根据数学的求导公式求得误差函数E(t)的导数将代入中得到模型公式:，其中为计算机通过MATLAB软件中的ode45求解命令求得，W(t)为矩阵形式的噪声。通过

这个最终的公式计算求解的X(t)，从任意随机生成的初始状态X(0)∈R^n×m开始，都相当于状态矩阵的时变理论解。本发明的求解矩阵方程组的神经计算模型具有即使在噪声(常数噪声、随机噪声)污染的情况下也能在有限时间收敛到矩阵方程组理论解的特点，而且无论什么激活函数被使用，本发明都能收敛到矩阵方程组的理论解。