[发明专利]一种改进S变换的有限窗长时频分析方法

说明书

本发明公开了一种改进S变换的有限窗长时频分析方法，在频率与窗长之间建立基于反正切函数的映射，使得窗长在一定范围内随频率自适应变化，将改进后的窗函数代入S变换，实现高分辨率时频分析，包括以下步骤：信号采样，得到离散序列后进行快速傅里叶变换获得信号频谱，再根据信号频谱特点以及分辨率要求确定控制因子，将得到的控制函数代入窗函数中，窗函数经过快速傅里叶变换后与扩维后的信号频谱相乘，再经傅里叶逆变换得到时频谱。本方法既实现了窗长随信号频率变化而变化，又限定了窗长的变化范围，保证了时频谱各个部分都有很高的分辨率。

技术领域

本发明属于一种雷达信号处理技术，特别是一种改进S变换的有限窗长高精度时频分析方法。

背景技术

非平稳信号是雷达信号处理中最常见的信号，而时频分析是分析该类信号的重要工具。为了准确分析信号的局部特性，时频分析将一维时域信号映射到二维时频平面，从而获得信号的时频分布。目前，常用的时频分析方法主要包括短时傅里叶变换(STFT)、希尔伯特-黄变换(HHT)、S变换(ST)、小波变换(WT)等。

Dennis Gabor于1946年提出了短时傅里叶变换，其基本思想是通过加窗实现信号的分段傅里叶变换，从而得到信号的时变特性。但STFT所用窗函数固定，与时间和频率无关，是一种单一分辨率的分析方法。1998年，黄锷等人提出的希尔伯特-黄变换，将经验模态分解与Hilbert谱分析相结合，将信号分解为若干固有模态函数(IMF)后映射到时频域中，但其理论与算法还未完善，存在模态混叠、端点效应等问题。而小波变换的思想来源于伸缩与平移方法，是一种窗口面积固定但形状可改变的时频局部化分析方法，能根据高低频信号特点自适应调整时频窗，有着“数学显微镜”美称。但小波基设计难度较大，还有容许性条件的约束，同时存在时频分辨率不足、尺度频率转换复杂等缺陷。

为了弥补短时傅里叶变换和小波变换的不足，Stockwell提出了S变换，引入了可变高斯窗函数，且时窗宽度与频率导数成反比。该方法得到的时频谱在低频部分频率分辨率高，在高频部分频率分辨率低，即分辨率可变。但是这种反比关系使得窗函数在局部出现窗长过宽和过窄的问题，导致低频处时间定位失效，高频处频率定位失效。

专利申请号为CN201611158226.X，发明名称为“一种基于非线性模式分解和自适应最优核的时频分析方法”的中国专利，首先运用非线性模式分解算法，将多分量非平稳信号分解为一组有物理意义的非线性模式分量，再利用自适应最优核的时频分析方法使核函数自适应地随着信号的变化而变化。该方法可以改善时频聚焦能力，局限性在于自适应最优核得到比较困难。

专利申请号为CN201610946585.5，发明名称为“一种基于反褶积广义S变换的地震频谱成像方法”的中国专利，通过将原始信号与高斯窗各自的魏格纳分布进行二维褶积得到时频谱。该方法可以压制Wigner-Ville分布的交叉项的产生，同时使广义S变换谱获得了较高的时频聚集性，但局限性在于低频和高频处的分辨率不足问题得不到解决。

由上可知，现有的时频分析方法还存在不足，需进一步改进来实现高精度的时频分析。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提供一种改进S变换的有限窗长时频分析方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种改进S变换的有限窗长时频分析方法，包括以下步骤：

步骤1、对信号进行采样，采样点数为N＝t/T,其中t为信号时长，T为采样周期，得到信号的离散序列h[kT](k＝1,2,…,N)；

步骤2、对信号的离散序列h[kT]进行快速傅里叶变换，得到离散信号频谱其中(n＝0,1,2,…,N-1)；

步骤3、确定控制因子a、b、c的值，得到窗长控制函数后确定窗函数；

步骤4、对窗函数进行快速傅里叶变化得到窗函数频谱；