[发明专利]一种增广线性模型及其应用方法

权利要求书

1.一种增广线性模型，其特征在于，该增广线性模型的定义为

d＝w^Tu+e (1)

其中e是增广线性滤波器的瞬时误差，w是线性维纳滤波器的最优解，u是训练数据的输入数据，d是期待输出数据。

2.一种如权利要求1所述的增广线性模型的应用方法，其特征在于，包括训练阶段和应用阶段；

在训练阶段，假设有N组训练数据其中，i表示时间索引，u是训练数据的输入数据，d是期待输出数据，这里假设输入数据是L维数据，通过最小二乘算法计算出维纳滤波器参数的最优解w；根据最优解w后，计算出期待数据在输入空间的投影，即维纳滤波器的输出y：

y＝w^Tu(2)

当已知训练阶段的期待数据，首先通过增广线性模型计算每个数据的瞬时误差，该瞬时误差的方向是垂直于L维输入空间的，从而得到输入数据和瞬时误差的关系表，关系表中每个误差的索引是对应的输入数据；

对关系表进行量化，输入为N个索引向量，设定量化半径ε，通过度量索引之间的距离得到一个数量小于N的新的索引集，其对应误差为索引中心包含的索引误差的平均值；

在应用阶段中，首先通过构建kd树在关系表中找到与当前测试样本最近的索引C(j^*)以及最近的索引对应的误差e(j^*)，并将该误差作为对当前测试数据瞬时误差的估计，得到当前测试数据瞬时误差值在这里j^*表示字典中与当前样本最近的索引是表中的第j^*个索引：

e^=e(j*)---(3)]]>

再根据增广空间线性模型，得到测试数据期待数据的估计值

d^=y+e^---(4).]]>

3.根据权利要求2所述的应用方法，其特征在于，通过公式计算出维纳滤波器参数的最优解w：

w＝(βI+UU^T)^-1Ud (5)

维纳滤波器参数的最优解w是与输入相同维度的L维向量，其中，U为训练数据的输入数据组成的矩阵，且U＝[u₁,u₂,…,u_N]，d为期待输出数据组成的向量且d＝[d₁,d₂,…,d_N]^T，β是最优解的正则项，I表示对角线为1的对角矩阵。

4.根据权利要求2所述的应用方法，其特征在于，度量索引之间的距离具体过程如下：用维纳解对输入数据进行加权，然后再用欧式距离度量数据点之间的距离，得到距离最近的点为最近的索引。

5.根据权利要求4所述的应用方法，其特征在于，加权通过以下公式进行

其中u'表示由维纳解加权后的输入，运算表示Hadamard积，即两个大小相同的向量或矩阵对应项相乘。

6.根据权利要求4所述的应用方法，其特征在于，得到一个数量小于N的新的索引集的具体过程如下：

首先选择量化半径ε>0，初始化的索引集为C(1)＝{u'₁}，其对应的误差集为E(1)＝{e₁}；

然后利用公式计算当前需要量化的输入索引u'_i与当前索引集C(i)的距离dis(u'_i,C(i-1))：

dis(u′i,C(i-1))=min1≤j≤size(C(i-1))||u′i-Cj(i-1)||---(7)]]>

其中，i为时间索引，j表示字典中的第j个索引；如果最短距离dis(u'_i,C(i-1))≤ε，则索引集不变，即C(i)＝C(i-1)，将当前索引u'_i量化到离它最近的中心当中；同时，索引u'_i的误差也放入对应中心的误差集E(·)中，即E(j^*)＝{E(j^*),e_i}，其中如果最短距离大于所设定的量化半径，则更新索引集C(i)＝{C(i-1),u'_i}，同时更新新增索引中包含的被量化的误差：E(size(C(i)))＝{e_i}，不断重复上述过程直到完成对所有输入索引的量化。