[发明专利]一种时间域声波方程显式有限差分地震响应模拟方法

说明书

本发明涉及一种时间域声波方程显式有限差分地震响应模拟方法，包括以下步骤：1)设定空间差分算子长度2M+1的初始值和允许的最大近似误差ξ；2)根据目标区域的声波速度，基于空间‑波数域函数近似的空间有限差分系数求取方法，求取基于K空间算子补偿数值模拟误差建立的显式有限差分公式的差分系数和波数域误差函数值；3)如果波数域误差函数值大于允许的最大近似误差ξ，将M的值加1，返回步骤2)；如果波数域误差函数值小于允许的最大近似误差ξ，且M>1，将M的值减1，返回步骤2)；否则，确定满足允许的最大近似误差ξ的最小空间差分算子长度2M+1及其对应的差分系数，继续下一步；4)对目标区域进行地震响应数值模拟，得到目标区域的模拟地震记录或地震波场。

技术领域

本发明涉及一种波动方程地震响应模拟方法，尤其涉及一种时间域声波方程显式有限差分地震响应模拟方法。

背景技术

波动方程正演模拟是勘探地球物理领域重要的研究方向，对波动现象的模拟、逆时偏移和全波形反演的研究和实施具有重要的意义。目前，波动方程正演模拟方法主要有有限差分方法、有限元方法、边界元法和伪谱法等。在诸多正演方法中，有限差分方法相比于其他方法，具有更小的计算复杂度和内存需求，能够满足逆时偏移和全波形反演对计算速度和内存占用的要求。因此，有限差分方法是当前逆时偏移和全波形反演中应用最广泛的方法。

有限差分方法通过差分近似代替偏导数，从而存在精度误差。时间上的精度误差称为时间频散，通常表现为相位超前；空间上的精度误差称为空间频散，通常表现为相位滞后。时间二阶精度和空间任意偶数阶精度差分形式广泛使用于波动方程模拟，要求时间步长和网格空间间隔足够小，从而避免时间频散和空间频散。

目前有限差分系数的求取主要有以下几类：一是基于泰勒展开的有限差分系数求取，该方法独立求取时间和空间方向的差分系数，精度较低。二是基于时-空域频散关系的有限差分系数求取，采用常规的差分网格策略，该方法可以实现部分方向的时间高阶精度，相比较泰勒展开方法，该方法没有增加额外的计算量。三是基于最优化方法的有限差分系数求取，该方法对高频成分仍能实现较高的精度，但是计算量较大，某些情况下容易陷入局部最优，无法取得全局最优值。

波动方程正演是逆时偏移和全波形反演的主要环节，实现波动方程的高效率、高精度的数值模拟，对逆时偏移和全波形反演具有重要的意义。由于逆时偏移和全波形反演需要大量的正演计算，当前有限差分方法计算量和内存需求仍然巨大，计算速度和计算效率低，限制了逆时偏移和全波形反演的广泛应用，因此高精度和高效率的有限差分正演是逆时偏移和全波形反演广泛实施的关键。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种时间域声波方程显式有限差分地震响应模拟方法，基于K空间算子补偿的空间-波数域函数拟合方法求取差分系数，同时针对最大拟合误差，相对应地提出了自适应空间差分算子长度，能够实现高精度、高效率的时间域有限差分数值模拟。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种时间域声波方程显式有限差分地震响应模拟方法，包括以下步骤：

1)设定空间差分算子长度2M+1的初始值和允许的最大近似误差ξ；

2)根据目标区域的声波速度，基于空间-波数域函数近似的空间有限差分系数求取方法，求取基于K空间算子补偿数值模拟误差建立的显式有限差分公式的差分系数和波数域误差函数值；

3)如果波数域误差函数值大于允许的最大近似误差ξ，则将M的值加1，得到新的空间差分算子长度2M+1，返回步骤2)；如果波数域误差函数值小于允许的最大近似误差ξ，且M>1，则将M的值减1，得到新的空间差分算子长度2M+1，返回步骤2)；否则，确定满足允许的最大近似误差ξ的最小空间差分算子长度2M+1及其对应的差分系数，继续下一步；

4)根据满足允许的最大近似误差ξ的最小空间差分算子长度2M+1的值及其对应的差分系数，对目标区域进行地震响应数值模拟，得到目标区域的模拟地震记录或地震波场。