[发明专利]一种模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法

权利要求书

1.一种模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法，包括以下步骤：

A.欧拉非线性注波互作用理论的基础上，对其进行线性化处理，得到欧拉线性注波互作用理论的色散方程；

具体过程如下：

欧拉非线性理论模型的方程组为：

其中，A₀(z)和A₁(z)分别表是电子相位的直流分量和一阶分量，a(z)表示归一化场幅值，m₀和q₀分别表示电子的质量和电荷，ω表示角频率，γ₀表示相对论因子，ζ₁是A₁(z)的幅角，υ₀表示电子的初速度，k_z表示冷腔传播常数，c₀表示光速，α表示衰减常数，I表示电子注电流，b表示电子注半径，K_c表示线路的耦合阻抗，z表示轴向位置，V_pc表示归一化相速，ε₀表示真空中的介电常数，上标*表示变量的共轭，J₀(·)和J₁(·)分别表示零阶和一阶第一类贝塞尔函数，I₁(·)表示一阶第一类的修正贝塞尔函数，R'表示等离子体频率降低因子，Λ＝ωz(1/V_pcc₀-1/υ₀)，I_A＝m₀c₀³/q₀²，方程中相应的系数分别为：

对方程进行线性化，去掉其中的非线性分量，即令：

将式(1.8)代入方程组(1.1)-(1.3)，并联立消元，消去a(z)，可以得到消元后方程的色散方程：

其中，σ＝Λ/z；

B.设置互作用初始边界条件；

C.利用步骤A得到的色散方程以及步骤B得到的注波互作用边界条件建立线性注波互作用理论模型，对模型进行求解，直到注波互作用结束，即可完成一次注波互作用过程的模拟。

2.根据权利要求1所述的模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法，其特征在于，步骤B设置互作用初始边界条件具体如下：

在考虑空间电荷的情况下，对边界条件进行推导，可以得到交流电流和交流速度的边界条件：

其中，ρ₀表示直流体电荷密度，ρ₁表示交流电流的体密度，S_e表示电流源横截面积，i₁(z)表示交流电流，υ₁(z)表示速度的交流分量，λ_[i]表示第i个波的传播常数，z表示轴向位置，表示传播常数为λ_[i]的电磁波沿着z方向成指数级增长，E_c[i]表示第i个波的电场强度初始值，β_e是是电子传播常数，β_q是降低的等离子体频率传播常数

其中β_q是等离子体传播常数。

场的边界条件保持不变：

E₀表示初始电场强度。

3.根据权利要求2所述的模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法，其特征在于，步骤C对模型进行求解的过程如下；

已知三波线性理论中，方程的场E_c(z)的解表示为如下形式：

再将B中的初始场代入上式，即可求出场；

然后利用电压与电场的关系，可以求出电压V_c(z)：

利用耦合阻抗定义式推导出功率的表达式P_out：

利用增益G_ain的定义式得到：

其中，P_in表示输入功率。