[发明专利]增材制造中自支撑结构的拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种增材制造中自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、对于一个边数为n的多边形，要求任意两相邻顶点和中心点的连线的夹角相等；依次求解两相邻顶点到中心点的距离的临界比值，此临界比值使两顶点所在的边与基准面的夹角为临界角度值；如果临界比值存在，则对应的比例关系作为设计变量，用来控制多边形相邻顶点之间的相对位置；反之不存在，则表明此两顶点所在的边不属于悬空部位，无需限制其倾斜角度，此时设计变量定义为顶点到中心点的距离；此外，设计变量还包括中心点坐标，用来控制多边形的移动；

步骤二、在实体区域Ω上初始分布m个n边形孔洞，给设计变量一个初始值；

步骤三、通过多边形的n个顶点坐标，得到每个多边形每条边的水平集函数；利用KS函数实现对每个多边形所有边的水平集函数布尔交运算，得到每个多边形的水平集函数，计算公式为：

其中，p为KS函数的参数，且此式中p0，代表布尔交操作；φ_i,j为第j个多边形中第i条边的水平集函数；Φ_j为第j个多边形的水平集函数；

整体结构的水平集函数也通过KS函数实现：

其中，此式中p0，代表布尔并操作，且负号代表多边形处是孔洞；

步骤四、采用固定网格将Ω离散，同时定义载荷和边界条件；

步骤五、定义拓扑优化问题为：

Min J＝F^TU

式中J，V和表示结构的柔顺度，总体积和最大体积约束；K、F和U分别表示结构的总体刚度矩阵，总体载荷向量和位移向量；这里的H是指Heaviside函数，用来筛选参与计算的积分点，x是积分点的坐标；d＝(d₁,d₂,d₃,...,d_m×(n+2))是设计变量向量,d_t表示第t个设计变量，t＝1,2,...,m×(n+2)，它的下限和上限分别是d_t和设计变量包括多边形中心点坐标，中心点到顶点的距离及距离之间的比例三种类型；

步骤六、对上面建立的模型进行一次有限元分析，分别对目标函数和约束函数进行灵敏度分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro中选取优化算法GCMMA进行优化设计，得到最优化结果。