[发明专利]基于稀疏正交的双图非负矩阵分解的图像聚类方法

权利要求书

1.一种基于稀疏正交的双图非负矩阵分解的图像聚类方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入待聚类图像的图像数据；

(2)计算数据空间相似度矩阵和特征空间相似度矩阵：

分别计算数据空间中数据之间的欧式距离O^S和特征空间中数据之间的欧式距离O^P，并根据欧式距离O^S，计算数据空间相似度矩阵W^S，根据欧式距离O^P，计算特征空间相似度矩阵W^P；

(3)计算数据空间相似度对角矩阵和特征空间相似度对角矩阵：

对数据空间相似度矩阵W^S和特征空间相似度矩阵W^P分别进行对角化，得到数据空间相似度对角矩阵D^S和特征空间相似度对角矩阵D^P；

(4)获取标签约束矩阵：

对图像数据中的标签信息进行整理，得到标签指示矩阵，并利用标签指示矩阵计算标签约束矩阵；

(5)定义并初始化三个稀疏正交的双图非负矩阵分解因子矩阵：

定义三个稀疏正交的双图非负矩阵分解因子矩阵：对角缩放矩阵、特征空间内含数据空间局部几何信息的系数矩阵和数据空间内含特征空间局部几何信息的标签辅助矩阵，并将对角缩放矩阵初始化为k×k的矩阵，将系数矩阵初始化为m×k的矩阵，将标签辅助矩阵初始化为(k+n-l)×k的矩阵，其中，k表示所选取的图像数据的选择类别数，m表示图像数据的特征数，n表示图像数据的像素点总数，l表示图像数据中带标签的像素点数；

(6)设置迭代次数t：

设置迭代次数t的初始值为1，最大值为T；

(7)获取三个稀疏正交的双图非负矩阵分解因子矩阵的更新公式和标签约束矩阵更新公式，实现步骤为：

(7.1)定义稀疏正交的双图非负矩阵分解的目标函数公式，其表达式为：

s.t.P^TP＝I,A^TC^TCA＝I

其中，O_SODNMF表示稀疏正交的双图非负矩阵分解的目标函数，X表示图像数据，P表示系数矩阵，R表示对角缩放矩阵，A表示标签辅助矩阵，C表示标签约束矩阵，Q表示系数对角矩阵，W^P表示特征空间相似度矩阵，D^P表示特征空间相似度对角矩阵，W^S表示数据空间相似度矩阵，D^S表示数据空间相似度对角矩阵，I表示单位矩阵，^T表示转置操作，α表示双图参数，β表示双正交参数，θ表示稀疏参数；

(7.2)根据稀疏正交的双图非负矩阵分解的目标函数求拉格朗日函数L_SODNMF，其表达式为：

L_SODNMF＝Tr(XX^T)-2Tr(PRA^TC^TX^T)+Tr(PRA^TC^TCAR^TP^T)+α[Tr(P^T(D^P-W^P)P)+Tr(A^TC^T(D^S-W^S)CA)]+β[Tr(P^TP-I)+Tr(A^TC^TCA-I)]+4θTr(P^TQP)

(7.3)利用拉格朗日函数L_SODNMF，对系数矩阵、对角缩放矩阵、标签辅助矩阵和标签约束矩阵分别求偏导，并用Karush-Kuhn-Tucker条件获取系数矩阵更新公式、对角缩放矩阵更新公式、标签辅助矩阵更新公式和标签约束矩阵更新公式，其表达式分别为：

系数矩阵更新公式的表达式为：

对角缩放矩阵更新公式的表达式为：

标签辅助矩阵更新公式的表达式为：

标签约束矩阵更新公式的表达式为：

其中，(·)_ij表示矩阵的第i行第j列的元素值，和分别表示第t+1次和第t次迭代下系数矩阵P的第i行第j列的元素值；和分别表示第t+1次和第t次迭代下对角缩放矩阵R的第i行第j列的元素值；和分别表示第t+1次和第t次迭代下标签辅助矩阵A的第i行第j列的元素值；和分别表示第t+1次和第t次迭代下标签约束矩阵C的第i行第j列的元素值；

(8)定义系数对角矩阵更新公式：

利用系数矩阵定义系数对角矩阵更新公式；

(9)在第t次迭代下对三个稀疏正交的双图非负矩阵分解因子矩阵、标签约束矩阵和系数对角矩阵进行更新：

(9a)利用系数矩阵更新公式对系数矩阵进行更新，得到更新的系数矩阵；

(9b)利用对角缩放矩阵更新公式对对角缩放矩阵进行更新，得到更新的对角缩放矩阵；

(9c)利用标签辅助矩阵更新公式对标签辅助矩阵进行更新，得到更新的标签辅助矩阵；

(9d)利用标签约束矩阵更新公式对约束辅助矩阵进行更新，得到更新的标签约束矩阵；

(9e)利用系数对角矩阵更新公式对系数对角矩阵进行更新，得到更新的系数对角矩阵；

(10)判断迭代次数t是否达到最大值T，若是，执行步骤(11)，否则，将迭代次数t加1，并执行步骤(9)；

(11)定义并计算低维数据表示矩阵：

定义低维数据表示矩阵计算公式，并利用该公式计算低维数据表示矩阵；

(12)图像聚类并输出：

利用k-means聚类算法对低维数据表示矩阵进行聚类，得到聚类图像并输出。