[发明专利]一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种可靠度分析方法，特别涉及到一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法。

背景技术

随着我国国民经济的发展，对基础设施建设的需求在不断增加，数量众多的大型复杂结构得到了前所未有的发展。

与确定性分析相对，结构可靠度分析考虑了工程结构设计中诸多随机不确定性变量对结构安全性能的影响，其理论方法在结构工程领域内取得了飞速发展，但当结构较为复杂时，其极限状态函数是隐含的、未知的，传统的一次二阶距、蒙特卡洛法等不再适用，而响应面法通常用来解决此类问题。

目前采用的响应面法在其近似响应面函数方面，普遍采用二次多项式函数、BP神经网络及径向基神经网络、支持向量机等，仍存在一定不足。如二次多项式函数待定系数的个数取决于随机变量的个数，当随机变量个数较多时，意味着需要进行相应数量的数值计算或试验以确定待定系数的值，其拟合精度有所欠缺。BP神经网络、径向基网络和支持向量机拟合精度高，但是算法复杂且需要不断迭代调整权值及偏置，耗时较长，不够高效。

因此，提出一种步骤简单、拟合精度高且耗时短的可靠度分析方法具有重要意义。

发明内容

本发明的第一目的在于提供一种步骤简单、拟合精度高且耗时短的基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，具体方案如下：

一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，包括以下步骤：

第一步、生成样本数据及其响应值：根据试验设计方法和相关函数在中心点处生成样本数据，将这些样本作为结构系统的输入数据，通过数值计算或试验获得系统在这些样本数据处的响应值；

第二步、训练广义回归神经网络：利用生成的样本数据及其响应值训练广义回归神经网络，并对网络的光滑因子的取值进行优化，训练好的神经网络用于近似结构系统的真实极限状态函数，获得近似响应面函数；

第三步、求解可靠指标β及设计点X*；

第四步、进行收敛判断，具体是：若同时满足公式8)和公式9)，则认定为收敛，可靠度计算结束；若不满足公式8)和公式9)中的至少一项，则生成新的抽样中心点，返回第一步；

|β_k+1-β_k|≤0.00018)；

以上技术方案中优选的，所述试验设计方法包括全因子设计、部分因子设计、中心复合设计、Box-Behnken设计、均匀设计、重要抽样设计以及拉丁超立方抽样设计中的至少一种；

所述相关函数为MATLAB中fullfact函数、ccdesign函数、bbdesign函数或lhsdesign函数。

以上技术方案中优选的，所述网络的光滑因子的取值的优化方法是：采用缺一交叉验证的方式结合粒子群算法或者模拟退火算法进行一维优化。

以上技术方案中优选的，在利用缺一交叉验证优化网络平滑因子的取值时，具体步骤为：

步骤a、对平滑因子取初始值；

步骤b、从n个样本数据中取出一个样本(Xⁱ,Yⁱ)作为测试样本，其余作为训练样本，训练广义回归神经网络；

步骤c、用步骤b中训练好的网络估算被取出的测试样本的预测值计算

步骤d、重复步骤b和步骤c，直到所有的样本都曾被设置为测试样本，以均方误差作为平滑因子一维优化问题的目标函数：

公式1)采用粒子群算法或模拟退火算法进行优化求解。

以上技术方案中优选的，所述近似响应面函数的获得方法具体是：采用公式2)和公式3)对样本数据进行学习：

其中：n为样本个数，σ为网络的平滑因子，X₀为输入向量X的观测值，Xⁱ为样本的第i个输入向量Yⁱ为样本的第i个期望输出，D_i为X₀与Xⁱ之间的欧几里得距离；公式2)表示的意义为在给定样本数据集的前提下，X的观测值为X₀时的预测输出为