[发明专利]基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法

说明书

技术领域

本发明提供一种基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法，属于产品数字化设计与制造领域。

背景技术

曲面微分几何量是曲面信息度量的重要指标，在数字化设计与制造、医学辅助设计、文物保护等领域具有广泛的应用价值。曲率可反映曲面任一点处局部几何性质，对其精确求解是获取曲面微分几何量的关键步骤。

根据曲面的离散表示形式，现有离散曲率估算方法主要可分为基于点云的方法和基于三角网格的方法两种。基于点云的方法主要通过选用不同的参数曲面对样点的k邻域点集进行拟合，再利用曲面的微分性质估算曲率值，主要代表有基于坐标变换构造局部抛物面拟合和移动最小二乘法进行二次曲面拟合等。QIU Y等在《Curvature estimation of point set data based on the moving-least square surface》(Journal of Shanghai Jiaotong University(Science), 2011,16(4):402-411.)中提出一种基于基于移动最小二乘拟合的曲率估算方法，该方法原理简单，但对于高复杂度的模型外表面和部分尖锐特征区域，难以寻找合适的拟合曲面形式，限制了曲率估算的适用范围。CHEN S G等在《Estimating normal vectors and curvatures by centroid weights》(Computer Aided Geometric Design,2004,21(5):447-458.)提出一种以三角网格作为输入估算曲率的方法，可依据网格结构建立数据间拓扑关系，能够较好反应样点局部属性，实现曲率的精确估算，并且方惠兰，王国瑾在《三角网格曲面上离散曲率估算方法的比较与分析》(计算机辅助设计与图形学学报,2005,17(11):120-127.)中证实，该类算法中 Meyer方法效果最优。但该类算法计算结果的准确性依赖于三角形构建质量，并且现有算法主要基于样点一阶邻域面进行曲率估算，对噪声的较为敏感。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法，适用于棱边等特征区域样点曲率的精确估算，并且对噪声具有一定的抑制作用。其技术方案为：一种基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法，其特征在于对采样点集S中任一样点p，曲率估算的步骤依次为：(1)求取p的邻域点集并进行局部重建，获得局部重建网格(2)基于样点一阶邻域面，估计中任一样点法向。(3)初步估算中任一样点的高斯曲率和平均曲率。其中平均曲率和高斯曲率计算公式分别为

式中α_ij，β_ij分别为连接样点p_i和p_j的对角；v_ij为p_j指向p_i的向量；N(i)为样点p_i的一阶邻域点集；n为顶点p_i的法向，可定义为样点一阶邻域面法向的矢量和；θ_j表示邻域三角形中以p_i为顶点的角度值；A_max为网格曲面中p_i所在Voronoi单元修正后的面积；表示局部网格边界样点集合。(4)采用Dijkstra算法计算目标样点p至邻域点集中任一样点的近似测地距离，并利用公式

精确求解p点平均曲率。式中，d_i表示在局部网格所构成图结构中，邻域样点p_i至目标样点p的最短路径长度，可近似表示该两点间的测地距离；h为目标样点p至所有邻域样点中最短路径长度的最大值；G(x)为核函数。同理可得目标样点的高斯曲率。