[发明专利]一种基于非局部奇异值分解与估计的MRI图像重构方法

说明书

技术领域

本发明属于医学图像处理技术领域，它特别涉及基于非局部奇异值分解与估计的MRI图像重构方法，用于提高重构医学图像的质量和视觉效果。

背景技术

核磁共振成像(MRI)以其观察人体解剖或物理结构的高清晰度和无创性而在医学界被越来越广泛地应用。传统的MRI图像需要对原始数据K空间按照奈奎斯特定理进行采样，然后将其傅里叶反变换成MRI图像，由于所需的采样数据非常庞大，导致采样时间较长。基于压缩感知的MRI成像(CS-MRI)则可以对原始数据K空间进行降采样，采样的数据量远小于依据奈奎斯特采样定理所需的数据量，从而可以极大地缩短采样时间。随着CS-MRI地应用，如何更好地从降采样数据中重构出清晰度高的MRI图像已成为近年来的研究热点。

现有的一些CS-MRI图像重构方法是利用图像的稀疏性来重构MRI图像，一般使用固定基底(例如DCT字典，DWT字典，轮廓字典)来对图像进行稀疏表示，从而得到最后的重构结果。由于该类方法缺乏适应性，因此一些利用自适应学习字典(例如KSVD)的方法被应用到MRI图像重构上来，但KSVD训练的字典难以有效表示图像所有的局部细节。另外，通过对稀疏系数进行约束可以有效提高重构图像的质量，但目前很多MRI图像重构方法只考虑了图像块本身稀疏系数的稀疏性，没有利用到图像本身结构上的非局部相似性，因此所得到的重构结果仍有值得改进之处。

发明内容

本发明的目的在于针对现有MRI图像重构中对稀疏系数估计存在的不足，提出一种基于非局部奇异值分解与估计的MRI图像重构方法。该方法充分考虑了MRI图像块之间的非局部相似性，将相似图像块集合奇异值分解得到奇异值系数，并用非线性最小均方误差估计方法来对奇异值系数进行估计，同时对估计过程中的方差进行优化估计，使估计出的奇异值系数更接近真实值，因此，此方法能够重构出更为接近真实图像的MRI图像。包括以下步骤：

步骤一、非局部奇异值分解与图像重构

为了利用图像块之间的非局部相似信息，首先，对目标图像进行图像块抽取，并利用式(1)来计算出抽取图像块x_j与目标图像块x_i的距离：

然后找出与x_i距离最小的L-1个相似图像块，并与目标图像块组成相似图像块集合X_i＝[x₁,x₂,…,x_L]，然后对X_i进行奇异值分解：

[D,γ_i,Φ]＝SVD(X_i) 式(2)

其中D和Φ分别为SVD分解后的左右正交变换矩阵，γ_i为奇异值系数，因此结合非局部信息的图像重构总模型为：

其中为估计后的奇异值系数，为图像块集合抽取矩阵，F_U为傅里叶采样变换矩阵，Υ(·)表示稀疏约束项，该模型又可分解为系数估计模型：

和图像重构模型：

对两个模型循环迭代求解，来对图像总模型求解；

步骤二、奇异值系数估计

为了对步骤一中式(4)系数估计模型进行求解，首先对每次迭代中输入的相似图像块集合W_i奇异值分解得到对应的奇异值系数γ_W，同时为了更好地估计真实图像奇异值系数，将图像模型转换为加性噪声降噪模型：

其中v为等效噪声，F与F^H为傅里叶变换及其反变换矩阵，U和U^H分别表示频谱下采样和零填充算子，因此每次迭代中输入图像的奇异值系数可表示为：

γ_W＝γ_X+γ_V 式(7)

其中γ_X为真实图像奇异值系数，γ_V为等效噪声信号奇异值系数，然后采用线性最小均方误差准则对真实图像的奇异值系数进行估计：

其中E[]表示期望，Cov(·)表示协方差，假设Cov(γ_X)和Cov(γ_V)为对角阵，则中的第k个系数为：

其中为等效噪声奇异值系数的方差，为真实信号奇异值系数的方差。步骤三、奇异值系数中的方差估计与图像重构