[发明专利]模拟复杂流体运动的求解方法

权利要求书

1.一种模拟复杂流体运动的求解方法，针对流体运动方程F为关于时间和空间的变量，L为包含F以及F关于空间变量导数的算子，先计算高精度的空间导数，进而计算出高精度的时间导数，再使用Taylor格式求出下一步计算解；包括：

步骤A，给定初始条件，旋转合适的空间步长h和时间步长τ，设定积分的终值时刻，最高时间积分精度为M阶；

步骤B，在选定的M阶时间精度下，采用n阶高阶精度空间差分格式进行空间差分计算，n与最高时间积分精度M的值相匹配；

步骤C，设置时间积分精度为k阶，k＝1，2，…M，利用高精度的空间导数，进而计算出高精度的k阶时间导数；

步骤D，增加时间积分阶数k，重复步骤C，直到k＝M循环结束，采用Taylor级数法进行时间积分计算一步时间积分；以及

步骤E，重复上述步骤B～D，积分得到指定目标时刻表示流体速度方向的数值解；

所述步骤B中，空间差分计算采用递归微分的方式计算，空间差分方法采用以下公式：

其中u是一个有关x，t的函数u＝u(x,t)，“u_x⁽¹⁾(x_i)”即为在x_i格点上的函数u对x的一阶导数

所述步骤D中，时间积分计算采用以下公式：

其中k＝1,2,…M，

对于线性方程描述的复杂流体运动采用以下公式求得时间导数

其中k＝1,2,…M，为空间导数；

对于非线性方程描述的复杂流体运动其中A为非线性算子，采用以下公式求得时间导数：

其中k＝1,2,…M，为空间导数。

2.根据权利要求1所述的求解方法，所述步骤A中，最高时间积分精度M为大于等于3的整数；空间差分阶数n为大于等于6的整数。

3.根据权利要求2所述的求解方法，所述步骤A中，最高时间积分精度M为5，10或20；空间差分阶数n为30，50，100或500。

4.根据权利要求2所述的求解方法，所述步骤A中，给定的所述初始条件为连续光滑的，周期性的初始条件。

5.根据权利要求2所述的求解方法，所述步骤B，当最高时间积分精度M越大时，设置匹配的空间差分精度n阶越高。

6.根据权利要求2所述的求解方法，使用了Multiple precision库，采用1024二进制位精度。

7.根据权利要求2至6中任一项所述的求解方法，所述步骤B中，采用n阶高阶精度致空间差分格式，通过递归微分方式进行空间差分计算。