[发明专利]基于N阶多项式密度函数的重力异常反演方法

说明书

本发明涉及一种基于N阶多项式密度函数的重力异常反演方法，属于地球物理勘探技术领域。其包括如下步骤：第一步,对实测重力异常进行预处理，得到研究目标体产生的重力异常；第二步,单元划分,即将研究区划分为竖向并排的N_r个矩形单元，各个矩形单元纵向长度相同，且大于或等于研究目标区的深度；第三步，设定密度多项式函数的最大阶数，构建重力反演的核函数矩阵；第四步，构建反演目标函数，建立相应的重力反演线性方程组，求解方程，使计算的理论重力异常与实测重力异常残差在允许的范围内，得到相应各矩形单元密度函数的多项式系数；第五步，利用反演的多项式系数计算整个研究区的地下密度分布。本发明实现了对研究区重力异常的反演。

技术领域

本发明涉及一种基于N阶多项式密度函数的重力异常反演方法，属于地球物理勘探技术领域。

背景技术

目前，重力反演主要分为两大类，一类是界面反演，该类方法一般假设地层的密度分布已知，通过观测重力异常与理论计算重力异常之间的拟合，确定某个地层界面的深度，此类方法应用较为广泛的案例是求取盆地的基底深度；另一类是物性反演，将地下进行网格化剖分，划分为许多矩形单元，每个矩形单元的密度值为一个常数。反演时，通过不断修改各个单元的密度值使得观测的重力异常与计算重力异常的残差在允许的范围内，不断迭代获得地下的密度分布。

近年来，许多学者关注到变密度体的重力异常计算问题。考虑密度随深度变化的情况，把地下密度分布表示为与深度相关的指数函数，抛物线函数，双曲线函数等不同的函数关系，并推导了相关的正演公式，利用变密度函数来研究盆地基底深度，取得了一些研究成果。但还存在以下问题：(1)密度随深度的变化关系多种多样，线性的或指数、抛物线、双曲线等函数关系不足以描述地下真实的密度分布特征；(2)由于密度函数形式的多样化使反演中选取某种密度-深度函数困难，且反演重力核函数不能统一；(3)目前多数反演都将反演界面和反演密度分布分开考虑，即反演界面时假设特定的密度函数，而事实上，地下真实密度分布与假定的密度函数是不相同的，这无疑增加了反演误差；(4)现存的物性反演方法，无论是规则网格,如矩形网格,还是不规则网格,如三角网格，都是在横向和纵向上均进行剖分，若网格单元数目过少，则反演不够精细，若网格单元数目越多，多解性问题就越严重。

发明内容

针对现有技术存在的上述缺陷，本发明提出了一种新的基于N阶多项式密度函数的重力异常反演方法。在建立N阶多项式密度函数的目标体重力异常解析表达式的基础上，通过反演多项式密度函数的系数确定地下物质密度分布的方法技术。

本发明是采用以下的技术方案实现的：基于N阶多项式密度函数的重力异常反演方法，包括如下步骤：

(1)对实测重力异常进行预处理，得到研究目标体产生的重力异常；

(2)单元划分：将研究区划分为竖向并排的N_r个矩形单元，各个矩形单元纵向长度相同，且大于或等于研究目标区的深度；

(3)设定密度多项式函数的最大阶数，构建重力核函数矩阵：将研究区划分为N_r个竖向并排的矩形单元，每个直立矩形单元的密度表示为随深度z变化的函数：

其中，N_z是z的最大阶数，a_j表示多项式中各项的系数。那么，一个直立矩形单元在测点(x_o,z_o)处产生的重力异常可由下式计算：

则所有直立矩形单元在一个测点的重力异常为：

上式可简写为

其中，