[发明专利]一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法

权利要求书

1.一种批次化工过程的模型预测跟踪控制方法，其特征在于该方法具体是：

步骤1、建立批次过程中被控对象的状态空间模型，具体是：

1.1、首先采集批次过程中的输入输出数据，利用该数据建立该批次过程的模型，形式如下：

A(q_t^-1)y(t,k)＝B(q_t^-1)u(t,k)

A(q_t^-1)＝1+H₁q_t^-1+H₂q_t^-2+…+H_mq_t^-m

B(q_t^-1)＝L₁q_t^-1+L₂q_t^-2+…+L_nq_t^-n

其中t,k分别是离散时间和循环指数，y(t,k)和u(t,k)分别是在第k周期中的t时刻的过程输出和控制输入，q_t^-1…q_t^-m,q_t^-1…q_t^-n分别是后移1…m,1…n位算子；H₁,H₂,…,H_m；L₁,L₂,…,L_n分别是多项式A(q_t^-1),B(q_t^-1)中相应的系数；m,n分别是A(q_t^-1),B(q_t^-1)的最大阶次；

1.2、将步骤1.1中模型进一步处理成如下形式：

A(q_t^-1)Δ_ty(t,k)＝B(q_t^-1)Δ_tu(t,k)

结合步骤1.1，上式可写成如下形式：

Δ_ty(t+1,k)+H₁Δ_ty(t,k)+…+H_mΔ_ty(t-m+1,k)

＝L₁Δ_tu(t,k)+L₂Δ_tu(t-1,k)+…+L_nΔ_tu(t-n+1,k)

其中，Δ_t是时域后向差分算子，y(t+1,k)…y(t-m+1,k)和u(t,k)…u(t-n+1,k)分别是k周期在t+1,…,t-m+1和t,…,t-n+1时刻的过程输出和控制输入；

1.3、选择状态空间向量，形式如下：

Δ_tx(t,k)＝[Δ_ty(t,k),Δ_ty(t-1,k),…,Δ_ty(t-m+1,k),Δ_tu(t-1,k),Δ_tu(t-2,k),…,Δ_tu(t-n+1,k)]^T

其中，T为转置符号；x(t,k)是第k周期t时刻的状态变量；

相应的过程模型如下所示：

Δ_tx(t+1,k)＝AΔ_tx(t,k)+BΔ_tu(t,k)

Δ_ty(t+1,k)＝CΔ_tx(t+1,k)

其中，x(t+1,k)是第k周期t+1时刻的状态变量；A,B,C分别为该过程模型的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵；

B＝[L₁ 0 0 … 1 0 … 0]^T

C＝[1 0 0 … 0 0 0 0]

1.4、在批次过程中，根据步骤1.3的过程模型，定义输出跟踪误差e(t,k)如下所示：

e(t,k)＝y(t,k)-y_r(t,k)

其中，e(t,k)是第k周期里t时刻的输出跟踪误差，y(t,k)和y_r(t,k)分别是在第k周期里t时刻的过程输出和参考轨迹，y_r(t,k)采取以下形式：

y_r(t+i,k)＝ωⁱy(t,k)+(1-ωⁱ)c(t+i)

其中y_r(t+i,k)是第k周期里t+i时刻的参考轨迹，c(t+i)是t+i时刻的输出设定值，ωⁱ是t+i时刻的参考轨迹的平滑因子，i是预测步长；再结合步骤1.3，得到t+1时刻的输出跟踪误差：

e(t+1,k)＝e(t,k)+CAΔ_tx(t,k)+CBΔ_tu(t,k)-Δ_ty_r(t+1,k)

e(t+1,k)是第k周期里t+1时刻的输出跟踪误差，y_r(t+1,k)是第k周期里t+1时刻的参考轨迹；

1.5、选取扩展状态向量x_m(t,k)：

将步骤1.1-1.4处理过程综合为一个过程模型：

x_m(t+1,k)＝A_mx_m(t,k)+B_mΔ_tu(t,k)+C_mΔ_ty_r(t+1,k)

其中

x_m(t+1,k)为该过程模型第k周期里t+1时刻的扩展状态向量，y_r(t+1,k)是第k周期里t+1时刻的参考轨迹，A_m和C_m中0是有着适当维度的0矩阵；

1.6、对于步骤1.5，引入迭代更新控制，改进的状态空间模型改写为：

x_m(t+1,k)＝x_m(t+1,k-1)+A_m(x_m(t,k)-x_m(t,k-1))+B_mr(t,k)+C_m(Δ_ty_r(t+1,k)-Δ_ty_r(t+1,k-1))

其中，r(t,k)是第k周期里t时刻的更新法则，x_m(t+1,k-1)，x_m(t,k-1)分别为该过程模型第k-1周期里t+1，t时刻的扩展状态向量；y_r(t+1,k-1)是第k-1周期里t+1时刻的参考轨迹；

通过上式，状态预测整理成矩阵形式，被描述为：

X_m(k)＝X_m(k-1)+F(x_m(t,k)-x_m(t,k-1))+φR(k)+S(Y_r(k)-Y_r(k-1))

其中，

步骤2、设计被控对象的批次过程控制器，具体是：

2.1、为了在约束条件下跟踪轨迹，并且在未知过程中保持期望的控制性能，选取被控对象的性能指标函数J，形式如下：

其中，P和M分是优化时域和控制时域，Δ_t，Δ_k分别是时域和周期后向差分算子，r(t+j,k)是第k周期里t+j时刻的更新法则，x_m(t+i,k)为该过程模型第k周期里t+i时刻的扩展状态向量，u(t+j,k)是第k周期里t+j时刻的参考轨迹，λ(i),α(j),β(j),γ(j)是相关权系数矩阵，其中i取值为1…P，j取值为1…M；

2.2、根据步骤2.1，性能指标函数J改写为以下形式：

J＝λX_m(k)²+αR(k)²+β(Δ_tU(k-1)+R(k))²+γ(Δ_kU(t-1)+ηR(k))²

其中，

2.3、根据步骤2.2中的性能指标函数J，将其最小化可以得到最优更新法则R(k)：

R(k)＝-(φ^Tλφ+α+β+η^Tγη)^-1(φ^Tλ(F(x_m(t,k)-x_m(t,k-1))+X_m(k-1)+S(Y_r(k)-Y_r(k-1)))+βΔ_tU(k-1)+η^TγΔ_kU(t-1))

取出R(k)的第一项r(t,k)，最优控制量如下式：

u(t,k)＝u(t,k-1)+u(t-1,k)-u(t-1,k-1)+r(t,k)

其中u(t,k),u(t-1,k)分别是第k周期里t和t-1时刻的控制输入，u(t,k-1),u(t-1,k-1)分别是第k-1周期里t和t-1时刻的控制输入；

由于周期1没有历史数据，其相应的最优更新定律和控制律通过MPC策略获得如下：

R(k)＝-(φ^Tλφ+α)^-1(φ^Tλ(Fx_m(t,k)+SY_r(k)))

u(t,k)＝u(t-1,k)+r(t,k)

得到的最优控制量u(t,k)作用于被控对象；

2.4、在下一时刻，重复步骤2.1到2.3继续求解新的最优控制量u(t+1,k)，并依次循环。