[发明专利]一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法

说明书

技术领域

本发明涉及非线性系统响应预测，尤其是一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法。

背景技术

响应预测是工程中最基本最常见的问题，其主要任务在于验算结构、产品在工作时动力响应，是否满足安全要求和其他要求。目前线性系统的响应预测研究已趋于成熟，而非线性系统响应预测仍未完善。随着日益增长的科技需要，实际工程中非线性问题难以避免，例如在对于舰船实施精确降噪过程中，舰船结构、隔振装置、主动控制执行器的非线性特性已是不可回避的问题。非线性振动系统按多项式结构划分通常分为纯输入非线性系统，纯输出非线性系统以及输入输出非线性系统。本发明所涉及的非线性系统则是其中纯输出非线性系统，典型的纯输出非线性系统，如Duffing振子,Vander Pol振子等。

由于非线性微分方程尚无精确的理论解，因此非线性振动响应预测通常是在使用特定函数空间描述的非参数系统模型基础之上进行的，非参数系统模型有：沃尔泰拉级数(Volterra Series,VS)模型、维纳级数(Wiener Series,WS)模型等。

目前VS模型已广泛应用于非线性振动系统分析及控制，对于纯输入非线性系统通常可用有限阶VS模型表示，然而带次谐频的纯输出非线性系统，有限的单输入单输出(Single Input Single Output，SISO)的VS模型无法表示此类系统，为克服此问题，Boaghe将SISO VS模型推广到多输入多输出(Multi Input Single Output，MISO)VS模型，实现了带有次谐频的非线性系统时域建模，但是MISO模型处理数据复杂而且其Volterra核函数只有在某一确定输入幅值下才有意义，无法在变幅值情况下进行输出响应预测，这给实际非线性振动系统分析及控制带来困难。为解决上述非线性振动系统分析及控制所遇到的问题，本发明提供一种新的带次谐频出输出非线性系统输出响应的预测方法。本发明可以快速实现带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测，计算简单且预测精度高。

发明内容

本发明的目的是提供一种计算简单，适用性强，预测精度高的带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法，利用本发明所述的方法可以快速实现带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法，其特征是，它包括以下内容：

1)建立等效VS模型

对于输出不含次谐频时的情形，系统可直接利用VS模型便可建模，然而当次谐频产生时，直接利用原始输入数据，无法用有限的VS模型表示带次谐频的非线性振动系统，于是考虑通过对带次谐频的非线性振动系统预补偿一个超谐频系统，建立假想源r＝A^1/pcos(θ/p)，θ＝ω(t-t₀)与真实输出之间的等效的VS模型，

假想源r(t)与真实输入u(t)之间的关系表示为：

这里A为输入幅值；p值由次谐频决定，如次谐频为1/2倍基频则p＝2，如次谐频为1/3倍基频则p＝3，以此类推，若输出不含次谐频则p＝1，即假想源等于真实输入，

2)辨识等效VS模型

假想源与真实输入等效VS数学表达为:

其中h_n(τ₁,…,τ_n)为Volterra时域核函数，其多维Fourier变换：

H_n(ω₁,…,ω_n)为广义频响函数(Generalized Frequency Response Functions,GFRFs)；

定义修正广义频响函数(Modified GFRFs,MGFRFs)

含有次谐频的非线性振动系统输出可以表示为：

其中：

这里int(·)表示取整数，

通过变幅值扫频实验，利用实验获得的输入输出数据根据LS算法便可辨识出各MGFRFs，显然计算简单易行，

3)响应预测

利用已辨识出的MGFRFs，根据式(5)～式(6)即能够实现在任意输入幅值下带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测。