[发明专利]基于四元数和最小平均峭度准则的多维时间序列预测方法

说明书

【技术领域】

本发明属于信号处理领域中的方法研究，涉及一种基于四元数和最小平均峭度准则的多维时间序列预测方法。

【背景技术】

随着信号处理学科的不断发展与进步，自适应信号处理成为了信号与信息处理学科的一个重要的学科分支，而其中自适应滤波理论及技术是自适应信号处理的重要组成部分。自适应滤波器能够在没有先验知识的条件下，通过自适应学习来实时跟随外部信号的变化以调整自适应系数，并最终获得最优的滤波效果，因此，它在控制，通信，雷达，地震监测和认知等领域获得了越来越广泛的应用。目前，自适应滤波技术有四种最基本的应用，其中包括辨识、逆模型、预测和干扰消除。

如今计算机技术发展迅速，多维信号的处理日益频繁和重要，如何提高多维信号的处理性能开始为人们所关注。在研究多维数字滤波技术时研究人员发现，在处理对于三维或四维时间序列时，将传统的自适应滤波算法扩展至四元数领域能够极大地改善滤波器的性能。近几年来，将四元数与传统的自适应滤波技术结合起来处理多维信号迅速成为人们研究的热点，并且已经取得了一定的成果。

鉴于最小均方误差准则有着数学推导容易、计算简单等优点，目前该准则已经被广泛运用到自适应滤波领域。参见图1，现有的时间序列预测方法对多维时间序列预测原理：以输入和输出信号的统计特性的估计为依据，采取特定算法自动地调整预测系统系数，使其达到最佳预测效果的一种方法或装置。该预测装置由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的机构组成。附图1表示一个时间预测系统用于预测多维时间序列的信号流图。首先将多维时间序列分解成多个独立的单维时间序列；其次预测系统对每个单独的单维时间序列，按特定的方法，更新、调整加权系数。以分解后的单维时间序列x₁(n)为例，如果是按照最小平均峭度准则，需使输出信号序列y₁(n)与期望输出信号序列d₁(n)相比较的平均负峭度最小，即输出信号序列y₁(n)逼近期望信号序列d₁(n)，所产生的加权系数为最优权重系数；最后将多个输出合并成多维时间序列得到预测结果。

基于四元数和最小均方误差准则的多维时间序列预测方法(QLMS)就将自适应滤波技术LMS扩展至四元数领域，它对多维时间序列的预测精度有着较为显著的提升。然而，基于最小均方误差准则的多维时间序列预测方法只有在底层系统是线性和高斯情况下预测效果才较为理想，而大多数实际应用中面对的系统或者信息过程都是非高斯情况，因此，在处理多维非高斯时间序列时，QLMS方法的预测效果不尽如人意，有着收敛速度慢及稳态精度不高的缺点。

【发明内容】

本发明的目的在于提供一种基于四元数和最小平均峭度准则的多维时间序列预测方法，适合应用于现实中更为常见的非高斯系统或信号过程，具有良好的普适性，具有同时满足快速收敛和低稳态误差的性能。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

基于四元数和最小平均峭度准则的多维时间序列预测方法，

基于四元数和最小平均峭度准则的多维时间序列预测方法，利用四元数理论将多维时间序列整合成四元向量时间序列，并采用最小平均峭度准则，对原始信号进行预测，在给定初始权重向量W(n)和步长系数μ的条件下计算预测误差，利用当前误差更新权重向量W(n)，直到系统稳态精度达到较为理想的效果。

进一步，具体步骤如下：

首先将输入的多维时间序列整合成四元向量时间序列，具体做法为将多维时间序列的每一维度作为四元向量序列的一个分量序列，若信号维度不足4则将四元向量其余分量序列置0，若维度大于4则用多个四元向量来表示；

其次利用当前权重向量W(n)和当前输入x(n)计算系统预测值y(n)，用期望值d(n)和预测值y(n)做差值运算，得到该预测系统的输出误差e(n)；最后在给定合适的步长μ和遗忘因子β下利用最小平均峭度准则更新权重向量W(n)。

进一步，采用最小平均峭度准则，所述步长系数μ取5×10^-6。

进一步，所述遗忘因子β取0.01。

本发明的有益效果体现在：