[发明专利]一种考虑转动效应的岩质边坡极限承载力分析下限法有效
申请号: | 201710381897.0 | 申请日: | 2017-05-26 |
公开(公告)号: | CN107330145B | 公开(公告)日: | 2020-07-31 |
发明(设计)人: | 李泽;彭普;周宇;张小艳 | 申请(专利权)人: | 昆明理工大学 |
主分类号: | G06F30/20 | 分类号: | G06F30/20;E02D17/20;E02D1/02 |
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地址: | 650093 云*** | 国省代码: | 云南;53 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 考虑 转动 效应 岩质边坡 极限 承载力 分析 下限 | ||
1.一种考虑转动效应的岩质边坡极限承载力分析下限法,其特征在于:以节理岩质边坡为研究对象,采用刚性块体单元将其离散为刚性岩块+结构面的几何系统,以结构面的法向力、剪力、弯矩为未知量,基于塑性极限分析下限法理论,构建同时满足刚性块体单元考虑平动、转动效应的平衡方程、结构面剪切屈服条件、结构面拉伸屈服条件和结构面转动屈服条件以及静力边界条件的静力许可应力场,然后以荷载的超载系数为目标函数,建立同时考虑平动和转动效应的节理岩质边坡承载力分析的下限法线性数学规划模型;然后采用内点算法对线性数学规划模型进行求解,同时采用迭代算法求解强度储备系数,最终获得节理岩质边坡的超载系数或强度储备系数的下限解和对应的屈服区;具体步骤如下:
(一)拟定节理岩质边坡的计算参数
根据节理岩质边坡的实际情况,拟定下限法分析需要的计算参数,包括:岩质边坡的几何参数、节理参数、边坡荷载参数信息及岩体和节理材料的参数,所述岩体和节理材料的参数容重、凝聚力、摩擦角、抗拉强度;
(二)采用刚性块体单元离散节理岩质边坡
采用刚性块体单元离散节理岩质边坡,边坡变成刚性块体单元+结构面的几何系统,(x,y)为总体坐标系;(nk,sk)为相邻块体单元i、j之间结构面k的局部坐标系,nk为结构面的外法线方向,sk为结构面的切向;刚性块体单元i形心Ci上作用有等效荷载力向量fxi为沿x方向的外力,fyi为沿y方向的外力,mi为外力弯矩,规定逆时针为正向;相邻块体单元i、j之间的结构面k形心Pi上作用有内力向量另一侧作用有其反作用力向量Nk是沿结构面外法线nk方向的法向力,拉正压负,Vk是沿结构面切向sk方向的剪力,使块体产生逆时针转动为正,Mk为结构面的内力弯矩,规定逆时针为正向;
以刚性块体单元结构面的形心Pk上作用的内力向量为未知量构建岩质边坡的静力许可应力场;为了简化计算,作如下假设:(1)假设岩块为刚体,岩质边坡的破坏只会发生在相邻块体单元之间的结构面上(2)假设结构面材料为理想刚塑性材料(3)假设结构面有可能发生剪切破坏、拉伸破坏或转动破坏(4)岩块同时发生平动或转动;
(三)建立同时考虑岩体平动和转动效应的节理岩质边坡承载力分析下限法数学规划模型
根据下限定理,要建立边坡的静力许可应力场需满足平衡方程、屈服条件和边界条件;
(1)目标函数
将超载系数设为目标函数如下:Maximize:K1,节理岩质边坡的超载系数定义为:K1=Fc/Fa;
上式中,Fc是极限荷载,Fa是边坡结构当前实际施加的外荷载,对于岩质边坡,求极限状态时其超载的外荷载为自重、面力或集中力;
(2)刚性块体单元平衡方程
设整个节理岩质边坡被离散为n个刚性块体单元,为任意刚性块体单元i上的结构面数量,对于边坡中的任意刚性块体单元i,其受各种力的作用而保持平衡状态,同时考虑力的平衡和力矩的平衡,对于单一刚性块体单元i其力和力矩平衡方程为:
上式中:n是边坡中块体的数量;是刚性块体单元块体i上的结构面数量;是结构面k形心Pk上作用的内力向量;是刚性块体单元i形心Ci作用的等效荷载力向量;Tk是结构面k的局部坐标(nk,sk)到总体坐标系(x,y)的转换矩阵,αk是nk轴与x轴的夹角,逆时针为正;δ1是结构面k形心Dk到点Pk的距离;δ2是岩块i中Dk点到形心Ci到的距离;K1为超载系数;
对于含有n个块体的二维岩质边坡,平衡方程采用矩阵、向量的形式简写如下:
上式中:C是考虑平动和转动效应的整体平衡矩阵,是所有结构面的内力向量,是所有块体单元形心的等效荷载力向量;
(3)结构面的屈服条件
假设节理岩质边坡的破坏仅仅发生在结构面上,在同时考虑岩块的平动和转动力学效应时,任意相邻块体单元之间的结构面会发生三种破坏模式,包括剪切破坏,拉伸破坏和转动破坏;
对于任意一条结构面k,在局部坐标系(nk,sk)中其形心上作用有内力向量则结构面的剪切破坏Mohr-Coulomb屈服条件为:
上式中:ns是整个边坡中结构面的数量,lk是结构面k的长度,c是结构面的凝聚力,是结构面的内摩擦角,Nk是结构面k的法向力,规定以拉力为正,Vk是结构面k的剪力;
结构面的抗拉屈服条件为:
Nk-σTlk≤0,k=1,…,ns
上式中:ns为整个边坡中结构面的数量,lk为结构面k的长度,Nk为结构面k的法向力,规定以拉力为正,σT为结构面的抗拉强度,由于贯通的节理一般不能承受拉应力,因此在结构面的抗拉强度取σT=0;
当相邻块体单元的结构面发生转动破坏时,块体单元发生转动而处于极限状态,由于内力弯矩Mk的方向有顺时针和逆时针两种方向,因此块体单元分别绕结构面的两个端点P1、P2发生两种转动破坏,结构面的转动屈服条件写为:
上式中:ns是整个边坡中结构面的数量,lk是结构面k的长度,Nk是结构面k的法向力,规定以拉力为正,Mk是结构面k的内力弯矩;
综合式以上各式,得到考虑块体单元平动和转动力学效应的广义屈服条件:
上式中:k=(1,…,ns),是以结构面内力向量表示的结构面k的广义屈服条件,简写如下:f为广义屈服条件,为所有的结构面内力向量;
(4)静力边界条件
根据下限定理,静力许可应力场必须满足已知的静力边界条件,考虑节理岩质边坡中已知的边界条件为的界面b,其边界条件表达式为:是已知边界条件的结构面的内力向量,是已知边界条件结构面上作用的力和力矩;
(5)同时考虑岩体平动和转动效应的节理岩质边坡承载力分析下限法数学规划模型
根据下限定理,结合目标函数、平衡方程、广义屈服条件和边界条件,得到同时考虑岩体平动和转动效应的节理岩质边坡承载力分析下限法线性数学规划模型:
上式为一个线性数学规划模型,通过优化算法求解得到节理岩质边坡的超载系数和对应的屈服区;
(四)优化算法求解节理岩质边坡的极限承载力
采用内点算法对线性数学规划模型进行求解,获得节理岩质边坡稳定性的超载系数的下限解以及对应屈服区。
2.根据权利要求1所述的考虑转动效应的岩质边坡极限承载力分析下限法 ,其特征在于:节理岩质边坡的强度储备系数为:
上式中:c,为结构面的凝聚力和摩擦角,c',为结构面进行强度折减以后的凝聚力和摩擦角,σT,σT'为岩体折减前、后的抗拉强度;采用迭代法求解强度储备系数K2。
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