[发明专利]一阶逻辑中基于标准延拓三角形的矛盾体分离演绎推理

说明书

本发明提出了一阶逻辑中基于标准延拓三角形的矛盾体分离多元动态自动演绎推理方法，该方法依次通过：构造基于标准延拓三角形矛盾体；形成矛盾体分离式；根据矛盾体分离式判断子句集属性，如果能够判断子句集不可满足或可满足，则停止；否则，将所得矛盾体分离式加入原子句集，形成新的子句集。接着构造并分离基于标准延拓三角形矛盾体，直至满足条件停止或得到子句集属性的判定结论。本发明提供了一阶逻辑中一种有效的基于矛盾体分离的动态自动演绎推理方法，实现将静态的、二元的归结演绎推理机制改进推广成为动态的、多元的基于矛盾体分离的演绎推理机制，是自动演绎推理领域一个本质性的突破。

技术领域

本发明属于系统可信性自动验证领域的基于一阶逻辑的自动演绎推理技术，具体涉及能高效验证一阶逻辑公式的不可满足性的一阶逻辑中基于标准延拓三角形的矛盾体分离演绎推理。

背景技术

逻辑学、数学、系统优化、人工智能、计算机科学等领域大量的科学问题都可形式化为逻辑表示，这些问题正确性保证的本质是对相应逻辑公式属性(可满足性或不可满足性(恒假性))的判定，但因其抽象性、复杂性、规模性，无法人工有效地实现逻辑推理与求解，因而需要借助于计算机对其判定。自动推理是将推理过程通过一系列符号而形式化，使计算机自动地按某种规则对这些符号实施一系列演算的过程，它是一种智能化行为。先进的基于逻辑的自动推理理论、方法与系统可为解决这些高度复杂的问题提供严谨、快速的逻辑证明科学手段。它可使机器类似于人类证明定理一样自动地、系统地、严格地按照逻辑规则推理证明逻辑公式的属性，它是一个基本的、必需的、科学的、系统的、普适的工具，也是极其难于构造的工具。它可广泛应用于所有基于逻辑的各应用领域的逻辑问题判定，如：软件生成与验证、逻辑电路验证、通信协议验证、知识库相容性验证、大型数据库维护、交通运输、社会管理决策、信息系统安全等。

如前所述，自动推理用于判定形式化为逻辑公式的实际问题的属性，因本发明涉及一阶逻辑中的一种自动演绎推理方法，这里先介绍一下一阶逻辑中的一些相关概念，详见书《基于归结方法的自动推理》第一章与第二章。一阶逻辑中有四种基本的形式化符号：常量符号(记为a)、变量符号(记为x)、函数符号(记为f)和谓词符号(记为P)。常量符号、变量符号、函数符号构成项(记为t)，不含变量符号的项称为基项。作用在项上的谓词符号构成原子公式(简称原子)，原子P或原子的非(即“否定”)～P称为文字，如果两个文字中一个是另外一个的非，则称它们互补，或称其为互补对。有限个文字的析取(即文字之间的关系为“或者”的关系)称为子句，记为C＝P₁∨P₂∨···∨P_k，其中P_i0(i0＝1,2,…,k)是一个文字。只含有一个文字的子句称为单文字子句。不含文字的子句称为空子句，记为不含变量符号的子句称为基子句。子句也表示其所含所有文字的集合，即C＝{P₁,P₂,···,P_k}，表示m个子句C₁,C₂,…,C_m的笛卡尔积。一个逻辑公式可以化为合取范式，即有限个子句的合取(即子句之间的关系为“并且”的关系)，记为S＝C₁∧···∧C_m。转化为合取范式的公式也称为子句集，记为S＝{C₁,C₂,…,C_m}。公式的真假性(一般用0表示假，1表示真)通过语义解释实现。(语义)解释通过对公式中所有原子赋以0或者1，再由原子间的逻辑运算(非、析取、合取等)即可得到整个公式的真假性。设空子句的真值恒为“假(0)”。如果一个公式在某一解释下真值为1，则称它为可满足的。如果一个公式在任意解释下的真值都为0，则称其为称为恒假的或不可满足的。在基于逻辑的演绎推理过程中，经常用到替换，即将子句中的变量符号替换为不同于这些变量符号的项。如果替换后的项均为变量，则称此替换为更名替换。