[发明专利]命题逻辑中基于最大矛盾体的自动推理方法

说明书

本发明公开了命题逻辑中基于最大矛盾体的自动推理方法，其步骤为：首先，利用子句集S中出现的k个变元生成最大矛盾体，然后利用最大矛盾体找出矛盾体，删除矛盾体中的文字后，将全部剩余文字析取形成矛盾体分离式，最后利用矛盾体分离式判定子句集S的属性，完成推理；本发明突破了传统的归结原理每次演绎“且只能有两个子句参与”的限制，将静态、二元、归结演绎发展为动态、多元、矛盾体分离演绎，该方法具有更强的针对性、更大的灵活性，判定逻辑公式属性的能力更强。

技术领域

本发明属于基于逻辑的自动推理的技术领域，具体涉及命题逻辑中基于最大矛盾体的自动推理方法。

背景技术

逻辑学、数学、系统优化、人工智能、计算机科学等领域大量的科学问题都可形式化为逻辑表示，解决这些问题的本质之一就是判定相应逻辑公式的属性(可满足性或不可满足性(恒假性))的，但因其抽象性、复杂性、规模性，人工无法有效地实现逻辑推理与求解，因而需要借助计算机自动对其判定。自动推理是将推理过程形式化成一系列符号，并借助计算机自动地按某种规则对这些符号实施一系列演算的过程。基于逻辑的自动推理理论、方法与系统可为解决这些高度复杂的问题提供严谨、快速的科学手段，可使机器类似人类证明定理一样自动地、系统地、严格地按照逻辑规则推理证明逻辑公式的属性，是一个基本的、必需的、科学的、系统的、普适的工具，也是极其难于构造的工具，并且能广泛应用于所有基于逻辑的各应用领域的逻辑问题判定，如，软件生成与验证，逻辑电路验证，通信协议验证，知识库相容性验证，大型数据库维护，交通运输，社会管理决策，信息系统安全等。

根据上述背景知识，自动推理是用于判定形式化为逻辑公式的实际问题的属性。命题逻辑中最基本的公式为原子，原子x或原子的非(即“原子的否定”)～x称为文字，如果两个文字中一个是另外一个的非，则称它们互补，或称其为互补对。有限个文字的析取(即文字之间的关系为“或者”的关系)称为子句，记子句C＝x₁∨x₂∨···∨x_k，其中x_i(i＝1，2，…，k)是一个文字。只含有一个文字的子句称为单元子句，不含文字的子句称为空子句，记为φ。一个逻辑公式S可以化为合取范式，即有限个子句的合取(即子句之间的关系为“并且”的关系)，记为S＝C₁∧···∧C_m，同时也可将S看作是一个子句集S＝{C₁，C₂，…，C_m}，其中C₁，C₂，…，C_m是子句。公式的真假性(一般用0表示假，1表示真)通过语义解释实现。(语义)解释通过对公式中所有原子赋以0或者1，再通过原子间的逻辑运算(非、析取、合取等)即可得到整个公式的真假性。如果一个公式在某解释下的真值为1，则称其为可满足的，如果在任意解释下的真值都为0，则称其为不可满足的，约定空子句是不可满足的。

目前，主流的判定命题逻辑公式属性的方法是基于语义的思想，如二叉树、基于冲突的子句学习方法(CDCL)等。运用语义思想判定逻辑公式属性会执行许多不必要的求解，也必然会产生组合爆炸。因此，为了解决该问题，许多研究者提出了各种各样的策略，如子句学习、非时序回溯、启发式分支决策、重启、子句删除等策略，同时，也有一些研究者研究求解各种特殊问题以适用于各种具体应用，但其普适性相对较弱。

基于语法的思想是解决其组合爆炸的可能途径之一。1965年，J.A.Robinson从语法的角度提出了归结原理。由于该推理规则的简洁、可靠和完备性，基于归结原理的自动推理系统很快成为自动推理领域中最著名最广泛应用的发展方向之一，至今已取得丰硕成果，并成为众多著名自动推理系统的推理机制。其中最基本、最关键的推理机制是二元归结——整个演绎过程中每次演绎“有，且只能有两个子句参与”(尽管有集团归结演绎、线性归结演绎、锁归结演绎等方法，但其中的每一次演绎仍然如此)。二元归结每次从待判定的子句集S中选取有互补对的两个子句，从两个子句中删去该互补对，将剩余文字的析取构成新的子句加入原子句集，重复如上过程，直至得到空子句，即可判定子句集S不可满足。