[发明专利]一种并行快速符号距离函数计算方法

说明书

本发明公开了一种并行的快速符号距离函数计算方法，1）本方法先通过区域生长法得到封闭曲线的内部和外部，内部距离符号置负，外部距离符号置正来计算符号值，再通过并行降维法来计算距离值；2)并行降维法将二维图像的符号距离计算变成两个1维并行符号距离的计算；3）1维并行符号距离的计算采用了并行抛物线下界法，仅通过3次迭代就能得到所有点的距离值，计算复杂度只有O(3)。本发明的优点是：符号距离函数计算是水平集图像分割技术中的关键步骤，常规计算方法非常耗时，影响图像分割效率。本发明采用并行计算实现符号距离函数的快速计算，进而大大提高分割速度。

技术领域

本发明涉及一种图像处理领域，具体为一种用于水平集图像分割的快速符号距离函数计算方法。

背景技术

图像分割是图像处理领域中的一个关键技术，主要用于目标识别和理解，在基于图像的人工智能领域中起到非常重要的作用，同时图像分割也是一经典难题，发展至今仍没有找到一个通用的方法。常用的分割技术有基于阈值的分割方法、基于边界的分割方法、基于区域的分割方法。Osher和Sethian提出的基于水平集的分割方法是一种基于边界的分割方法，由于能够很好地处理拓扑结构发生变化时产生的问题近年来成为图像分割中最大的研究热点。一般在水平集计算的初始化及更新过程中，都需要计算符号距离函数(SDF)。符号距离函数如下定义：

其中d[(x,y),C]表示点(x,y)与闭合曲线C之间的距离。

这一选择的优点是：由于距离函数具有如下基本性质：|▽u|≡1这意味着u(x,y)的变化率处处都是均匀的，没有太多的坡地，也没有平原。这样将有利于数值计算的稳定性。

由于给定的曲线运动方程只是对于嵌入函数的零水平集成立，而不是对函数的所有水平集成立，所以随着演化的进行，u逐渐偏离了距离函数的性质，|▽u|远大于1的某些局部就会出现尖峰或者深谷，|▽u|远小于1的局部就会出现平坦区。以致计算结果发生误差，如果不加以纠正，这种误差就会逐渐增大，最终导致计算结果严重错误。为了让水平集函数始终保持为符号距离函数，有必要在进行若干次u的更迭后，进行重新初始化。为此符号距离函数在水平集初始化及演化过程中都需要计算。

对于任意闭合曲线，直接计算符号距离函数的计算量较大。特别是对于大幅图像来说，计算量更大。因此，如何快速准确地计算任意闭合曲线地符号距离函数，对于提高水平集方法地效率和稳定性至关重要。

符号距离函数不仅用于水平集分割还大量直接用于计算机视觉中的三维视觉特征提取，模式识别等领域。而计算符号距离函数的计算量较大，时间复杂度为O(N*M)，N为图像点数，M为闭合曲线点数。尤其对于大幅图像，计算量更大。故快速准确地计算符号距离函数对提高水平集方法的效率和稳定性至关重要。

上世纪90年代开始研究人员提出了源点扫描法，快速步进法和降维法。源点扫描法确认与每个网格点同处一条特性线(轮廓线C的法线)上的轮廓线点(源点)，基于源点来计算符号距离，其计算复杂度为O(K*N)，其中K为迭代次数，N为图像点数。快速步进法以封闭曲线为起点，从法线方向进行放射，采用快速匹配法计算符号距离，该方法的计算复杂度为O(NlnM)。降维法将2维或更高维符号距离计算转换为两次1维符号距离计算(见公式(2))，其中D_f|x'(y)为沿Y方向每列1维符号距离计算结果，再沿X方向做一次1维符号距离计算即得到D_f(x,y)。每次1维符号距离计算(式3)可等效为求一系列图像点对应的抛物线组的下边界得到(附图1)，其计算复杂度为O(2N)。虽然理论上在降维法计算中图像的每行和每列的计算是独立的，可以并行计算完成，计算复杂度为O(W+H)，其中W为图像宽度，H为图像高度，但是所采用的抛物线下边界法仍然是串行的。

其中

发明内容