[发明专利]基于范德蒙分解的互质阵列波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于范德蒙分解的互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用2M+N-1个天线，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数，且M＜N；

(2)利用互质阵列接收K个方向为θ₁，θ₂，...，θ_K的远场窄带非相干信号源入射信号，则(2M+N-1)×1维互质阵列接收信号y(t)可建模为：

其中，s_k(t)为信号波形，n(t)为与各信号源相互独立的噪声分量，d(θ_k)为θ_k方向对应的互质阵列导引向量，可表示为

其中，u_i，i＝1，2，…，2M+N-1表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u₁＝0，[·]^T表示转置操作，共采集T个采样快拍，得到采样协方差矩阵

这里(·)^H表示共轭转置；

(3)计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号，向量化互质阵列接收信号的采样协方差矩阵获得虚拟阵列等价接收信号z：

其中，为(2M+N-1)²×K维矩阵，包含K个入射信号源的功率，为噪声功率，i＝vec(I_2M+N-1)，这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作，表示克罗内克积，I_2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵，向量z对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为

去除集合中各位置上重复的虚拟阵元，得到一个非均匀的虚拟阵列其对应的等价虚拟信号可通过选取向量z中相对应位置上的元素获得；

(4)构造虚拟阵列协方差矩阵，选取非均匀虚拟阵列中以0为中心连续均匀排列的一段虚拟阵元，形成一个包含L个虚拟阵元的均匀虚拟阵列其相应的虚拟阵元位置为(-L_v+1)d到(L_v-1)d之间的连续位置，其中，d为入射窄带信号波长的一半，且

相应地，该均匀虚拟阵列的等价信号可通过截取中与该L个虚拟阵元所对应的位置上的元素获得，维度为L×1，虚拟阵列协方差矩阵R_v可通过空间平滑技术获得：将向量分割为L_v个相互重叠的子向量，每个子向量的维度为L_v×1，包含向量中的第i个至第i+L_v-1个元素，表示为

则R_v可通过取四阶统计量的主平方根获得：

其中，R_v的维度为L_v×L_v，对应于均匀虚拟阵列中位置为0到(L_v-1)d的虚拟阵元，称为虚拟均匀线性阵列；R_v具有Toeplitz和Hermitian对称结构，在理论上可表示为：

其中，为L_v×K维的虚拟均匀线性阵列导引矩阵，具有范德蒙结构，∑为对角元素为各信号功率的对角矩阵，表示L_v×L_v维单位矩阵；

(5)对虚拟阵列协方差矩阵R_v进行去噪处理，将其包含的噪声分量去除，获得去噪后的等价虚拟阵列协方差矩阵R_s；

(6)对去噪后的虚拟阵列协方差矩阵R_s进行具有唯一性的范德蒙分解，定义其中，Λ_s为K×K维对角矩阵，包含将R_v特征值分解后的从大到小排列的前K个特征值，Ω_s为包含该K个特征值所对应特征向量的L_v×K维矩阵；同时，存在一个K×K维酉矩阵U满足X_-＝X^-U，其中，X^-和X_-分别为移除了X的最后一行和第一行得到的(L_v-1)×K维矩阵；对U进行特征值分解得到U＝QΛ_uQ^H，其中Λ_u为对角元素为[λ₁，λ₂，...，λ_K]的对角矩阵，Q为K×K维酉矩阵，定义为波达方向估计值，λ_k可以表示为同时定义p_k＝|x₁q_k|²，其中，x₁为矩阵X第一行形成的1×K维行向量，q_k为矩阵Q的第k列形成的K×1维列向量，去噪后的虚拟阵列协方差矩阵R_s可范德蒙分解为：

其中，为L_v×K维范德蒙矩阵，P为对角元素为[p₁，p₂，...，p_K]的对角矩阵；上述去噪后的虚拟阵列协方差矩阵R_s范德蒙分解唯一性的前提是K＜L_v；

(7)将范德蒙分解所得参量与理论值一一对应获得波达方向估计结果，步骤(6)中得到的范德蒙矩阵的理论值为步骤(4)中虚拟均匀线性阵列导引矩阵定义中的参量对角矩阵P的理论值为步骤(4)中的参量信号的波达方向估计值为：

其中，imag(·)表示复数的虚部，同时，相应波达方向的信号功率估计值为：

其中，未知参量λ_k和q_k可由下式获得：

(X^-HX_--λ_kX^-HX^-)q_k＝0，

即X^-HX_-和X^-HX^-进行广义特征分解后得到的特征值和对应特征向量。