[发明专利]一种精确计算核反应堆内时空中子分布的方法

权利要求书

1.一种精确计算核反应堆时空中子分布的方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：进行核反应堆稳态计算，采用一步法直接进行输运计算，得到核反应堆处于稳态时每个能群、每个平源区的中子通量密度以及每个平源区内的每组缓发中子先驱核初始的浓度，具体包括如下步骤：

1)从截面文件中读取各个材料的原始多群宏观截面信息与动力学参数信息；

2)从输入卡片中读取核反应堆的几何信息与计算条件信息；

3)根据输入卡片中读取的几何信息进行直接的几何建模：首先根据输入卡片中的几何描述得到核反应堆的几何布置；其次根据核反应堆的几何布置建立特征线方法计算所需的边界条件以及内部特征线的长度信息，为中子输运计算提供模块化特征线信息；

4)根据1)、2)、3)中得到的信息采用特征线方法进行中子输运计算，得到各个平源区的中子通量密度分布，具体的计算公式如下：

式中：

Ω——角度方向

——梯度算子

g——当前能群编号

g′——非当前能群编号

G——能群总数

r——空间位置

∑_t，g(r)——r处第g群的宏观总截面

∑_s，g′→g(r)——r处g′能群到g能群的散射截面

χ_g(r)——r处第g能群的裂变谱

v∑_f，g——第g群的中子产生截面

——r，Ω处第g能群中子角通量密度

φ_g(r)——r处临界状态第g能群的中子标通量密度

φ_g'(r)——r处第g'能群的中子标通量密度

S_F(r)——r处裂变源

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

由此得到各个平源区的中子通量密度；

5)根据4)中计算所得到的各个平源区的中子通量密度以及1)中读取的动力学参数信息，得到稳态下的各组缓发中子先驱核密度，具体的公式如下：

式中：

r——空间位置

k——缓发中子先驱核编号

g——当前能群编号

G——能群总数

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

C_k(r)——r处临界状态第k组缓发中子先驱核密度

β_k(r)——r处第k组缓发中子份额

νΣ_f,g——第g群的中子产生截面

λ_k(r)——r处第k组缓发中子先驱核的衰变常数

φ_g(r)——r处临界状态第g能群的中子标通量密度

S_F(r)——r处裂变源

6)根据1)、2)、3)得到的信息，对粗网有限差分CMFD方程进行中子共轭计算，得到各个粗网的共轭中子通量密度，具体的计算公式如下：

式中：

u——坐标轴方向标号

x,y,z——直角坐标系坐标轴方向

h_u——粗网在u方向的高度

——粗网第g群在u方向右边界的净中子流

——粗网第g群在u方向左边界的净中子流

g——当前能群编号

g'——非当前能群标号

G——总能群数

Σ_rg——第g能群的移出截面

Σ_s,g→g'——第g群到第g'群的散射截面

vΣ_f,g——第g能群的中子产生截面

χ_g'——第g'能群的裂变谱

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

φ_g——粗网第g能群的共轭中子通量密度

φ_g'——粗网第g'能群的共轭中子通量密度

7)将每个平源区的中子通量密度利用因子分解分解成为幅值函数与形状函数的乘积，此时幅值函数为1，利用4)求解得到的临界状态下的中子通量密度求得初始时刻的中子形状函数，具体的计算公式如下：

式中：

g——当前能群编号

r——空间位置

φ_g(r,0)——稳态时r处第g能群的中子通量密度

ψ_g(r,0)——稳态时r处第g能群的中子通量密度形状函数

N(0)——稳态时中子通量密度的幅值函数

步骤2：读取输入卡片扰动信息，根据得到的扰动信息执行截面扰动，打破核反应堆的稳态状态，从而开始核反应堆时空中子动力学计算；

步骤3：执行时空中子动力学计算的第一个时间步，以0.25ms为输运计算时间步长，进行中子输运形式的固定源计算，得到0.25ms时刻的中子通量密度以及中子通量密度形状函数，并由中子通量密度以及中子通量密度形状函数得到中子通量密度幅值，具体包括如下步骤：

1)以0.25ms为输运计算时间步长进行中子输运形式的固定源计算，得到0.25ms时刻的中子通量密度，具体公式如下：

式中：

Ω——角度方向

——梯度算子

g——当前能群编号

g′——非当前能群标号

G——能群总数

r——空间位置

n——第n个输运计算步时刻

k——缓发中子先驱核编号

——第n个输运计算步时刻r处第g群的宏观总截面

——第n个输运计算步时刻r处g′能群到g能群的散射截面

——第n个输运计算步时刻r处第g能群的裂变谱

——第n个输运计算步时刻第g群的中子产生截面

——第n个输运计算步时刻r，Ω处第g能群中子角通量密度

——第n个输运计算步时刻r处第g能群的中子标通量密度

——第n个输运计算步时刻r处第g'能群的中子标通量密度

——第n-1个输运计算步时刻r处第g能群的中子标通量密度

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

——第n个输运计算步时刻r处第g能群的固定源

——第n个输运计算步时刻r处的裂变源

A_g(r)——r处第g能群的固定源系数

B_g(r)——r处第g能群的固定源系数

C_g(r)——r处第g能群的固定源系数

v_g——第g能群的中子速度

Δt_n——第n个输运步时刻的步长

——第n个输运计算步时刻第g能群的等效缓发份额

χ_dk,g——第k组缓发中子在第g能群的缓发裂变谱

β_k——第k组缓发中子份额

——n-1时刻r处第g能群的等效缓发源项

2)计算归一化常数，归一化常数是求解得到0.25ms时刻处中子通量密度形状函数的必须要素，具体公式如下：

式中：

i——平源区标号

g——当前能群编号

t——时间变量

φ^*——粗网的共轭中子通量密度

v——中子速度

——t时刻的中子通量密度形状函数

——稳态下的中子通量密度形状函数

φ_i,g(0)——稳态下i平源区的第g能群的中子通量密度

C——归一化常数

3)利用1)和2)中计算得到的中子通量密度与归一化常数，得到0.25ms时刻的中子通量密度形状函数，具体计算公式如下：

式中：

i——平源区标号

g——当前能群编号

t——时间变量

——t时刻i平源区的第g能群中子通量密度形状函数

φ_i,g(t)——t时刻i平源区的第g能群的中子通量密度

N(t)——t时刻的中子通量密度幅值函数

φ(t)——t时刻的中子通量密度

C——归一化常数

v——中子速度

φ^*——粗网的共轭中子通量密度

——t时刻中子通量密度的形状函数

〈·〉——对全能量、全空间积分

4)由1)计算得到的中子通量密度与3)中计算得到的中子通量密度形状函数得到0.25ms时刻的中子通量密度幅值，具体公式如下：

式中：

i——平源区标号

g——当前能群编号

t——时间变量

N(t)——t时刻的中子通量密度幅值函数

φ_i，g(t)——t时刻i平源区的第g能群的中子通量密度

——t时刻i平源区的第g能群的中子通量密度形状函数

步骤4：在t_{n-1，transport}至t_{n，transport}时间间隔内以大于步骤3中0.25ms的时间步长进行求解输运形式的固定源方程，n＝1，...，N，其中N为整个计算过程划分的输运计算步数，求得t_{n，transport}时刻的中子通量密度，此步骤为预估校正准静态中的预估计算步，具体的计算公式如下：

式中：

Ω——角度方向

——梯度算子

g——当前能群编号

g′——非当前能群标号

G——能群总数

r——空间位置

n——第n个输运计算步时刻

k——缓发中子先驱核编号

——第n个输运计算步时刻r处第g群的宏观总截面

——第n个输运计算步时刻r处g′能群到g能群的散射截面

——第n个输运计算步时刻r处第g能群的裂变谱

——第n个输运计算步时刻第g群的中子产生截面

——第n个输运计算步时刻r，Ω处第g能群中子角通量密度

——第n个输运计算步时刻r处第g能群的中子标通量密度

——第n个输运计算步时刻r处第g′能群的中子标通量密度

——n-1时刻r处第g能群的中子标通量密度

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

——第n个输运计算步时刻r处第g能群的固定源

——第n个输运计算步时刻r处的裂变源

A_g(r)——r处第g能群的固定源系数

B_g(r)——r处第g能群的固定源系数

C_g(r)——r处第g能群的固定源系数

v_g——第g能群的中子速度

Δt_n——第n个输运步时刻的步长

——第n个输运计算步时刻第g能群的等效缓发份额

χ_dk，g——第k组缓发中子在第g能群的缓发裂变谱

β_k——第k组缓发中子份额

——n-1时刻r处第g能群的等效缓发源项

步骤5：将步骤4中得到的中子通量密度通过因子分解分解为中子通量密度幅值函数与中子通量密度形状函数的乘积，在t_{n-1，transport}与t_{n，transport}两个时间点计算点堆参数，在t_{n-1，transport}与t_{n，transport}之间对点堆参数进行线性插值，在t_{n-1，transport}与t_{n，transport}之间求解点堆方程组，得到t_{n，transport}时刻的点堆幅值，利用t_{n，transport}时刻的点堆幅值对t_{n，transport}时刻的中子通量密度进行幅值的校正，此为预估校正准静态中的校正步，具体包含如下步骤：

1)将步骤4中得到的中子通量密度通过因子分解分解为中子通量密度幅值函数与中子通量密度形状函数的乘积，进而利用步骤1中求得的粗网的共轭中子通量密度，求解出t_n,transport的中子通量密度形状函数，具体公式如下：

式中：

i——平源区标号

g——当前能群编号

t——时间变量

——t时刻i平源区的第g能群的预估中子通量密度

N^p(t)——t时刻预估的中子通量密度幅值函数

N(t)——t时刻的幅值函数

——t时刻i平源区的第g能群的中子通量密度形状函数

C——归一化常数

v——中子速度

φ^*——粗网的共轭中子通量密度

——t时刻的中子通量密度形状函数

——稳态下的中子通量密度形状函数

φ_i,g(0)——稳态下i平源区的第g能群的中子通量密度

〈·〉——对全能量、全空间积分

2)分别计算t_{n-1,transport}与t_n,transport时刻的精确点堆参数，具体公式如下:

式中：

t——时间

g——当前能群编号

g′——非当前能群标号

G——总能群数

r——空间位置

k——缓发中子先驱核编号

u——坐标轴方向标号

x，y，z——直角坐标系坐标轴方向

h_u——粗网在u方向的高度

——粗网第g群在u方向右边界的净中子流

——粗网第g群在u方向左边界的净中子流

Σ_rg——第g能群的移出截面

Σ_s,g→g'——第g群到第g'群的散射截面

vΣ_f,g——第g能群的中子产生截面

χ_g(r)——r处第g能群的裂变谱

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

φ^*(r)——r处粗网的共轭中子通量密度

——t时刻r处的中子通量密度形状函数

S_F(r,t)——t时刻r处的裂变源

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

F(t)——t时刻精确点堆参数分母

ρ(t)——t时刻的反应性

β_k(r)——r处第k组缓发中子份额

χ_dk,g(r)——r处第k组缓发中子在第g能群的缓发裂变谱

——t时刻第k组缓发中子份额

β^eff(t)——t时刻缓发中子份额总和

v(r)——r处中子速度

Λ(t)——t时刻等效中子代时间

λ_k(t)——t时刻第k组缓发中子衰变常数

C_k(r,t)——t时刻r处临界状态第k组缓发中子先驱核密度

λ_k(r)——r处第k组缓发中子先驱核的衰变常数

c_k(t)——t时刻第k组缓发中子先驱核浓度

〈·〉——在全能量、全空间进行积分

3)在t_{n-1,transport}与t_n,transport之间以Δt_PK为时间步长等距划分点堆计算所需的间隔，在点堆所计算的时间间隔t_n-1,PK至t_n,PK内用t_{n-1,transport}与t_n,transport时间点上的点堆参数进行插值，其中进而求解点堆方程组，得到t_n,PK时刻的幅值N^c，具体公式如下：

式中：

t——时间变量

i——缓发中子标号

N(t)——t时刻幅值

c_i(t)——t时刻第i组缓发中子先驱核浓度

ρ(t)——t时刻反应性

β_i(t)——t时刻第i组缓发中子份额

β(t)——t时刻缓发中子份额总和

Λ(t)——t时刻等效中子代时间

λ_i——第i组缓发中子衰变常数

4)当点堆计算的时间点达到t_n,transport时，校正t_n,transport时刻的中子通量密度，具体公式如下：

式中：

i——平源区标号

g——当前能群编号

t——时间

——t时刻i平源区第g能群校正后的中子通量密度

N^c(t)——t时刻校正的幅值函数

N^p(t)——t时刻预估的幅值函数

——t时刻i平源区第g能群的中子通量密度形状函数

步骤6：重复执行步骤4与步骤5，直到时空中子动力学计算结束。