[发明专利]基于半张量积压缩感知模型的确定性随机观测阵构造方法

权利要求书

1.一种基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，其特征在于，包括：

S1，基于半张量积压缩感知模型，利用李沙育混沌映射构建渐进确定性随机序列，构造低维观测矩阵；

S2，通过修正观测矩阵奇异值实现对确定型随机观测矩阵的优化。

2.根据权利要求1所述的一种基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，其特征在于，所述S1包括：

首先，建立半张量积压缩感知模型；

在一个MIMO系统中，考虑发射端有N_t根天线，接收端有N_r根天线，原始信号为稀疏度是k的稀疏信号，令N＝N_t×N_r，观测值有M个，则根据压缩感知模型有：

y_M×1＝Φ_M×N·x_N×1＝Φ_M×N·ψ_N×N·θ_N×1

其中，y_M×1为观测值，ψ_N×N为稀疏基，Φ_M×N为观测矩阵，θ_N×1是原始信号x在稀疏域的投影系数，其中含有k个较大系数；

引入半张量积，则观测后的信息表示为：

式中t取合适的正整数，为半张量积运算符；根据半张量积的定义和结合律可以知道，上式满足压缩感知模型条件，用M个观测值可以表示N维的信号；说明基于半张量积的压缩感知模型在满足成倍压缩观测矩阵维数的同时具有可行性；与原始的压缩感知模型相比，观测阵的维数从M×N变为为原来数据量的1/t²；

其次，利用李沙育混沌映射构建渐进确定性随机现象，构建确定性随机序列{y_n}为：

xn+1=f(af-1(xn))yn+1=f(bf-1(xn+1))]]>

设f(t)＝cos(t)，其中n＝0,1,2,…,M×N-1，初始值x₀在[-1,1)中取任意值，将序列{y_n}按照行优先或列优先原则构建观测矩阵

b＝q^l表示即使知道序列的前m个值和第m+1个值仍然有q种取值，并产生序列l步不可预测，a＝p/q＞2是互质假分数；通过增大q,p的取值增强{y_n}序列的独立性，进而增强序列的随机性；取随着参数k增大，随机变量y_n,y_n+1独立分布，序列的随机性明显；

根据序列{y_n}的概率密度函数可知该序列的归零化峰度小于零，由此判断{y_n}为亚高斯序列，其构成的矩阵为亚高斯矩阵；已知亚高斯矩阵满足RIP原则，因此可作为观测矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，其特征在于，所述S2包括：

首先，令对观测矩阵Φ∈R^m×n，进行奇异值分解，表示为：

Φ＝U∑V^T

其中，∑₁＝diag(δ₁,δ₂,…,δ_r)，δ_i为矩阵∑₁中对角线上的元素，δ₁≥δ₂≥…≥δ_r≥0，r＝rank(Φ)，U,V分别为m×m,n×n阶的酉矩阵；

其次，构造一个m×n的全1矩阵H，求出对角矩阵∑₁的对角线元素的均值ave₁，并在∑₁中找出大于等于ave₁的所有奇异值，记下其个数j；然后，计算Φ前j列每一列的各元素绝对值之和，将和最大那一列对应的列数记为c₁，使H的第c₁列的m-1行各元素乘以加权系数w(w＞1)，一列中各元素绝对值之和第二大的列数记为c₂，使H的第c₂列的m-2行各元素乘以w(w＞1)，以此类推得到矩阵H₁；最后，将H₁与观测矩阵Φ点乘，得到优化矩阵Φ₁；再对优化矩阵Φ₁进行奇异值分解

Φ₁＝U₁∑₂V₁^T

其中，∑₃＝diag(δ′₁,δ′₂,…,δ'_p)，δ′_i为矩阵∑₃中对角线上的元素；令δ′₁,δ′₂,…,δ'_p＝1得到新的对角矩阵∑₂'，据此生成观测矩阵：

Φ₂＝U₁∑₂'V₁^T。