[发明专利]一种面向星载地理参考条带SAR的WNLCS成像方法

权利要求书

1.一种面向星载地理参考条带合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，简称SAR)的宽幅非线性调频变标(Wide Nonlinear Chirp Scaling，简称WNLCS)成像处理方法，包括以下六个步骤：

步骤一、距离向二次相位补偿。具体为：

在星载地理参考条带SAR的数据获取过程中，按如下方法建立的笛卡尔坐标系：原点O与观测场景中心重合，X轴沿波束中心的地表投影方向，Y轴沿波束覆盖带走向，Z轴背离地心方向且垂直于地表。在后续的论述中，我们将X轴方向称为距离向，Y轴方向称为方位向。V为卫星速度，H为卫星高度，θ定义为地理斜角，表示波束覆盖带走向与卫星速度矢量的夹角，R_c与R_ref分别表示t＝0时刻的中心斜距和其地表投影，S为波束覆盖带内任意一个坐标为(x_s，y_s，0)目标，t_s为波束中心扫过目标的时刻，R_s为目标S的瞬时斜距，β_s和φ_s分别表示目标S的中心下视角和中心斜视角。

本发明介绍的WNLCS方法基于以下事实：星载地理参考条带SAR的波束指向始终垂直于波束覆盖带。此时目标S的瞬时斜距R_s具有如下表示：

Rs(t;S)=(Rg(S)-V sinθt)2+V2cos2θ(t-ts)2+H2---(1)]]>

其中R_g和t_s与目标的坐标之间具有一一对应的关系

Rg(S)=Rgref+xsts=ysV cosθ---(2)]]>

若使用传统的线性调频信号作为发射信号，将来自目标S的回波信号解调至基频，解调后该回波信号可表示为

Es(t,τ;S)=exp{jπγ(τ-2Rs(t;S)c)2}exp{-j4πfcRs(t;S)c}---(3)]]>

其中c是光速，t和τ分别表示方位慢时间和距离快时间，f_c为信号载频，γ为信号调频率。由于信号的幅度不影响成像，式(3)省略了信号的幅度项。不同于传统星载SAR，星载地理参考条带SAR的斜距变化可以高达几十公里，对应数万个距离分辨单元，此时不可避免地会遇到发射遮挡的问题。因此，星载地理参考条带SAR采用了一种多发射脉冲间隔的采样技术，使来自目标S的回波信号具有如下表示：

Es(t,τ;S)=exp{jπγ(τ-2Rs(t;S)c-τdelay(t))2}exp{-j4πfcRs(t;S)c}---(4)]]>

其中τ_delay为由多发射脉冲间隔采样技术导致的方位依赖的快时间延迟。对式(4)进行距离向傅里叶变换，得到

Esr(t,fτ)=exp{-j4πfccRs(t;S)}exp{-jπfτ2γ}·exp{-j4πfτc(Rs(t;S)+c2τdelay(t))}---(5)]]>

其中f_τ表示距离频率。式(5)中，第一项为距离无关的多普勒相位，第二项表示应予以去除的距离向二次相位，第三项表示距离徙动相关相位。因此，可基于式(5)的第二个相位项，生成距离向二次相位补偿滤波器F_RC

FRC(fτ)=exp{jπfτ2γ}---(6)]]>

将式(6)与式(5)相乘，得到的信号距离频谱为

Esr1(t,fτ)=exp{-j4πfccRs(t;S)}exp{-j4πfτc(Rs(t;S)+c2τdelay(t))}---(7)]]>

步骤二、非线性一致距离徙动矫正与距离向信号压缩。具体为：

在式(7)中，第二个相位项表示由距离徙动导致的相位项，应在方位向处理之前予以去除。本发明中WNLCS算法假设场景内目标的距离徙动只存在线性分量。本发明中WNLCS成像处理方法首先通过引入一个非线性的滤波器F_BRMC，进行一致的距离徙动矫正。该滤波器可表示为:

FBRMC(t,fτ)=exp{j(4πfτc(Rgref-V sinθt)2+H2-Rgref2+H2+c2τdelay(t))}·exp{j(4πfcc((Rgref-V sinθt)2+H2-Rgref2+H2))}---(8)]]>

将式(8)与式(7)相乘，得到信号距离频谱为

Esr2(t,fτ)=exp{-j4πfccRs1(t;S)}exp{-j4πfτcRs1(t;S)}---(9)]]>

其中

Rs1(t;S)=Rs(t;S)-(Rgref-V sinθt)2+H2+Rgref2+H2---(10)]]>

由(10)可得，对Y轴上的任意点(即横坐标为零的点)，他们的R_s1的线性部分在目标的合成孔径中心时刻(t＝t_s)总为零，即

dRs1(t;S)dt|t=ts=0---(11)]]>

因此，对于所有沿Y轴分布的目标，他们的距离徙动都被完全去除。对式(9)进行距离向逆傅里叶变换，可在时域得到距离压缩后的信号为

Es1(t,τ)=sinc(Br(τ-2cRs1(t;S)))exp{-j4πfccRs1(t;S)}---(12)]]>

其中B_r表示信号带宽，函数sinc(·)具有如下定义

sinc(x)=sin(πx)πx---(13)]]>

步骤三、基于时域插值的残余距离徙动矫正。具体为：

对于偏离Y轴分布的目标，式(11)所示关系不再成立。本发明中WNLCS方法采用了一种新的时域插值处理矫正式(10)中的残余距离徙动项。该时域插值方法的关键思想是将所有具有相同的X坐标的目标重定位到相同的距离单元内。使用t＝0时的距离单元序列为作插值的参考。设R_c1和R_c2分别表示插值前后目标S的中心斜距，它们可表示为

Rc1(S)=c2τs+(Rgref-V sinθts)2+H2-Rgref2+H2Rc1(S)=c2τs′---(14)]]>

其中τ_s和τ′_s分别表示插值前后目标S对应的快时间

τs=2(Rg(S)-V sinθts)2+H2c-(Rgref-V sinθts)2+H2+Rgref2+H2τs′=2Rg2(S)+H2c---(15)]]>

基于式(14)，可以计算得到插值前后目标S的X坐标x₁和x₂

x1(S)=Rc12(S)-H2+V sinθts-Rgrefx2(S)=Rc22(S)-H2-Rgref---(16)]]>

该时域插值处理的目的是实现如下映射

x₁(S)→x₂(S) (17)

需要注意的是，尽管上述推导是针对目标S进行的，实际处理过程中时域插值矫正是具有全局普适性的。因此在做时域插值映射的表示时，t_s，τ_s和τ′_s应当分别被t，τ和τ′代替，其中τ′为新的距离向快时间。将式(14)，式(16)代入式(17)中，可得到时域插值映射的表达式为

τ→2c((c2τ′)2-H2-V sinθt)2+H2-(Rgref-V sinθt)2+H2+Rgref2+H2---(18)]]>

将式(18)代入式(12)，可以得到插值处理之后时域信号E_s2的表达式为

Es2(t,τ′)=sinc(Brδ(τ′,t;S))exp{-j4πfccRs1(t;S)}---(19)]]>

式(19)中第一项的函数δ(·)具有如下定义

δ(τ′,t;S)=2c(((c2τ′)2-H2-V sinθt)2+H2-Rs(t;S))---(20)]]>

完成式(18)所示的时域插值处理后，目标S的距离徙动曲线可由以下方程求得

δ(τ′,t；S)＝0(21)

通过求解式(21)，可得

τ′-2cRnew(t;S)=0---(22)]]>

其中R_new表示时域插值后目标S的新的距离徙动

Rnew(t;S)=((Rg(S)-V sinθt)2+V2cos2θ(t-ts)2+V sinθt)2+H2---(23)]]>

此时，式(19)可被重写为如下形式

Es2(t,τ′)=sinc(Br(τ′-2cRnew(t;S)))exp{-j4πfccRs1(t;S)}---(24)]]>

易验证，在式(23)所示的斜距中，以下表达式恒成立

dRnew(t;S)dt|t=ts=0---(25)]]>

如式(24)所示，此时场景内所有目标的距离徙动均被完全去除。

步骤四、方位向频率扰动处理。具体为：

式(24)的第二项表示多普勒相位。利用式(10)中R_s1的定义，可以将目标S的多普勒中心频率f_d和多普勒调频率f_r进行如下表示

fd(S)=-2fcc-V sinθ(Rg(S)-V sinθts)(Rg(S)-V sinθts)2+H2+V sinθ(Rgref-V sinθts)(Rgref-V sinθts)2+H2fr(S)=2fccV2cos2θ(Rg(S)-V sinθts)2+V2H2((Rg(S)-V sinθts)2+H2)3/2-V2sin2θH2((Rgref-V sinθts)2+H2)3/2---(26)]]>

如式(26)所示，f_r依赖于目标在场景中的位置(R_g和t_s)。因此位于同一距离单元但具有不同方位位置的目标不能沿方位向被一致压缩。

通过对多普勒中心频率与多普勒调频率在目标中心时刻t_s进行泰勒展开，可对式(26)进行近似处理。本发明的WNLCS成像处理方法认为对多普勒中心频率f_d的二阶泰勒展开和对多普勒调频率f_r的一阶泰勒展开已具有足够的近似精度。因此，式(26)可被重写为

fd(S)≈2fcc(l0(S)+l1(S)ts+l2(S)ts2)fr(S)≈2fcc(q0(S)+q1(S)ts)---(27)]]>

其中式(27)中的各项系数具有如下的表示

l0(S)=V sinθRg(S)Rg2(S)+H2-V sinθRgrefRgref2+H2l1(S)=-V2sin2θH2(Rg2(S)+H2)3/2+V2sin2θH2(Rgref2+H2)3/2l2(S)=-3V3sin3θH2Rg(S)2(H2+Rg2(S))5/2+3V3sin3θH2Rgref2(H2+Rgref2)5/2q0(S)=V2cos2θRg2(S)+V2H2(Rg2(S)+H2)3/2-V2sin2θH2(Rgref2+H2)3/2q1(S)=V3sinθRg(S)(2sin2θH2+cos2θRg2(S)+H2)(Rg2(S)+H2)5/2-3V3sin3θH2Rgref(Rgref2+H2)5/2---(28)]]>

注意式(28)中所有的系数均只依赖于目标的X坐标，它们在处理过程中可以方便地逐距离单元进行更新。本发明的WNLCS成像处理方法采用了一种修正的方位向频率扰动操作，该操作可对位于同一距离单元但不同方位位置(Y坐标)的目标实现多普勒调频率的统一，同时移除式(27)中参数l₀表示的与目标方位位置无关的多普勒中心频率的分量。首先，设该修正的方位向频率扰动滤波器F_MAFP具有如下形式

F_MAFP(t,τ′)＝exp{jπ(μ(τ′)t+α(τ′)t³)}(29)

其中μ和α为两个与目标X坐标相关的待定系数。将式(29)与式(24)相乘，滤波后信号为

Es3(t,τ′;S)=sinc(Br(τ′-2cRg2(S)+H2))·exp{-j2πfccq0(S)(t-ts)2}·exp{jπ(μ(τ′)+4fccl0(S))(t-ts)}·exp{jπ(3α(τ′)-2fccq1(S))ts(t-ts)2}·exp{jπ(4fccl1(S)ts+3α(τ′)ts2)(t-ts)}exp{jπμ(τ′)ts}---(30)]]>

在式(30)中，第二个相位项为具有方位依赖性的多普勒中心频率，其系数在τ′＝τ′_s时应为零；第三个相位项为具有方位依赖性的多普勒调频率，其系数在τ′＝τ′_s时也应为零。因此可得

μ(τs′)=-4fccl0(S)α(τs′)=2fc3cq1(S)---(31)]]> 5

由于目标S的任意性，式(31)中的τ′_s应以τ′代替。此时，式(31)可被重写为

μ(τ′)=-4fccl0(τ′)α(τ′)=2fc3cq1(τ′)---(32)]]>

其中，l₀与q₁为将式(28)中表达式重写后的结果，可表示为

l0(τ′)=V sinθc2τ′2-4H2cτ′-V sinθRgrefRgref2+H2q1(τ′)=4V3sinθc2τ′2-4H2(12sin2θH2+c2cos2θτ′2)c5τ′5-3V3sin3θH2Rgref(Rgref2+H2)5/2---(33)]]>

将式(33)代入式(29)，本发明中WNLCS成像处理方法采用的修正的方位向频率扰动滤波器可表示为

FMAFP(t,τ′)=exp{jπ(-4fccl0(τ′)t+2fc3cq1(τ′)t3)}---(34)]]>

将式(32)代入式(30)，E_s3可被进一步化简为

Es3(t,τ′;S)=sinc(Br(τ′-2cRg2(S)+H2))·exp{jπμ(τ′)ts}·exp{-j2πfccq0(S)(t-ts)2}·exp{j2πfcc(2l1(S)ts+2l2(S)ts2+q1(τ′)ts2)(t-ts)}---(35)]]>

经过修正的方位向频率扰动操作后，虽然位于同一距离单元但具有不同方位位置目标的多普勒调频率已被统一，它们的多普勒中心频率仍具有空变特性，对应于式(35)中的第三个相位项。该残余相位将在聚焦后图像中引入方位向几何扭曲，该扭曲将在步骤六中被矫正。

步骤五、方位向二次相位补偿与方位向信号压缩。具体为：

对式(35)所示信号进行方位向傅里叶变换，忽略幅度项及常数相位，得到信号的距离多普勒频谱为

Es3a(ft,τ′;S)=sinc(Br(τ′-2cRg2(S)+H2))·exp{jπμ(τ′)ts}·exp{jπc2fcq0(S)ft2}·exp{-j2π(ts+2l1(S)ts+2l2(S)ts2+q1(τ′)ts22q0(S))ft}---(36)]]>

其中f_t表示多普勒频率。式(36)中的第二个相位项为方位向二次相位补偿滤波器应补偿的相位。本发明中WNLCS成像处理方法采用的方位向二次相位补偿滤波器可表示为

FAC(ft,τ′)=exp{-jπc2fcq0(τ′)ft2}---(37)]]>

其中q₀为将式(28)中表达式重写后的结果，可表示为

q0(τ′)=2c2V2cos2θτ′2+8V2sin2θH2(cτ′)3-V2sin2θH2(Rgref2+H2)3/2---(38)]]>

将式(37)与式(36)相乘，得到滤波后的信号

Es3a1(ft,τ′;S)=sinc(Br(τ′-2cRg2(S)+H2))exp{jπμ(τ′)ts}·exp{-j2π(ts+2l1(S)ts+2l2(S)ts2+q1(τ′)ts22q0(S))ft}---(39)]]>

对信号E_s3a1进行方位向逆傅里叶变换，得到方位向压缩后的信号表达式为

Es4(t,τ′;S)=sinc(Br(τ′-2cRg2(S)+H2))·sinc(Ba(t-ts-2l1(S)ts+2l2(S)ts2+q1(τ′)ts22q0(S)))---(40)]]>

其中B_a为目标S的多普勒带宽。从式(40)中可以看出，目标S的方位重建位置为

t^s=ts+2l1(S)ts+2l2(S)ts2+q1(τ′)ts22q0(S)---(41)]]>

步骤六、聚焦图像几何矫正。具体为：

由式(41)可以看出，目标S并未重建在由t_s表示的正确方位位置上。换言之，聚焦后的图像中存在方位向的几何扭曲，需被矫正。考虑式(41)所示的几何扭曲是空变的，本发明中WNLCS成像处理方法采用时域插值的方法进行聚焦图像的几何矫正。该时域插值可表示为

t-ts-2l1(τ′)ts+2l2(S)ts2+q1(τ′)ts22q0(τ′)→t′-ts---(42)]]>

其中t′为新的方位时间，l₁与l₂为将式(28)中表达式重写后的结果，可表示为

l1(τ′)=-8V2sin2θH2c3τ′3+V2sin2θH2(Rgref2+H2)3/2l2(τ′)=3V3sin3θH22(-16c2τ′2-4H2c5τ′5+Rgref(H2+Rgref2)5/2)---(43)]]>

如果最终产品为斜距图像，几何矫正后的最终幅度图像E_s51可表示为

Es51(t′,τ′;S)=sinc(Br(τ′-2cRg2(S)+H2))sinc(Ba(t′-ts))---(44)]]>

如果最终产品为地距图像，我们需要进行一次额外的距离向时域插值，将斜距图像转换为地距图像。该距离向时域插值可表示为

τ′-2cRg2(S)+H2→τ′′-2cRg(S)---(45)]]>

其中τ″为插值后的新距离时间。此时，几何矫正后的最终幅度图像E_s52可表示为

Es52(t′,τ′′;S)=sinc(Br(τ′′-2cRg(S)))sinc(Ba(t′-ts))---(46)]]> 8