[发明专利]一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法

权利要求书

1.一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、针对某个内啮合齿轮轴减速器，设定对该减速器进行建模的条件；

步骤二、针对该内啮合齿轮轴减速器，利用齿轮角位移确定齿轮副啮合线上的相对线位移；

其中：x是内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；y是外齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；r₁是外齿轮的分度圆半径；r₂是内齿轮的分度圆半径；θ₁是外齿轮的扭转角位移；θ₂是内齿轮的扭转角位移；t是时间变量；e(t)是齿轮副的静态传动误差，e(t)＝e_a sinω_mt，e_a为误差幅值，ω_m为啮合齿频；

步骤三、根据内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移确定非线性的齿侧间隙函数；

式中，b为齿侧间隙常数；

步骤四、采用傅里叶级数逼近健康状态下齿轮副的时变啮合刚度函数k_m(t)；

其中，k_av是齿轮副平均啮合刚度，k_a是刚度变化幅值；n取整数值；

步骤五、利用该减速器的齿侧间隙函数，结合齿轮副的时变啮合刚度函数，采用Lagrange方法，建立齿轮副的非线性动力学方程；

齿轮副的非线性动力学方程包括内啮合齿轮副的输入矩阵T₁和输出矩阵T₂；

其中：I₁是外齿轮的转动惯量；I₂是内齿轮的转动惯量；是外齿轮的瞬时角加速度；是内齿轮的瞬时角加速度；c_m是啮合粘滞阻尼系数；l₁是外齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；l₂是内齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；λ是摩擦力方向系数，ω₂是内齿轮的名义角速度；是外齿轮的瞬时角速度；是内齿轮的瞬时角速度；μ是齿面动摩擦系数；是内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线速度；

步骤六、对齿轮副的非线性动力学方程进行线性变换和无量纲化处理，得到最终计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮副无量纲非线性动力学模型；

表示内啮合齿轮副无量纲非线性动力学模型；τ＝ω_et；ω_e是齿轮副当量固有频率，m_e是齿轮副当量质量，m₁是外齿轮的质量，m₂是内齿轮的质量；

e_a是轮齿综合误差变化的幅值，是常数；

表示外啮合齿轮副无量纲非线性动力学模型；

2.如权利要求1所述的一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，其特征在于，所述的步骤一具体为：

(1)该减速器的内齿轮和外齿轮均为渐开线直齿圆柱齿轮；

(2)两齿轮齿坯视为刚体，减速器的输入和输出轴视为刚性体；两齿轮轴的支撑刚度足够大，不考虑支撑的弹性变形；

(3)减速器中各零部件均不受轴向力，振动矢量存在垂直于轴线的平面；

(4)外齿轮、内齿轮的轮齿做悬臂梁考虑，存在轮齿沿啮合线的相对滑动位移；

(5)轮系中齿轮按照标准中心距安装，齿轮节圆与分度圆重合；

(6)不计入零件加工误差与安装误差。