[发明专利]一种缺失地震勘探数据恢复重构方法

权利要求书

1.一种缺失地震勘探数据恢复重构方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：输入不完整地震数据，初始形态分量i＝1,…,P，设置最大循环次数为L；

步骤2：根据不完整地震数据的缺失位置，设计如下式所示的模型矩阵，并将不完整地震数据由高维空间映射到低维空间；

Θ：＝RIΨ^T

其中，为约束矩阵，为测量矩阵，为稀疏变换基函数的反变换算子，M_g<N_g<N_t，M_g为测量地震道数，N_g为完整地震道数，N_t为基函数总个数；

步骤3：通过公式(1)获得最大迭代阈值：

λ_max＝||Θ^Ty||_∞,Θ＝ΦΨ^T (1)；

其中，y为不完整地震数据，Θ为模型矩阵，Ф：＝RI为采样矩阵，Ψ为稀疏变换域基函数向量集合，Ψ^T为其逆变换；

步骤4：选择稀疏变换域基函数向量集合Ψ，使地震数据f的各种形态特征得到最优稀疏表示，用矩阵形式表示如公式(2)所示：

其中，N_t为第i个字典的基函数总个数，Ψ＝[Ψ₁,…,Ψ_P,]，为第i个变换域基函数向量，Ψ^T为Ψ的逆变换，u_i＝[u_i1,u_i2,…,u_i N_t]为第i个变换域系数向量，u_ij＝<f,ψ_ij>，i＝1，…，P，j＝1，…，N_t，β_i为第i个字典的权值系数；

步骤5：采用合适的阈值函数，并设置合适的阈值参λ对步骤4中的各稀疏域系数向量进行阈值处理，阈值函数包括硬阈值、软阈值和线性阈值三种；

步骤6：利用迭代阈值的稀疏促进算法求解式(3)所描述的最优化问题，不断迭代得到真实逼近的完整数据；

步骤7：判断重构精度是否满足误差条件；

若：判断结果是满足误差条件，则执行步骤8；

或判断结果是不满足误差条件，则执行步骤4；

步骤8：输出重构的完整地震数据。

2.根据权利要求1所示的缺失地震勘探数据恢复重构方法，其特征在于：在步骤2中，模型矩阵的设计如下：

步骤2.1：设计约束矩阵

步骤2.2：设计测量矩阵

步骤2.3：设计变换矩阵Ψ^T＝[Ψ^T₁,…,Ψ^T_P,]，

步骤2.4：根据公式Θ：＝RIΨ^T获得模型矩阵Θ，其中M_g<N_g<N_t。

3.根据权利要求1所示的缺失地震勘探数据恢复重构方法，其特征在于：在步骤4中，地震数据f为不同来源贡献的叠加，设完整规则2D地震采集数据为其中，N_t为基函数总个数，N_g为完整采集地震道数，其矩阵形式表示为：f＝[f₁,f₂,…,f_Ng]，为第j道地震记录，假设f_j在各变换域可以稀疏表示，其矩阵形式表示为

4.根据权利要求1所示的缺失地震勘探数据恢复重构方法，其特征在于：在步骤5中，根据公式(6)设置阈值参数λ：

式中，λ_t为第t次迭代阈值参数，第一个阈值λ₀取值为λ_max＝||Θ^Ty||_∞，ε为给定的残差目标值，Φ为采样矩阵，β_i为第i个字典的权值系数，Ψ^T_i为第i个变换的反变换算子，为第i个变换域系数向量在第t次迭代后的结果。

5.根据权利要求1所示的缺失地震勘探数据恢复重构方法，其特征在于：在步骤6中，稀疏促进算法设计包括如下步骤：

步骤1：将式(3)所描述的约束优化问题转化为如(7)式所示的非约束优化问题；

步骤2：令l₂项为零，选取l₁项中合适的λ值求得稀疏逼近解；

步骤3：增加l₂项，使λ值逐渐减小，最终逼近精确解。