[发明专利]一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法

说明书

本发明公开了一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法，属于机器人逆运动学领域，该方法是在指数积模型的基础上，提出的一种计算过程简单、易于实现的封闭解求解方法，其主要利用旋量理论的基本性质、Rodrigues旋转公式以及特殊的几何结构，将复杂的逆解求解问题转化为简单的三角函数方程进行求解，使得6个关节角度只需要两个表达式即可表示，形式简单、方便记忆。该发明实用范围广，可应用于任意满足Pieper原则且前三个关节中相邻两个轴之间具有相交或平行关系的机器人中，该发明促进机器人的应用推广、简化了应用过程。

技术领域

本发明属于机器人逆运动学领域，具体涉及一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法。

背景技术

6R型机器人是目前工业中常用的一类机器人，主要因为该类机器人能够获得有效逆解，目前已有的机器人主要采用H-D模型建立机器人的运动学模型，并通过Paul和Pieper等人提出的方法进行机器人逆运动学的求解，该类方法完全依赖机器人的机械结构，而且针对不同的机器人需要重新计算，计算过程复杂，每个角度的表达形式也是各异。这为机器人二次开发带来很多不便。目前，在机器人运动学的研究中，更多的是采用指数积运动学模型，该模型是由旋量理论和指数积公式相结合建立的，建立过程简单、灵活而且是一种完备的机器人模型，只需要两个坐标系，可避免奇异性。针对这种模型Paden-Kahan等人提出一种子问题求解方法，即将6自由度机器人逆解问题化简成多个子问题进行求解。总共分为三阶：一阶，二阶，三阶，几阶对应几个自由度，由于旋量理论的性质，在机器人满足Pieper原则时，可将其分解成3自由度一下的问题，该原则证明了相邻三个关节相交于一点或相互平行则存在逆解。目前这些子问题的求解方法主要基于机器人结构中特殊的几何关系，即具有明显的几何意义又具有数值稳定性，广受好评。但每一种几何关系都有多种表达形式，这为实际应用带来很多不便。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法，包括如下步骤：

步骤1：求解机器人的腰部关节角度θ₁、肩部关节角度θ₂和肘部关节角度θ₃

根据指数积模型，机器人运动学方程可表示为：

其中，

其中，下标t和w分别表示末端工具坐标系与世界坐标系，θ是各关节的旋转角度向量θ＝[θ₁,...,θ₅]，g_wt(0)和g_wt(θ)分别表示在初始状态下和θ状态下末端工具坐标系相对世界坐标系的变换关系，为第i关节的运动旋量，包括关节轴的单位方向向量ω_i和轴上的任意一点r_i，ω_i和r_i被称为旋量参数，为第i关节坐标变换的指数表达，是旋转矩阵的指数表达，其Rodrigues旋转公式可表示为：

为了方便叙述，统一将空间任一点p的齐次坐标表示为

首先，利用消元法将机器人的后三个关节消去；然后分别计算几个子问题来求解。设是腕部关节的交点，将公式(1)两边同乘以可得：

若轴2和轴3平行，存在如下等式：

(p₂-r₄)^Tω₂＝0 (5)；