[发明专利]一种基于双核范数正则的多姿态人脸图像质量增强方法

权利要求书

1.一种基于双核范数正则的多姿态人脸图像质量增强方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤1，以图像中每个像素位置为中心，获取低质量测试图像和低质量训练样本图像各个像素位置的图像块；

步骤2，对低质量测试图像中的每个图像块，运用局部约束双核范数正则回归方法获得其在低质量训练样本图像中对应位置上的图像块集合的线性表示，具体为：

y＝x₁A₁+x₂A₂+…+x_NA_N+E

其中，y是低质量测试图像块；A_i是第i个低质量像素训练样本图像中对应位置的图像块，i＝{1,2,…,N}，N是训练样本图像个数；x_i是表示系数向量x中的第i个元素值；E是表示残差项；

表示系数向量x的求解方法有以下三种：

1)根据模型求解表示系数向量x的方法，其中，||·||_*表示矩阵的核范数，即矩阵的所有奇异值的和；M表示行矫正矩阵；y表示低质量测试图像块矩阵；A(x)＝x₁A₁+x₂A₂+…+x_NA_N表示从空间到的一个线性映射；α表示第一正则化参数；H＝[Vec(A₁),...,Vec(A_N)]，Vec(·)表示矩阵的向量化操作；β表示第二正则化参数，D＝(D₁,D₂,...,D_N)表示低质量测试图像块与低质量训练样本图像块之间的欧几里德距离矩阵；具体的方法如下：

1.1)更新模型具体为：

其拉格朗日函数表示为：

其中，Y₁、Y₂均为拉格朗日乘子，μ为第三正则化参数；

1.2)采用交替方向乘子法ADMM对步骤1.1)中的模型进行求解，得到表示系数向量x，具体为：

a固定x、E、S，更新M，具体为：

其中，M^k+1为第k+1步更新后M的值，E^k、x^k、Y₁^k别为第k步更新后E、x、Y₁的值；

使UΣV^T为的奇异值分解，其中，U和V为标准正交基，Σ为奇异值组成的对角矩阵，则M^k+1的最优解为：

M^k+1＝VU^T；

b固定M、E、S，更新x，具体为：

其中，x^k+1为第k+1步更新后x的值，S^k、Y₂^k分别为第k步更新后S、Y₂的值；

x^k+1的最优解为：

x^k+1＝(g+diag(g₁))\g₂

其中，

c固定x、M、E，更新S，具体为：

通过奇异值阈值化求解最优的S^k+1：

其中，S^k+1为第k+1步更新后S的值；

d固定x、M、S，更新E，具体为：

通过奇异值阈值化求解最优的E^k+1，：

其中，E^k+1为第k+1步更新后E的值；

e更新拉格朗日乘子：

Y₁^k+1＝Y₁^k+μ(M^k+1y-A(x^k+1)-E^k+1)

其中，Y₁^k+1、Y₂^k+1分别为第k+1步更新后的Y₁、Y₂的值；

f若达到最大迭代次数或以下终止条件，则输出x^k+1作为x；否则，返回到步骤a：

||Hdiag(x)-S||_∞≤εand||My-A(x)-E||_∞≤ε

其中，||·||_∞为矩阵的∞范数，ε为预设的容错值；

2)根据模型求解表示系数向量x，其中，R表示列旋转矩阵；具体的方法如下：

2.1)更新模型具体为：

其拉格朗日函数：

其中，Y₁、Y₂均为拉格朗日乘子，μ为第三正则化参数；

2.2)采用交替方向乘子法ADMM对步骤2.1)中的模型进行求解，得到表示系数向量x，具体为：

a固定x、E、S，更新R，具体为：

其中，R^k+1为第k+1步更新后R的值，E^k、x^k、Y₁^k分别为第k步更新后E、x、Y₁的值；

使UΣV^T为的奇异值分解，其中，U和V为标准正交基，Σ为奇异值组成的对角矩阵，则R^k+1的最优解为：

R^k+1＝VU^T

b固定R、E、S，更新x，具体为：

其中，x^k+1为第k+1步更新后x的值，S^k、Y₂^k分别为第k步更新后S、Y₂的值；

x^k+1的最优解为：

x^k+1＝(g+diag(g₁))\g₂

其中，

c固定x、M、E，更新S，具体为：

通过奇异值阈值化求解最优的S^k+1：

其中，S^k+1为第k+1步更新后S的值；

d固定x、R、S，更新E，具体为：

通过奇异值阈值化求解最优E^k+1的：

其中，E^k+1为第k+1步更新后E的值；

e更新拉格朗日乘子，具体为：

Y₁^k+1＝Y₁^k+μ(yR^k+1-A(x^k+1)-E^k+1)

其中，Y₁^k+1、Y₂^k+1分别为第k+1步更新后的Y₁、Y₂的值；

f若达到最大迭代次数或以下终止条件，则输出x^k+1作为x；否则，返回到步骤a：

||Hdiag(x)-S||_∞≤εand||yR-A(x)-E||_∞≤ε

其中，||·||_∞为矩阵的∞范数，ε为预设的容错值；

3)根据模型求解表示系数向量x；具体的方法如下：

3.1)更新模型具体为：

s.t.E＝MyR-A(x),S＝Hdiag(x),M^TM＝I,R^TR＝I

其拉格朗日函数表示为：

其中，Y₁、Y₂均为拉格朗日乘子，μ为第三正则化参数；

3.2)采用交替方向乘子法ADMM对3.1)中的模型进行求解，得到表示系数向量x，具体为：

a固定x、E、S、R，更新M，具体为：

其中，M^k+1为第k+1步更新后M的值，R^k、E^k、x^k、Y₁^k分别为第k步更新后R、E、x、Y₁的值；

使U₁Σ₁V₁^T为的奇异值分解，其中，U₁和V₁为标准正交基，Σ₁为奇异值组成的对角矩阵，则M^k+1的最优解为：

M^k+1＝V₁U₁^T；

b固定x、E、S、M，更新R，具体为：

其中，R^k+1为R第k+1步更新后的值；

使U₂Σ₂V₂^T为的奇异值分解，其中，U₂和V₂为标准正交基，Σ₂为奇异值组成的对角矩阵，则R^k+1的最优解为：

R^k+1＝V₂U₂^T；

c固定M、R、E、S，更新x，具体为：

其中，x^k+1为第k+1步更新后x的值，Y₂^k为第k步更新后Y₂的值；

x^k+1的最优解为：

x^k+1＝(g+diag(g₁))\g₂

其中，

d固定x、M、R、E，更新S，具体为：

通过奇异值阈值化求解最优的S^k+1：

其中，S^k+1为第k+1步更新后S的值；

e固定x、M、R、S，更新E，具体为：

通过奇异值阈值化求解最优解E^k+1：

其中，E^k+1为第k+1步更新后E的值；

f更新拉格朗日乘子，具体为：

Y^k+1＝Y^k+μ(M^k+1yR^k+1-A(x^k+1)-E^k+1)

其中，Y₁^k+1、Y₂^k+1分别为第k+1步更新后的Y₁、Y₂的值；

g若达到最大迭代次数或以下终止条件，输出x^k+1作为x；否则，返回到步骤a：

||Hdiag(x)-S||_∞≤εand||MyR-A(x)-E||_∞≤ε

其中，||·||_∞为矩阵的∞范数，ε为预设的容错值；

步骤3，在保持表示系数不变的情况下，用高质量训练样本图像块替换低质量训练样本图像块，从而获得低质量测试图像块对应的高质量测试图像块；

步骤4，对步骤3中高质量测试图像块进行串联和整合，从而获得高质量的测试图像。