[发明专利]一种基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪方法

说明书

【技术领域】

本发明涉及一种基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪方法，属于压缩传感技术领域。

【背景技术】

压缩传感的概念从产生至今历经了十年左右的时间，最初由Candés和Donoho等人在2004年提出。而明确定义是2006年，Donoho D L在IEEE上发表论文“Compressed Sensing”，确定了压缩传感理论的诞生，CS理论突破传统奈奎斯特定理要求信号采样率不得低于信号带宽2倍的瓶颈，将压缩与采样合并进行，采集信号测量值而后根据重构算法重构出原信号。为信号的采集、传输、处理方式开辟了一条崭新道路，掀起了国内外研究的热潮。

CS理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法这三个方面，在压缩传感理论中，假定信号都是可以在一些基底或框架中稀疏表示的，那么通过一个低采样率的测量矩阵采集信号，就能得到包含原信号所有信息但维数大幅度降低的测量信号。稀疏基底研究已久，测量矩阵是人们提出压缩传感理论的关键，当传感矩阵满足约束等距性，则原信号在一定条件下一定能够根据测量值被精确重构出来。除此之外，当传感矩阵的Spark常数大于两倍稀疏度时，则原信号可以被精确重构出来。Spark常数是矩阵最小的列线性相关向量的数目。

重构算法作为CS理论的核心，现主要有最小l1范数法、贪婪算法、迭代阈值法及最小全变分法等。其中贪婪算法又叫匹配追踪类算法，此类算法最早出现为正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)，而后有对满足约束等距性条件的矩阵和稀疏信号都可精确重构的正则正交匹配追踪(Regularized OMP，ROMP)，以及采用回溯思想的压缩采样匹配追踪算法(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)、子空间追踪算法(Subspace Pursuit，SP)，针对实际情况下信号稀疏度未知的问题，有稀释度自适应匹配追踪算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)。然而SAMP算法中起始步长s的选择仍存在问题，过小的s更加适合信号恢复但导致重构时间过长，s过大则导致信号恢复失败率提高，这导致SAMP算法在进行迭代前需根据重构信号类型预估计起始步长s，目前s的最优选择仍是一个开放性问题。

本发明提出一种基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪算法，采用前向阶段LAR算法新增α个原子，在后向阶段创新性的提出DE算法去除β个原子，从而删除支撑集中错误的原子，克服了LAOMP算法中无后向删除策略的缺点，提高精确重构概率、降低重构误差。

【发明内容】

1、本发明的目的是为了解决压缩传感理论中前向预测LAOMP算法中没有淘汰错误原子的环节，提出一种基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪方法。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

(1)输入：传感矩阵A(M×N)，测量值y，稀疏值K；

(2)定义：前向步长α，后向步长β，前向预测参数h，误差ε，前向残差模值集合n＝[n₁，n₂，...，n_h]^t，后向残差模值集合

(3)初始化：重构稀疏信号为N×1的零向量，残差r⁰＝y，支撑集误差ε＝1×10^-6，迭代次数k＝0；

(4)令k＝k+1，计算残差r^k-1与传感矩阵A中各列向量的内积值a＝{a_i|a_i＝|(r^k-1，A_i>|，i＝1，2，…，N}，取其中最大的前h个值对应索引值存入集合ind中；

(5)对i＝1：h循环执行rr＝look ahead resid(y，A，K，T^k-1，ind(i))，并将这h个残差模值存入前向残差模值集合n中，n_i＝||rr||₂。选取其中最小的前α个值对应索引值存入集合T_f中，并将T_f并入T^k-1中，

(6)对循环执行并将这个残差模值存入后向残差模值集合m中，m_i＝||rr||₂，选取其中最小的前β个值对应索引值存入集合T_b中，并在中去除T_b中包含的原子索引，