[发明专利]一种构建带约束最小二乘最大熵分位值函数模型的方法

说明书

技术领域：

本发明涉及航空结构件可靠性评估领域，具体涉及小样本情况下航空结构件可靠性分析中的一种构建带约束最小二乘最大熵分位值函数模型的方法。

背景技术：

基于航空结构件的外部激励不仅与工况有关还受随机因素影响、材料组织的不均匀性、内部缺陷等随机分布及加工制造过程中尺寸公差分散性影响，航空结构件强度分析过程中可靠性分析是一个常见的问题：如结构疲劳设计中，求给定可靠度的疲劳寿命；结构刚度设计中，求给定可靠度的结构位移响应等。

目前解决可靠性问题一般采用传统概率统计方法，即概率分布假设、验证及分布参数估计，但存在如下问题：(1)计算过程麻烦、效率低；(2)由于概率分布假设、验证环节容易引入人为误差，使估算的概率分布与实际分布存在误差；(3)只能处理单峰随机变量，无法应用于复杂随机变量中(如多峰)。

最大熵原理是近代发展的一种处理概率统计的有力工具。应用最大熵原理拟合分位值函数公式时具有不事先假定概率分布、最小化人为干扰因素、公式统一、适用性强等优点且在拟合复杂概率分布时能够克服常见概率分布模型无法应用的缺点。在大样本情况下(样本数大于100件)，最大熵分位值函数模型能精确地估算样本分位值函数；但工程上特别是航空产品试验次数较少(一般低于10件)，此时最大熵分位值函数模型估算精度较差。本文中将最大熵分位值函数模型称为经典型最大熵分位值函数模型。

发明内容：

发明目的：针对小样本情况下传统概率统计方法计算效率不高及经典型最大熵分位值函数模型计算精度差的情况，本发明提出一种构建带约束最小二乘最大熵分位值函数模型的方法，以提高小本样情况下分位值函数的计算效率及估算精度。

本发明采用如下技术方案：

一种构建带约束最小二乘最大熵分位值函数模型的方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立任意一随机变量X的无约束最小二乘最大熵分位值函数模型：

x(u)为随机变量X的无约束最小二乘最大熵分位值函数值；u(x)为X的累积分布函数值，u(x)＝P(X≤x)且满足0≤u(x)≤1；λ_ls-qf，j为拉格朗日乘子，即待定系数，j＝0，1，...，m，拉格朗日乘子个数为m+1；

(2)选取随机变量X的一组样本点作为中位秩点，并计算各中位秩点的经验累积分布函数值，定义为中位秩点x_i的经验累积分布函数值，x₁≤x₂≤x_i…≤x_n，n为样本个数；用无约束最小二乘最大熵分位值函数模型拟合中位秩点，并且保证拟合后的无约束最小二乘最大熵分位值函数曲线上每个点关于分位值的斜率大于0，得到无约束最小二乘最大熵分位值函数曲线x(u)_slope＞0，下标slope＞0表示x(u)的导数大于0；

(3)定义无约束最小二乘最大熵分位值函数曲线x(u)_slope＞0上的点以(累积分布函数值，分位值函数值)形式表示，选取x(u)_slope＞0的中段曲线点形成点集C₁，C₁＝(u_r，x(u_r)_slope＞0)，r＝1，...，M，其中u_r为从曲线x(u)_slope＞0上均匀选取的累积分布函数值，u_r∈[u_min，u_max]，[u_min，u_max]为预设的阈值区间；M为选取的累积分布函数值的总数；

(4)应用威布尔分布模型拟合步骤(2)选出的样本，得到威布尔分位值函数曲线x(u)_weibull；选取威布尔分位值函数曲线两侧尾部曲线点形成点集C₂和C₃：

其中，u_s为从曲线x(u)_weibull均匀选取的累积分布函数值，s＝1，...，M；

(5)由点集C₁，C₂，C₃构成大的点集C，即C＝C₁∪C₂∪C₃；用无约束最小二乘最大熵分位值函数模型拟合点集C，得到带约束最小二乘最大熵分位值函数曲线。