[发明专利]基于埃尔米特插值基本加权无振荡格式的全流场模拟方法

说明书

技术领域

本发明公开了一种基于埃尔米特插值基本加权无振荡格式的全流场模拟方法，涉及计算流体力学工程技术领域。

背景技术

在计算流体力学数值模拟中，高精度格式的构造及其应用一直是研究的重点内容，因为高精度格式能够对全流场进行精确模拟，能够很好的模拟出解的结构以及准确的捕捉激波位置。1983年，Harten首次提出了TVD(Total Variation Diminishing)格式，并在此基础上与Osher于1987年提出了ENO(Essentially Non-Oscillatory)高精度格式，ENO格式的主要思想是在逐次扩展的模板中选出最光滑的模板来构造多项式求出单元边界处的值，进而达到高精度、高分辨率和在间断处基本无振荡的效果。但是，在方法的实现过程中，ENO格式会造成计算结果的浪费，导致计算效率不高，因此，Liu，Osher和Chan等提出了WENO(Weighted Essentially Non-oscillatory)格式，提高了计算结果的利用率并且使得r阶精度的ENO格式提高到r+1阶精度。1996年，Jiang和Shu提出了一种新的WENO格式，使得数值精度能够提高到2r-1阶。随后，Qiu和Shu发展了此类方法，命名为HWENO格式并将其作为限制器用于RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)方法。来年，他们将这种方法推广到二维情形。2008年，Zhu和Qiu构造出具有四阶精度的有限体积HWENO格式。这些经典的数值计算方法对网格质量要求较高，不能直接应用于计算流场中包含复杂物面边界的可压绕流问题，另一方面，非结构网格上的高精度格式构造复杂，所以将高精度格式在笛卡尔网格中实现处理含复杂物面的全流场模拟问题是有必要的。对于这些含有复杂几何外形物体的流场数值模拟，由于物面边界与笛卡尔网格相交的任意性，所以在物面边界处会产生解的伪振荡。针对此问题，Dadone等系统地研究了贴体网格中复杂几何外形的物面边界处理方法，将其命名为ST(Symmetry Technique)方法和CCST(Curvature Corrected SymmetryTechnique)方法，并将这些浸入边界方法推广到了非贴体的笛卡尔网格中，命名为GBCM(Ghost Body-Cell Method)方法。另外，Forrer等于1998年提出了一种浸入边界法，命名为FGCM(Forrer’s Ghost Cell Method)方法。这些方法均能有效处理复杂物面边界条件，能有效降低所用计算网格的生成难度。

另外，一阶精度的数值方法在捕捉激波时不会出现非物理的数值振荡但会过度抹平强间断，而往往强间断对问题的后续研究有着重要意义，因此引进高精度数值计算格式进行相关数值模拟是有必要的。当计算区域中出现复杂物面时，许多基于结构网格设计出来的高精度计算格式不能直接应用于相关数值计算，需要先生成复杂的贴体网格，再构造出基于此贴体网格的高精度计算格式，步骤复杂繁琐，推广困难。

发明内容

本发明的针对现有技术中的不足，提供一种基于埃尔米特插值基本加权无振荡格式的全流场模拟方法，能针对各种复杂物体绕流问题，全流场统一采用笛卡尔网格和高精度计算格式进行数值模拟。本发明首先给出笛卡尔网格下有限体积Robust HWENO高精度数值计算格式的构造，此格式能更好地推广到高维情形以及自适应和移动网格情形，随后针对笛卡尔网格的非贴体特性，采用合适的边界处理方法处理物面边界条件，能将这二者有效结合并应用于具有复杂几何外形物面的无粘可压缩绕流问题的数值模拟。相比于WENO格式，HWENO格式通过Hermite插值方法构造多项式，既需要函数值又需要其导数值，因此加强了各个网格单元之间的联系，使得格式更加紧凑和稳定，而Robust HWENO格式相对于HWENO格式增强了格式的鲁棒性，能够更好地推广。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

在笛卡尔坐标下，流场计算区域内含有物体，先通过虚拟单元浸入边界法对物体内的网格点进行赋值形成全流场，然后利用Robust HWENO格式对全流场进行数值模拟，具体步骤包括：

1)利用虚拟单元浸入边界法对物体内部的网格单元点进行赋值，使含有物体的流场形成单一介质的全流场；

2)建立无粘流体的控制方程，所述控制方程是一个关于时间变量t和关于空间变量x，y的方程组，对控制方程空间变量进行离散得到半离散的有限体积格式，具体步骤如下：

1.1分别对空间变量x，y求导得到方程组，增加控制方程的数量；