[发明专利]一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法

权利要求书

1.一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法，其特征在于，先建立地面堆载力学计算模型，令荷载大小为q，单位为kPa；堆载长为L，单位为m；堆载宽为B，单位为m；盾构隧道轴线处埋深为H，单位为m；盾构隧道上部覆土厚h，单位为m；盾构隧道外径为D，单位为m；堆载中心离盾构隧道轴线的水平距离为s，单位为m；以地面堆载中心为原点，取平行盾构隧道方向为y轴，垂直盾构隧道方向为x轴；具体包括如下步骤：

步骤1)：地面堆载引起的盾构隧道附加应力计算

利用Boussinesq公式，在堆载区域取一微单元，微单元的长为ξ，宽为η，作用在微单元上的应力为σ，其单位力表达为σdξdη，通过积分可以求得引起盾构隧道轴线上某一点(x₁，y₁，z₁)的土体附加水平应力σ_x为：

盾构隧道轴线上某一点(x₁，y₁，z₁)的土体附加竖向应力σ_z为：

式中：

步骤2)：基于最小势能原理计算盾构隧道纵向变形

在分析盾构隧道与土体相互作用时，假定：将盾构隧道衬砌环视为由剪切弹簧连接的弹性地基短梁，地面堆载导致盾构隧道以环间剪切错台的方式进行变形；

步骤2.1)：运用能量变分法计算盾构隧道纵向位移量

步骤2.1.1)：盾构隧道的总势能

任取盾构隧道一环进行分析，编号为m，其所受到的水平荷载F_x为：

F_x＝P_x(y)-kDS_x(y)-K_t(ΔW_x(m+1)+ΔW_x(m)) (3)

式中：ΔW_x(m+1)为m+1环管片的位移量，ΔW_x(m)为m环管片的位移量，P_x(y)＝Dσ_x，P_x(y)为附加水平荷载，σ_x为附加水平应力；kDS_x(y)为地基抗力，k为地基基床系数，采用Vesic公式计算，S_x(y)为地基弹簧的位移，根据位移协调条件则S_x(y)＝W_x(y)，这里W_x(y)为盾构隧道的水平位移，E_s为地基土的弹性模量，E_tI_t为盾构隧道的等效抗弯刚度；k_t为盾构隧道的环间剪切刚度；

k_t(ΔW_x(m+1)+ΔW_x(m))为水平环间剪切力；

同理可得到盾构隧道的竖向荷载F_z为：

F_Z＝P_Z(y)-kDS_Z(y)-K_t(ΔW_Z(m+1)+ΔW_Z(m)) (4)

根据盾构隧道每片衬砌环的受荷状况，分析计算得到盾构隧道的总势能，具体分为以下三部分：①地面堆载引起邻近盾构隧道轴线处附加荷载做功W^p；②盾构隧道衬砌环克服地层抗力做功W^k；③衬砌环克服盾构环间剪切力做功W^s；

可得到地面堆载引起的临近地铁盾构隧道的总势能为：

E^p＝W^p+W^k+W^s (5)

步骤2.1.2)：假设盾构隧道衬砌环的位移函数

能量变分解法原理是假定合适的位移函数来表示盾构隧道受地面堆载影响的基本变形形状；假设盾构隧道位移函数如下，并按傅里叶级数展开；盾构隧道的水平位移函数为：

盾构隧道的竖向位移函数为：

式中：

δ为盾构隧道环宽，A＝{a₀ a₁ ... a_n}^T，A为位移函数中的待定系数矩阵，n为傅里叶级数的展开阶数；

步骤2.1.3)：变分控制方程

基于能量变分法，将总势能E^p对各待定系数取极值，即：

式中：ξ_i为矩阵A中的各个元素；

对上式求解，可得盾构隧道水平位移控制方程为，式中：ξ_i为矩阵A中的各项元素：

同理，可得盾构隧道竖向位移的控制方程为：

将上式表达为矩阵形式：

([K_t]+[K_s]){A}＝{P_l}^T (11)

式中：[K_t]为盾构隧道环间刚度矩阵，

[K_s]为土体刚度矩阵，

其中：{P_l}^T表示自由土体位移和盾构隧道衬砌环的相作用效应(l＝x；z)，具体表示为：

由式(11)计算可得到待定系数矩阵A，再代入假设的盾构隧道位移函数W(y)即式(6)、(7)，可以得到在地面堆载作用下引起的盾构隧道纵向位移值；

相邻盾构管片之间位移差值即错台量△W，其中盾构隧道的水平错台量为：

ΔW_x＝W_x[(m+1)δ]-W_x(m) (14)

盾构隧道的竖向错台量为：

ΔW_z＝W_z[(m+1)δ]-W_z(m) (15)

相邻盾构管片环之间的水平剪切力为：

Q_x＝{W_x[(m+1)δ]-W_x(mδ)}·k_t (16)

盾构隧道的竖向剪切力为：

Q_z＝{W_z[(m+1)δ]-W_z(mδ)}·k_t (17)

取10阶的刚度矩阵[K_s]和[K_t]即可满足计算精度，以上算法通过Matlab编程进行数值计算；

上述得到由地面堆载引起的盾构隧道纵向位移，以及盾构隧道环之间的错台量、水平剪切力和竖向剪切力，由此判断地面堆载作用下隧道结构的安全性。