[发明专利]一种基于相似性约束的雷达慢时间域恒模信号设计方法

权利要求书

1.一种色高斯环境下雷达慢时间发射信号设计方法，其包括如下步骤：

步骤1：建立单基地雷达系统模型；

考虑单基地雷达在一个相关处理间隔内发射N个脉冲，且在接收端对每个脉冲在其相应脉冲重复周期内完成匹配滤波并进行峰值采样，则得到的观测向量为：

x＝αs⊙p(f_d)+v

其中，α是表示目标雷达截面积的参数，s＝[s₁,s₂,...,s_N]^T是N×1维的雷达发射的慢时间信号，s_n是s中的第n个元素，[·]^T表示转置操作符，⊙为Hadamard积；

p(f_d)＝[1,exp(j2πf_d),...,exp(j2πf_d(N-1))]^T为目标频率导向矢量，exp(·)为指数函数，f_d为目标归一化多普勒频率，v是N×1维的0均值加性色高斯噪声矢量，其协方差矩阵M＝E[vv^H]是一个N×N维的矩阵，其中E[·]表示数学期望；

步骤2：构建优化问题；

步骤2.1：目标函数推导；

根据雷达信号检测中的Neyman-Pearson准则，检测概率P_d与信噪比SNR满足以下关系：

其中为预设的虚警概率值；由此可知，最大化检测概率等价于最大化信噪比，则构建目标函数为：

SNR＝s^HRs,

其中，(·)^H表示共轭转置，半正定矩阵R＝M^-1⊙(p(f_d)p^H(f_d))^*是一个N×N维的矩阵，(·)^*表示共轭操作符，(·)^-1表示矩阵求逆；

步骤2.2：建立优化问题；

根据实际应用中非线性放大器的限制，利用雷达发射机的发射功率，考虑恒模信号，并加以相似性约束，建立带约束的优化问题P₀：

其中，max(·)是求最大符号，s.t表示约束，||·||_∞表示取无穷范数，s₀为具有良好模糊函数特性的基准信号，ξ为描述相似度的参数；该问题是一个恒模二次优化问题，无解析解；

步骤3：求解优化问题；

步骤3.1：化简优化问题；

对P₀中的相似性约束做适当的代数变换，将P₀可化简为P₁：

其中arg(·)表示取相位，γ_i＝arg(s_0,i)-arccos(1-ξ²/2)，arccos(·)表示反余弦，s_0,i为基准信号s₀的第i个元素，δ＝2arccos(1-ξ²/2)；

步骤3.2：采用序列迭代算法对优化问题进行求解；

采用模式搜索的方法，在每一次迭代中，将以上N维优化问题拆分成N个一维优化问题，依次优化信号s中的每个元素，然后判断是否满足退出条件，是则输出优化信号，否，则增加迭代次数，继续优化。