[发明专利]一种基于神经网络的自适应动态面分布控制方法

权利要求书

1.一种基于神经网络的自适应动态面分布控制方法，其特征是，它包括以下内容：

1)对于发电机励磁系统

(1)建立数学模型

由网络互联且具有静态无功补偿器的n个发电机构成的多机电力系统的数学模型为式(1)-式(3)：

δ·i(t)=ωi-ω0ω·i(t)=ω02Hi(Pmi-Pei)-Di2Hiωi(t)+diE·qi′(t)=1Td0i′[Efi(t)-Eqi(t)]---(1)]]>

电气方程：

Eqi(t)=xadiIfi(t)Iqi(t)=Σj=1nEqj′(t)Bijsin(δi-δj)Eqi(t)=Eqi′(t)+(xdi-xdi′)Idi(t)Idi(t)=-Σj=1nEqj′(t)Bijcos(δi-δj)Pei(t)=Σj=1nEqi′(t)Eqj′(t)Bijsin(δi-δj)Qei(t)=-Σj=1nEqi′(t)Eqj′(t)Bijcos(δi-δj)---(2)]]>

静态无功补偿器(SVC)模型：

B·Li=1TCi(-BLi+BCi+uBi)---(3)]]>

其中：i＝1,2,...,n,表示发电机的数量；δ_i是功率角的弧度；ω_i是相对速度，单位是rad/s；ω₀是同步机速度，单位是rad/s；D_i是单位阻尼常数；H_i是惯性常数；P_mi是机械输入功率，单位是p.u.(perunit)；P_ei是电源，单位是p.u.；E′_qi是q轴内部暂态电位，单位是p.u.；E_qi是正交轴的电动势，单位是p.u.；E_fi是励磁线圈等效电动势，单位是p.u.；x_adi是励磁线圈和定子线圈之间的相互电抗，单位是p.u.；T′_d0i是直轴暂态短路时间常数，单位是s；Q_ei是无功功率，单位是p.u.；I_qi是正交轴电流，单位是p.u.；I_di是直轴电流，单位是p.u.；B_ij是在消除所有物理总线之后，第ith行第jth列柱单元节点suseptancen矩阵的列元素，即柱单元，单位是p.u.；x_di是直轴电抗，单位是p.u.；x'_di是直轴暂态电抗，单位是p.u.；T_Ci是调节系统和静态无功补偿器的时间常数；u_Bi是静态无功补偿器的输入；B_Li是静态无功补偿器中的可调等效电纳；B_Ci是可调电纳的初始值；d_i表示负载变化或机械输入功率增加所导致的持续的扰动；

(2)励磁控制器的设计模型

令ΔP_ei＝P_ei-P_mi0其中P_mi0＝P_mi是一个常数，变换模型为：

δ·i=ωiω·i=Di2Hiωi-ω02HiPei+diP·ei(t)=1Td0i′Pei(t)+1Td0i′ui+γi(δ,ω)---(4)]]>

u_i是控制信号，

u_i＝I_qiE_fi-(x_di-x′_di)I_diI_qi-P_mi-T′_d0iQ_eiω_i. (5)

并且

γi(δ,ω)=Eqi′Σj=1nEqj′(t)Bijsin(δi-δj)-Eqi′Σj=1nEqj′(t)Bijcos(δi-δj)ωj---(6)]]>

表示互联项满足

|γi(δ,ω)|≤Σj=1n(γi1j|sinδj|+γi2|ωj|)≤Σj=1n(γi1j|δj|+γi2|ωj|)=Σj=1nδij(|xj1|,|xj2|).---(7)]]>

从式(3)得出

P_ei＝E′_qiI_qi,Q_ei＝-E′_qiI_di, (8)

其中E'_qi,I_qi,和I_di通过计算得出，通过式(5)得到实际控制信号E_fi，

令x_i1＝δ_i-δ_i0,x_i2＝ω_i-ω₀,x_i3＝P_ei,x_i4＝V_mi其中

Vmi=(X2iEqi)2+(X1i)2+2X1iX2iEqicosxi1XdΣ′---(9)]]>

是SVC的访问点电压，X_1i＝x′_di+X_Ti,X′_d∑i＝X_1i+X_2i+X_1iX_2i(B_Li-B_Ci),X_2i是传输线电抗，X_Ti是变压器电抗；

从式(5)-式(9)，在式(4)的多机电力系统模型中加入式(3)的静态无功补偿器，得到：

x·i1=xi2,x·i2=fi2(x‾i2)-gi2xi3+di,x·i3=fi3(x‾i3)+gi3ui+γi(δ,ω),yi1=xi1,---(10)]]>

x·i4=gi4uBi′+fi4(x‾i4),yi2=xi4,---(11)]]>

其中y_i1和y_i2是多机电力系统模型和SVC设备的输出，i＝1,…,n,l＝2,…,4,

u′_Bi＝-x_i4u_Bi

fi4(x‾i4)=-sinxi1X1iX2i(xi4+Vrefi)(XdΣi′)2xi2Eqi′-X1iX2i(xi4+Vrefi)XdΣi′·1Tci(-BLi+BCi)+X2i2Eqi′+X1iX2icosxi1(xi4+Vrefi)(XdΣi′)2(-XdΣiTd0iXdΣiEqi′+1Td0iXdi-Xdi′XdΣicosxi1)+X22x3+X1X2VscosδTd0Vm(VdΣ′)2ui]]>

其中X_d∑i＝X_3i+X_2i+X_3iX_2i(B_Li-B_Ci),X_3i＝x_di+X_Ti.

对于受控的多机电力系统式(7)，下列假设是必要的：

假设1.参考信号y_ri是光滑有界的；属于一个所有t≥0的紧致集；

假设2.存在常数g_min和g_max，使得g_min≤g_ij≤g_max，i＝1,2,...,n,j＝2,3；

其中，由于参考信号y_ri总是有界的，g_ij,j＝2,3是未知的常数，所以假设1和假设2是合理的，它们也是动态面控制方案中的常见假设，

(3)径向基函数神经网络(RBFNNs)

采用径向基函数神经网络来逼近未知的连续函数，

其中ξ∈Rⁿ是RBFNNs的输入，Y∈R是RBFNNs的输出，是一个N维权向量，N是神经元节点的数量，ψ(ξ):Rⁿ→R^N是非线性向量函数，且ψ(ξ)＝[ψ₁(ξ),...,ψ_N(ξ)]^T,ψ_k(ξ)是高斯函数；

径向基函数神经网络是一个在给定任意真实连续函数的意义上的通用逼近器其中是一个紧致集，任意ε_m＞0,通过选择适当的参数σ_k和ζ_k,k＝1,2…N,当N取足够大的整数时，存在一个RBF神经网络|ε|≤ε_m

是权参数向量的最优值，ε(ξ)是近似误差且被定义为

(4)误差传递函数

e_i:＝y_i1-y_ri, (16)

式(16)表示第ith个子系统中的跟踪误差，y_ri是第ith个子系统的输出参考信号，y_i时第ith个子系统的实际输出，

为实现预定的跟踪性能，性能函数被定义为正光滑递减函数，满足

其中0＜σ＜1，中是稳态跟踪误差的最大值，传递函数将式(16)变换成等效无约束函数：

式中s_i1是e_i(t)的传递误差，Φ_i(·)是一个光滑的严格单调递增函数，满足

-σ<Φi(si1)<1,if ei(0)>0,-1<Φi(si1)<σ,if ei(0)<0.---(19)]]>

将式(18)代入式(19),得出结论

limsij→-∞Φi(si1)=-σ,limsij→∞Φi(si1)=1,if ei(0)>0,limsij→-∞Φi(si1)=-1,limsij→∞Φi(si1)=σ,if ei(0)<0,---(20)]]>

如果则式(20)成立；

2)分散自适应动态面控制器的设计过程

用于多机电力系统的分散式自适应动态面控制的设计过程为：

(1)由式(18)-式(20)得到

式中s_i1是第一个表面误差，对s_i1求导得

其中

考虑以下二次函数

V1=Σi=1n12si12.---(24)]]>

然后对V₁求导

式中x_2di是要设计的虚拟控制信号，从式(25)中可知，选择式(26)虚拟控制率

式中k_i1是正设计参数；

使x_2di通过一阶低通滤波器，获得一个新的变量z_i2，为式(27)

τi2z·i2+zi2=x2di,---(27)]]>

其中τ_i2是低通滤波器的时间常数；

(2)定义s_i2为第二个表面误差

s_i2＝x_i2-z_i2. (28)

考虑式(29)二次函数

V2=Σi=1n(12gi2si22+12ri2v~i22).---(29)]]>

由于其中是的估计值，将引入到式(31)中，然后对V₂求导

V·2=Σi=1n(si2(-xi3+1gi2(fi2(x‾i2)+di-z·i2))+1ri2v~i2v^·i2)---(30)]]>

其中r_i2是式(30)的正设计参数，

用RBF神经网络逼近紧致集上的未知项，

1gi2[f2(x‾i2)+di-z·i2]+32si2=θi2*Tψi2(ξi2)+ϵi2(ξi2)---(31)]]>

是式(14)中的最优加权向量,ξ_i2＝(x_i1,x_i2,z_i2)∈R3,|ε_i2(ξ_i2)|≤ε_i2m.令并且使用杨氏不等式得出

si2ϵi2≤12si22+12ϵi2m2.---(33)]]>

式中α_i2是式(32)的正设计参数，ε_i2m表示式(15)中所示的近似误差的上边界，.

将式(31)-式(33)代入式(30)得到

V·2≤Σi=1nsi2(-(xi3-x3di)-x3di+αi22vi2*si2ψi2Tψi22)-si22+12ϵi2m2+12αi22+1ri2v~i2v^·i2---(34)]]>

式中x_3di是要设计的虚拟控制信号，从式(34)可知,应该选择虚拟控制率为

x3di=ki2si2+αi22si2v^i2ψi2Tψi22,---(35)]]>

k_i2是设计参数，设计用于估计未知参数的自适应率为

v^·i2=ri2(αi22si22ψi2Tψi22-σi2v^i2)---(36)]]>

其中r_i2和σ_i2是正设计参数，

使x_3di通过一阶低通滤波器以获得一个新的变量z_i3，

τi3z·i3+zi3=x3di,---(37)]]>

式中τ_i3是低通滤波器的时间常数；

(3)定义第三个误差面：

s_i3＝x_i3-z_i3, (38)

考虑式(39)二次函数：

V3=Σi=1n(12gi3si32+12ri3v~i32),---(39)]]>

因中的是的估计值，将被引入到式(42)中，对V₃求导得

V·3=Σi=1nsi3[ui+1gi3(fi3(x‾i3)+γi(δ,ω)-z·i3)]+1ri3v~i3v^·i3≤Σi=1nsi3[u+1gi3(fi3(x‾i3)+Σj=1nδij(|xj1|,|xj2|)-z·i3)]+1ri3v~i3v^·i3---(40)]]>

其中r_i3是式(40)的正设计参数，式(41)

Σi=1nΣj=1nδij(|xj1|,|xj2|)=Σi=1nΣj=1nδji(|xi1|,|xi2|)---(41)]]>

成立，同时与步骤(2)相似，使用RBF神经网络逼近紧致集上的未知项，

1gi3(f3(x‾i3)-z·i3+Σj=1nδji(|xi1|,|xi2|))+12si3=θi3*Tψi3(ξi3)+ϵi3(ξi3)---(42)]]> 5

是式(14)中的最优加权向量，ξ_i3＝(x_i1,x_i2,x_i3,z_i3)∈R⁴，令并且使用杨氏不等式，得出结论

si3ϵi3≤si322+12ϵi3m2---(44)]]>

其中α_i3是式(43)的正设计参数，ε_i3m表示式(15)中所示的近似误差的上边界，将式(41)-式(44)代入到式(40)，得出

V·3≤Σi=1n(Si3(ui+αi32vi3*si3ψi3Tψi32)+12αi32+12ϵi3m2+1ri3v~i3v^·i3)---(45)]]>

然后，给出最终的实际控制率和用于估计的自适应率

ui=-ki3Si3-αi32si3v^i3ψi3Tψi32---(46)]]>

k_i3是式(46)的设计参数，设计用于估计未知参数的自适应率为

v^·i3=ri3(αi32si32ψi3Tψi32-σi3v^i3)---(47)]]>

r_i3和σ_i3是式(47)的正设计参数；

(4)为实现预定的跟踪性能，使式(48)

e_i2:＝y_i2-V_refi, (48)

表示SVC设备中的访问点电压V_mi和参考电压之间V_refi之间的跟踪误差，类似于式(16)-式(20)，得出

式中s_i4是e_i2的转换误差，是一个正光滑递减函数，性能函数满足

0＜σ＜1，其中是稳态跟踪误差的最大值，Φ_i2(·)是一个光滑且严格单调递增的函数满足

-σ<Φi2(si2)<1,if ei2(0)>0,-1<Φi(si2)<σ,if ei2(0)<0.---(51)]]>

然后对s_i4求导得

考虑式(54)的二次函数，

V4=Σi=1n(12gi4si42+12ri4v~i42)---(54)]]>

因其中是的估计值，将被引入到式(56)中，然后对V₄求导得：

用RBF神经网络逼近在紧致集上的未知项

令并且使用杨氏不等式，得到

si4ϵi4≤si422+12ϵi4m2---(58)]]>

α_i4是式(57)的正设计参数，ε_i4m表示式(15)中所示的近似误差的上边界，将式(56)-式(58)代入式(55)，得到

V·4≤si4[αi42vi4*si4ψi4Tψi42+Ψi2uBi′]+12αi42+12ϵi4m2+1ri4v~i4v^·i4.---(59)]]>

接着，SVC的访问点电压的控制率和用于估计的自适应率给出如下：

uBi′=1Ψi2[-ki4Si4-αi42Si4v^i4ψi4Tψi42]---(60)]]>

v^·i4=γi4[αi42Si42ψi4Tψi42-σi4v^i4]---(61)]]>

其中k_i4,r_i4和σ_i4是式(60)-式(61)的正设计参数；

3)对于多机电力系统稳定性分析和功率角的跟踪性能的描述

(1)首先，定义y_i2e和y_i3e：

yi3e=zi3-x3di=zi3-(ki2si2+αi22si2v^i2ψi2Tψi22),---(63)]]>

对于x_2di和x_3di在式(26)和式(35)中已分别给出定义，从式(27)和式(62)得出结论：

z·i2=x2di-zi2τi2=-yi2eτi2.---(64)]]>

同样，从式(37)和式(63)得出：

z·i3=x3di-zi3τi3=-yi3eτi3.---(65)]]>

然后对式(62)和式(63)求导，

其中，

Bi3=-ki2s·i2+αi22s·i2v^i2ψi2Tψi22+αi22si2v^·i2ψi2Tψi22+αi22si2v^·i2ψi2×(Σi=12∂ψi2∂xlx·il+∂ψi2∂si2),---(69)]]>

是连续函数；

考虑闭环控制系统包括转换的多机电源系统式(7),一阶低通滤波器式(27),式(37),实际控制律式(46),自适应律式(36)和式(47)，令李雅普诺夫函数为

V=V1+V2+V3+V4+Σi=1n12yi2e2+Σi=1n12yi3e2,---(70)]]>

其中V₁,V₂,和V₃已在式(24)、式(29)和式(39)中分别给出了定义,并假设分别在式(31)和式(42)中的紧致集和中给定的正常数ε_ilm，满足|ε_il(ξ_il)|≤ε_ilm,l＝2,3，对于任意给定的正常数p,如果

V(0)≤p, (71)

则通过适当的选择设计参数k_i1,k_i2，k_i3，r_i2，r_i3，σ_i2，和σ_i3在闭环系统中的所有变量如s_i1,s_i2,s_i3,v_i2,v_i3是一致最终有界的,功率角δ_i的跟踪误差e_i始终保持在预先设定的跟踪函数中，

对式(70)中V求导得

V·=V·1+V·2+V·3+Σi=1nyi2ey·i2e+Σi=1nyi3ey·i3e.---(72)]]>

从式(28)和式(62)得出

x_i2＝s_i2+y_i2e+x_2di. (73)

通过使用杨氏不等式，有

ΨSi1Si2≤12Ψ2Si12+12Si22,---(74)]]>

ΨSi1yi2e≤12Ψ2Si12+12yi2e2.---(75)]]>

将式(73)-式(75)，式(26)中的虚拟控制律x_2di代入到式(25)中，有

V·1≤Σi=1n(-ki1si12+12si22+12yi2e2).---(76)]]>

与式(73)相同,从式(38)和式(63)中得到

x_i3＝s_i3+y_i3e-x_3di. (77)

通过使用杨氏不等式有

-si2si3≤12si22+12si32,---(78)]]>

-si2yi3e≤12si22+12yi3e2.---(79)]]>

将式(77)-式(79)和式(35)中的虚拟控制律x_3di，式(36)中的自适应律代入到式(34)中,得到

V·2≤Σi=1n(-ki2si22+12si32+12yi3e2+12ϵi2m2+12αi22-σi2v~i2v^i2).---(80)]]>

此外，将式(46)和式(47)代入到式(45),将式(60)和式(61)代入到式(59)，有

V·3≤Σi=1n(-ki3si32+12αi32+12ϵi3m2-σi3v~i3v^i3),---(81)]]>

V·4≤Σi=1n(-ki4si42+12αi42+12ϵi4m2-σi4v~i4v^i4),---(82)]]>

考虑假设1,合理定义紧凑集合

Π:={(yri,y·ri,y··ri):yri2+y·ri2+y··ri≤Bi0}---(83)]]>

在中，B_i0＞0，在紧致集Π中，令M_i2在B_i2中是最大值，令M_i3在B_i3中是最大值，对于任意p＞0，使用杨氏不等式，不等式

|yi2eBi2|≤yi2e2Bi222+μ2≤yi2e2Mi222μ+μ2,---(84)]]>

|yi3eBi3|≤yi3e2Bi322+μ2≤yi3e2Mi322μ+μ2,---(85)]]>

-σi2v^i2v~i2≤-σi22v~i22+σi22vi2*2---(86)]]>

-σi3v^i3v~i3≤-σi32v~i32+σi32vi3*2---(87)]]>

-σi4v^i4v~i4≤-σi42v~i42+σi42vi4*2---(88)]]>

保持μ为正常数，令

1τi2=12+Mi222μ+αi0,---(89)]]>

1τi3=12+Mi322μ+αi0,---(90)]]>

将式(76)、式(80)、式(81)和式(84)-式(88)代入到式(72)中，得到

V·≤Σi=1n-ki1si12-(ki2-12)si22-(ki3-12)si32-ki4si42-αi0yi2e2-αi0yi3e3-σi22v~i22-σi32v~i32-σi42v~i42+C*---(91)]]>

其中

C*=Σi=1n12αi22+12ϵi2m2+σi22vi2*2+μ+σi32vi3*2+12ϵi3m2+12αi32+12αi42+12ϵi4m2+σi42vi4*2.---(92)]]>

定义α_i0为正设计参数且条件选择为

αi0≤min{ki1,gmin(ki2-12),gmin(ki3-12),ki4ri2σi22,ri3σi32,ri4σi42}.---(93)]]>

接着，从式(91)中得到

V·≤-2αi0V+C*---(94)]]>

令

αi0>C*2p.---(95)]]>

接着，V＝p,当时,意味着V≤p是一个不变集，例如：若V(0)≤p,则对于所有t≥0，V(t)≤p，通过解不等式式(94)得到

0≤V(t)≤C*/2αi0+{V(0)-C*/2αi0}e-2αi0t.---(96)]]>

而

lim_t→∞V(t)＝C^*/2α_i0 (97)

因此对于所有的信号，如s_i1,s_i2,s_i3,s_i4,y_i2e,y_i3e在闭环系统中都是一致最终有界的，从式(17)-式(20)知，对于所有的t≥0，s_i1和s_i4的有界性说明使得功率角的跟踪误差e_i(t)满足式(17)，能够保持在曲线和之间，跟踪误差e_i2(t)访问点电压满足式(50)，保持在曲线和之间，值得注意的是，可以通过选择合适的设计参数如k_i1,k_i2,k_i3,k_i4,r_i2,σ_i2,r_i3,σ_i3,r_i4,σ_i4，使得α_i0的选值可以足够大，使得在闭环系统中的所有信号如s_i1,s_i2,s_i3,s_i4,y_i2e,y_i3e都可以收敛到任意小的值。