[发明专利]一种三维阵列天线方向图旁瓣抑制方法

权利要求书

1.一种基于改进MOPSO和凸优化算法的三维阵列天线方向图旁瓣抑制方法，其特征在于：首先，对三维阵列天线方向图综合进行建模分析，给出三维阵列天线辐射方向图综合的基本数学模型，且在阵列辐射方向的约束条件下构建低旁瓣方向图综合的多目标函数maxD_co，在第一旁瓣抑制的约束条件下构建低旁瓣方向图综合的多目标函数然后，利用拉格朗日乘数法得到极化方向性系数最大的激励W，以激励W作为偏好信息加入MOPSO算法中，并设定粒子最大游动速度从而在此最优解附近产生初始种群，并对三维阵列天线辐射方向图综合的基本数学模型进行迭代计算求解；同时，构建低旁瓣方向图综合的凸优化模型，利用凸优化工具求解不同门限约束ε_i下相应的最优解，可得到低旁瓣约束条件下的三维阵列天线方向图；

包括以下步骤：

步骤1：对三维阵列天线方向图综合进行建模和分析，给出阵列天线辐射方向图综合的基本数学模型，通过所述基本数学模型构建在阵列辐射方向约束条件下的低旁瓣方向图综合的多目标函数max D_co，且通过所述基本数学模型构建在第一旁瓣抑制的约束条件下低旁瓣方向图综合的多目标函数

步骤1中给出阵列天线辐射方向图综合的基本数学模型的具体方法为：建立阵列天线坐标系，阵列共设有N个阵元，为阵列辐射方向的单位矢量，为波束在该坐标系下的方位角，θ为波束在该坐标系下的俯仰角，P点为第p个阵元的位置，M点为远场任一一点；

步骤1中在阵列辐射方向的约束条件下低旁瓣方向图综合的多目标函数max D_co为：

其中，D_co为阵列天线的极化方向性系数，P_av为整个空间内天线辐射的平均功率，P_co为在目标辐射方向上的辐射功率；

步骤1中在第一旁瓣抑制的约束条件下低旁瓣方向图综合的多目标函数为：

其中，P_s1为第一旁瓣的平均功率；

步骤2：根据阵元类型、子阵间距、阵元分布模型、阵元的指向、共极化类型、主瓣的目标综合角度、旁瓣约束区域和电平得到天线阵在远场的合成电场强度求出在整个空间内天线辐射的平均功率P_av、在目标辐射方向上的辐射功率P_co和第一旁瓣的平均功率P_s1；

步骤2中得到天线阵在远场的合成电场强度进而求出在整个空间内天线辐射的平均功率P_av、在目标辐射方向上的辐射功率P_co和第一旁瓣的平均功率P_s1的具体方法为：

将步骤1中三维阵列天线的相位参考点选为坐标原点O，不考虑互耦时，各天线阵元在其远场M点的合成电场强度为

其中，表示天线阵在远场的合成电场强度，j为虚数单位，K为自由空间的传播系数，且K＝2π/λ，λ为工作波长，w_p为第p个阵元的加权激励，符号*表示对w_p求共轭复数，R_p为第p个阵元距离M点的距离，为第p个阵元在阵列天线坐标系下的方向性函数，对于三维阵列，进行和θ方向的分解，表示为

为极化方向上的单位矢量，为θ极化方向上的单位矢量，为极化方向上的阵元方向性函数，为θ极化方向上的阵元方向性函数；(2)式中，对于远场条件下的M点，其位置矢量为P点到M点的矢量表示为

为第p个阵元的位置矢量，表示成

为x坐标轴的单位矢量，为y坐标轴的单位矢量，为z坐标轴的单位矢量，r_px为在方向上的分量，r_py为在方向上的分量，r_pz为在方向上的分量；

由(3)式，距离R_p表示为

其中，为阵列辐射方向单位矢量，其方位角和俯仰角分别为θ，表示为：

为与的点乘，为一标量，距离进一步得：

则(1)式中，天线阵在远场的合成电场强度表示为：

表现了阵元位置对方向图的影响，表现了阵元类型对方向图的影响；

表示成和θ极化方向的电场和：

用矩阵的形式表示成W为N维的激励矢量，表示成W＝[w₁ w₂ … w_N]^T，H表示求解矩阵的共轭转置操作；

阵列的导向矢量B_θ表示成：

则在空间任意角度辐射方向的场强功率为：

由(4)式，整个空间内天线辐射的平均功率P_av表示成：

Q为N×N维矩阵，Q表示成P_co为在目标辐射方向上的辐射功率，数学表达式为为指定方向的方位角，θ_M为指定方向的俯仰角，为共极化方向；P_s1为第一旁瓣的平均功率，表达式为S₁为第一旁瓣的面积，Ω₁为阵列方向图的旁瓣区；

步骤3：利用拉格朗日乘数法构建代价函数J，得到阵列极化方向性系数最大时的阵列权值激励W作为最优解，以得到的这个最优解作为偏好信息加入MOPSO算法中，并且设定粒子最大游动速度，从而在此最优解附近产生初始种群并迭代计算，在构成的Pareto最优解集中选择粒子，构成阵列的激励权系数，由给出的激励显示三维方向图并计算旁瓣电平；

步骤3的具体方法如下：要使三维阵列天线方向图的方向性系数最大，可使得阵列的平均功率最小，设定最大辐射方向为极化，优化问题表述为：

(5)式中，B_θM为期望方向的导向矢量，W为阵列权值；

利用拉格朗日乘数法构造代价函数J为J＝W^HQW+λ(1-W^HB_θM)，对W^H求导，代价函数J最小时，取其导数为零，即QW-λB_θM＝0，进一步简化得

W＝λQ^-1B_θM (6)

将(5)式中的B_θM^HW＝1代入(6)式中，得出λ＝(B_θM^HQ^-1B_θM)^-1，将λ代入(6)式得优化的权值W_B为W_B＝(B_θM^HQ^-1B_θM)^-1Q^-1B_θM；

步骤4：基于步骤1和步骤2的工作，将三维阵列方向图的旁瓣抑制问题转化为凸优化问题，构建低旁瓣方向图综合的凸优化模型，设定第i个旁瓣区域中的最大平均功率归一化值约束ε_i，利用凸优化工具求解不同门限约束ε_i下相应的最优解，进而可得到低旁瓣约束条件下的三维阵列天线方向图；

步骤4中将三维阵列方向图的旁瓣抑制问题转化为凸优化问题，构建低旁瓣方向图综合的凸优化模型具体方法为：对于三维阵列的低旁瓣方向图综合，设定最大辐射方向为极化，用数学公式表示为

其中共设置I个旁瓣区域，ε_si为第i个旁瓣区域中设定的最大平均功率归一化值，进一步表示为

对复对称矩阵进行Hermitian矩阵分解，得到

(7)式进一步表示为

(8)式表述的优化问题为凸优化问题。

2.如权利要求1所述的一种基于改进MOPSO和凸优化算法的三维阵列天线方向图旁瓣抑制方法，其特征在于：改进的MOPSO算法包括：(1)对三维阵列天线方向图综合的建模；(2)方向图综合目标的设定，包括共极化类型、主瓣的目标综合角度、旁瓣约束区域和电平；(3)创建工作子阵，考虑遮挡关系的设定：当α_p≤90°时，第p个阵元处于工作状态，否则处于关闭状态；其中α_p是第p个阵元指向矢量与阵列辐射方向的夹角；(4)初始化粒子种群；(5)初始化外部比较集和Pareto解的自适应网格；(6)分别根据MOPSO算法的粒子速度更新公式和位置更新公式进行更新粒子的速度和位置；(7)计算粒子适应度；(8)更新外部比较集；(9)判断种群迭代是否结束，结束的条件是已经达到种群的最大迭代次数，或者结束的条件是已经得到满足要求的非支配解；(10)在构成的Pareto最优解集中选择粒子，构成阵列的激励权系数；(11)由给出的激励显示三维方向图并计算旁瓣电平。