[发明专利]一种基于压缩感知的自由度增加型互质阵列波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于压缩感知的自由度增加型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用M+N-1个天线，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数；

(2)利用互质阵列接收D个方向为θ₁,θ₂,…,θ_D的远场窄带非相干信号源的入射信号，得到(M+N-1)×1维互质阵列接收信号x(k)，共采集K个采样快拍得到X＝[x(1),x(2),…,x(K)]；

(3)构造一个压缩感知核Φ：Φ是一个Q×(M+N-1)维矩阵；其中Q为压缩系数，满足QM+N-1且QD；Φ中的元素随机生成，满足高斯分布或伯努利分布条件，且满足行正交的条件；

(4)利用压缩感知核将(M+N-1)×1维互质阵列接收信号x(k)以随机投影的方式压缩为Q×1维轮廓信号y(k)，即y(k)＝Φx(k)；对于K个采样快拍得到Y＝[y(1),y(2),…,y(K)]；

(5)根据K个采样的轮廓信号计算Q×Q维轮廓信号采样协方差矩阵

(6)通过向量化轮廓信号的采样协方差矩阵计算轮廓信号所对应的等价虚拟信号z：

其中，为Q²×D维压缩后的虚拟阵列导引矩阵，这里，vec(·)表示向量化操作，即将矩阵中的各列按序堆叠成一个新的向量，(·)^*和(·)^T分别表示共轭和转置操作，表示克罗内克积，为D个入射信号的功率，为噪声功率，I_M+N-1为(M+N-1)×(M+N-1)维单位矩阵，互质阵列导引向量a(θ_d)可表示为：

其中u_i,i＝1,2,…,M+N-1为互质阵列的天线阵元位置，λ为入射信号的波长；根据以下关系：

轮廓信号所对应的等价虚拟信号z进一步表示为：

其中，为Q²×D维压缩后的虚拟阵列导引矩阵，向量z视作虚拟阵列所接收到的等价虚拟信号，其相应的虚拟阵列导引矩阵为

所述的等价虚拟信号z等价表示为：

其中，为(M+N-1)²×D维虚拟阵列导引矩阵，i＝vec(I_M+N-1)；为互质阵列接收信号的采样协方差矩阵；

(7)构造虚拟域稀疏信号重建优化问题并求解,首先根据空间域信号的稀疏特性，将波达方向角的角度域范围等间距划分成个网格点，即然后根据等价虚拟信号z构建如下以为变量的虚拟域稀疏信号重建优化问题：

其中为维矩阵，且包含个方向上信号的功率信息，∈为阈值常数，用于约束信号重建的误差,将非凸优化问题转化成凸优化问题，并求解得到最优解

该步骤中，将虚拟域稀疏信号重建非凸优化问题，引入1范数松弛技术，转化为如下凸优化问题：

该步骤中，或将虚拟域稀疏信号重建非凸优化问题转化为如下基追踪去噪优化问题：

其中，ξ为正则化参数，用于权衡虚拟域信号重建误差和空间谱的稀疏性；

(8)通过谱峰搜索的方式，寻找维空间谱的峰值，并将其包含的重建信号功率值从大到小排列，前D个峰值所对应的x轴角度方向即为波达方向估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的自由度增加型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于：步骤(1)所述的互质阵列具体结构为：互质阵列由一对稀疏均匀线性子阵列组合而成，第一个子阵列包含M个天线阵元，且阵元间距为Nd；第二个子阵列包含N个天线阵元，且阵元间距为Md；d为入射窄带信号波长λ的一半,将两个子阵列以首个天线阵元重叠的方式进行组合，得到包含M+N-1个天线阵元的互质阵列结构。

3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的自由度增加型互质阵列波达方向估计方法，其特征在于：步骤(5)所述的轮廓信号采样协方差矩阵计算方法为：

或通过以下计算方法得到：

其中为互质阵列接收信号的采样协方差矩阵，表示为：