[发明专利]基于弹塑性分解的非线性有限元刚度矩阵更新方法

说明书

基于弹塑性分解的非线性有限元刚度矩阵更新方法，属于结构分析领域。该方法通过对非线性材料的应变进行分解，使用插值形式描述单元分解出的非线性应变场，并在数值计算过程中仅考虑进入非线性变形状态的局部区域，实现了整体弹性结构与局部非线性结构的状态分离，从而将传统方法中大规模刚度矩阵的更新过程转变为对初始弹性刚度矩阵的低秩摄动过程。本发明具有如下特点：1)非线性变形状态分离，本发明在非线性求解过程中使整体刚度矩阵保持弹性状态不变，而使用较小规模的矩阵代表进入非线性状态的局部结构，迭代时仅需对与局部非线性结构有关的小规模矩阵进行更新；2)适用性广，本发明不局限于特定的单元类型和材料属性，具有较强的通用性。

技术领域

本发明属于结构分析领域，具体涉及基于弹塑性分解的非线性有限元刚度矩阵更新方法。

背景技术

在结构分析领域，有限元方法作为一种应用广泛的数值计算方法，由于其通用性和有效性，目前已成为计算机辅助设计及数值仿真的重要实现手段。对于极端环境荷载作用下的结构响应计算，需考虑材料的非线性属性，由于此时求解方程中刚度矩阵需根据当前的结构非线性状态实时变化，因此通常采用步进式的增量格式及离散的线性化方法进行求解，这一过程中迭代计算不可避免，且需不断进行整体刚度矩阵的更新和分解运算。当计算模型具有较大规模或较为精细的单元划分时，大规模刚度矩阵的实时更新和分解过程将极为耗时，成为制约非线性有限元技术应用的主要因素。

发明内容

为了克服上述现有方法的不足，本发明通过对材料应变进行分解，提出了一种新的用于材料非线性问题的刚度矩阵更新方法。本发明可将进入非线性变形状态的局部结构区域与整体弹性结构相互分离，求解时仅需对代表局部非线性变形的小规模矩阵进行更新，从而将传统方法中由局部非线性变形引起的大规模刚度矩阵更新过程转变为对初始弹性刚度矩阵的低秩摄动过程。本发明具有较为广泛的适用性，可用于众多领域的非线性结构分析中。

本发明的技术方案：

一种基于弹塑性分解的非线性有限元刚度矩阵更新方法，步骤如下：

(1)应变分解

对于具有非线性本构关系的材料，在任意状态下其应力和应变分别用σ和ε表示，将应变ε分解为线弹性应变ε′与非线性应变ε之和的形式，即：

ε＝ε′+ε″ (1)

式中，线弹性应变ε′定义为按照材料的初始弹性属性加载至应力σ时对应的应变，非线性应变ε定义为总应变ε与线弹性应变ε′的差，应力、线弹性应变和非线性应变之间符合如下关系：

σ＝D_eε′＝D_e(ε-ε″) (2)

式中，D_e代表材料的初始弹性本构矩阵，对于单轴材料，其退化为材料初始弹性模量；

(2)使用插值方法建立单元非线性变形机制

对于待分析结构，建立对应的有限元数值模型，并在单元内设置若干非线性变形插值结点，从而单元域内任意一点的非线性应变可通过非线性应变场的插值表达式获得，此时，单元非线性应变场表示为如下插值形式：

ε″＝Cε″_p (3)

式中，C为非线性插值函数矩阵；向量ε″_p集中了单元内所有非线性变形插值点的非线性应变；

(3)在任意增量求解步中，仅考虑模型结构中进入非线性变形状态的局部区域，并使用增量格式，建立分块形式的结构控制方程：