[发明专利]一种基于超体积迭代全局优化算法的确定最优结构尺寸的方法

说明书

本发明公开了一种基于超体积迭代全局优化算法的确定最优结构尺寸的方法。该方法利用超体积迭代全局优化算法对结构响应(如位移、频率以及应力等)的目标函数进行寻优，从而确定最优的结构尺寸。该方法可用于结构响应的目标函数连续或者不连续，可导或者不可导，隐式或者显式的情况。该优化首先算法利用自适应辛普森公式计算结构响应目标函数的超体积并作为迭代收敛准则，再提取积分节点并选取使得响应最小或最大或者是满足给定值的点作为近似全局最优解，最后再使用其它凸优化方法对前面找到的近似最优解进行迭代以找到全局最优值，从而最终得到结构的最优尺寸。

技术领域

本发明涉及结构尺寸优化的技术领域，具体涉及一种基于超体积迭代全局优化算法的确定最优结构尺寸的方法

背景技术

客观世界基本上是非线性的，寻找非线性函数的最优值在工程、科学、管理学、经济学上都有很大的作用。例如在航空航天工程中需要确定最优的结构尺寸和最优的气动外形参数，从而达到减轻结构重量，提高飞行器气动效率，进而提高飞行器性能的目的；在机器学习以及模式识别领域，需要优化神经网络的各个连接节点的权值以使训练误差最小；在化学领域，需要确定试剂的最佳配比，从而达到最佳的反应效果；在生物学领域，需要预测蛋白质结构的最佳构型(Protein structure prediction)；在管理学领域，需要对生产流程进行优化，降低生产成本；在经济学领域，需要确定最优的产出，从而达到最大化利润的目的。

结构尺寸优化在机械、船舶、车辆和航空航天等工程中重要的部分。采取最优的结构尺寸能够使得结构重量大大降低，从而提高装备的各项性能以及经济性。结构尺寸优化是指通过确定结构的尺寸使得结构响应目标函数最小或者最大或者与给定要求最接近。一般来说结构的响应函数都是非线性的。寻找非线性函数的全局最优值有如下的难点：(i)容易陷入局部最优：现如今很多成熟的优化算法(例如最速下降法等凸优化方法)都属于贪心类只能够找到局部最优值。(ii)梯度类的算法需要函数的导数信息，这对于非光滑函数或者隐函数不适用。(iii)当变量维度很高时，现有方法计算量很大。

针对非线性结构响应的目标函数的全局最优化问题，现有方法主要分为两类：确定性全局优化方法和随机类全局优化算法。确定性的优化算法主要包括区间方法、隧道方法和TRUST方法等。区间方法所需要的计算量和存储空间都很大；隧道方法需要求解非线性方程的根，这也十分耗费计算时间的，而且它没有确定的收敛准则；当有多个全局最优值时，TRUST方法只能找到其中一个值，在多变量问题中，TRUST方法的搜索方向是确定的，因而其无法保证多元函数求最优值的收敛性。随机类方法主要包括模拟退火算法、粒子群算法、遗传算法等。这些算法通用性较强，适合移植于各类问题，但是这类算法容易陷入早熟，并且有时候计算效率甚至不如穷举法。

由于结构尺寸优化类问题在机械、船舶、车辆和航空航天领域有着举足轻重的作用，因而建立一种计算量较小、有明确收敛准则的结构尺寸的全局优化方法有着显著的现实意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：本发明提供了一种基于超体积迭代全局优化算法的确定最优结构尺寸的方法。该方法利用超体积迭代全局优化算法确定最优的结构尺寸。该方法可用于结构响应的目标函数连续或者不连续，可导或者不可导，隐式或者显式的情况。并且该方法的计算量较小、有明确收敛准则。

本发明采用的技术方案为：一种基于超体积迭代全局优化算法的确定最优结构尺寸的方法，该方法主要包括如下步骤：

第一步：确定结构优化的设计变量(如杆长、梁的横截面积或者板的厚度等)，确定约束条件(如位移、应力和振动频率等)。再根据有限元法、有限单元法、无网格法或者是其它的解析方法得到结构响应的目标函数。再根据实际工程情况定义设计变量的设计域和迭代的容差ε。