[发明专利]基于追赶法求解圣维南方程组的树状河网智能搜索方法

说明书

技术领域

本发明属于水利信息化应用领域，特别涉及一种基于追赶法求解圣维南方程组的树状河网智能搜索方法。

背景技术

随着计算机的快速发展，计算机技术逐渐渗透到水利领域，促使水利应用系统开发成为一种发展趋势，例如水文预报系统、调度系统和水资源管理系统等。这些系统大多都不可避免地需要进行河网一维水动力计算。

河网一维水动力计算的本质在于求解圣维南方程组，而求解该方程组一般先采用有限差分法将方程组离散成差分方程，然后利用追赶法对线性化的差分方程组进行求解。差分化的过程与河网拓扑结构没有相关关系，但对差分方程的求解却依赖于河网的拓扑结构，其本质原因在于追赶法在“追”和“赶”的过程中是讲究河道计算先后顺序的。其中，“追”是求解各断面追赶系数的过程，而“赶”是求解各断面水位、流量的过程。针对河网中的单个河段，只有确定了河段首断面的追赶系数后，才能从上游到下游依次确定其余断面的追赶系数。而针对整个河网来说，只有确定了相邻上游河段的追赶系数之后，才能求得下游河段的追赶系数。另外，“赶”的顺序正好是“追”过程的逆序。针对追赶法的求解特点，如何让计算机智能地选择“追”、“赶”计算路线成为一个亟待解决的问题。

目前，针对此问题还没有比较好的解决方法，一般采用的方法是事先人工设定河网的计算顺序。这种人工方法在小型树状河网中还适用，一旦河网变得复杂，人工设定也会变得复杂。同时，如果计算河网发生变化，则又需重新设定，过程复杂且容易出错。目前尚没有一种通用的智能方法能够解决追赶法求解圣维南方程组中的计算顺序选择问题。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于追赶法求解圣维南方程组的树状河网智能搜索方法。本发明所提出的智能搜索方法是一种针对树状河网的通用型方法，搜索方法所产生的搜索路径即为追赶法中“追”的计算顺序，而搜索路径的逆序路径即为“赶”的计算顺序,所形成的搜索路径可用于指引追赶法的求解计算。

本发明提出的一种基于追赶法求解圣维南方程组的树状河网智能搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)准备阶段；在搜索开始前，进行三个方面的前期准备工作，包括：河网概化、有向图编码、邻接矩阵生成。具体步骤如下：

1-1)河网概化；

将需要进行搜索的树状河网概化为由节点N和边E组成的有向图G，记为G＝(N,E)；有向图G中，一条带有箭头的边代表一个河段，箭头的指向为河段水流的方向，每一条边两端都连接着一个节点，节点分为源节点SN、内节点IN和终节点EN三类；

1-2)有向图编码；

将步骤1-1)得到的有向图G中的节点从0开始用自然数进行编码，将边所对应的两端节点的编码进行组合形成边的编码，有向图中边上箭尾所对应的节点编码在前，箭头所指向的节点编码在后；

1-3)邻接矩阵生成；

编码后的节点用邻接矩阵a_ij表示节点i和节点j的到达关系，i和j表示两个节点的编码：如果节点i和节点j为同一条边ij上的两个节点，且节点i到节点j的方向与箭头方向同向，则表示节点i能够达到节点j，记为邻接矩阵a_ij＝1，否则为0；节点本身不能到达自己本身，即a_ii≡0；利用各节点的拓扑关系，构建出河网的邻接矩阵，用邻接矩阵a_ij表示节点i和节点j的到达关系如式(1)所示：

2)搜索路径计算阶段，具体包括以下步骤：

2-1)计算每个节点的出度和入度；

LD(i)表示节点i节的出度，ED(i)表示节点i的入度；如果某一节点j能够到达i，即a_ji＝1，则节点i的入度ED(i)增加1；如果某一节点i能够达j(j＝0,1,…,n)，即a_ij＝1，则节点i的出度LD(i)增加1；遍历所有节点，计算得到每个节点的出度和入度；

2-2)对节点分类；

设置SN源节点、IN内节点、EN终节点和Sort四个集合；将满足ED(i)＝0且LD(i)＝1的所有节点放入SN集合中；将满足ED(i)＞0且LD(i)＝1的所有节点放入IN集合中；将满足ED(i)＞0且LD(i)＝0的所有节点放入EN集合中；Sort集合用于存放搜索得到的边的编码；

2-3)在SN集合中任意选取一个节点i作为搜索的起始节点，并执行步骤2-4)；