[发明专利]永磁直线同步电机的二型模糊分数阶滑模控制系统及方法

权利要求书

1.一种永磁直线同步电机的二型模糊分数阶滑模控制方法，其特征在于：所述控制方法根据永磁直线同步电机伺服系统给定速度信号和反馈速度信号相减得到误差量，以这个误差量设计分数阶滑模面，基于分数阶理论设计滑模控制切换项，并采用区间二型模糊控制器替换切换项中的增益与不连续函数乘积，根据Lyapunov函数验证系统是稳定的；整个系统包括主电路、控制电路和控制对象三部分；控制电路包括DSP、位置和速度检测电路、电流检测电路、光耦隔离电路、驱动电路及故障检测和保护电路；DSP采用TI公司的TMS320F28335芯片；DSP的QEP端口连接位置和速度检测电路，DSP的ADC端口连接电流检测电路，DSP的PWM端口和PDPINT端口连接光耦隔离电路，光耦隔离电路连接驱动电路和故障检测和保护电路，驱动电路连接IPM逆变单元；主电路包括调压电路、整流滤波单元和IPM逆变单元；控制对象为永磁直线同步电机，机身装有光栅尺；调压电路连接整流滤波单元，整流滤波单元连接IPM逆变单元，IPM逆变单元连接三相永磁直线同步电机；

该方法的步骤如下：

步骤一：建立永磁直线同步电机的数学模型：

永磁直线同步电机的d-q轴模型如下

式中

式中，ω_r＝πv/τ₁，v为动子线速度；u_d、u_q、i_d、i_q、L_d、L_q、ψ_d、ψ_q分别为d-q轴电压、电流、电感、磁链；R_s为动子电阻；ψ_f为永磁体在动子绕组直轴上的磁链分量；τ₁为极距；

永磁直线同步电机的电磁推力表达式为

由于面装式永磁直线同步电机中L_d＝L_q，则(9)表示为

式中：p_n为极对数，k_f为电磁推力系数；

永磁同步直线电机的机械运动方程为

式中：l为动子位移；M为动子和所带负载总质量；B_v为粘滞摩擦因数；d(t)为外部干扰，d(t)＝F_fric+F_rip+F_l，F_fric为摩擦力，其表达式F_fric＝(10+5e^-(v/4)2)sgn(v)，v为动子线速度；为端部效应产生的推力波动，F_ripplem＝40为端部效应产生的推力波动的幅值，θ₀为初始相位电角度；l为动子位移，τ为极距；F_l为负载阻力；

令状态量x＝[x_l x₂]^T＝[l v]^T，l、v分别为动子的位移、线速度；u＝i_q为输入控制量，由式(11)得永磁同步直线电机状态方程为

其中，和分别为状态变量x₁和x₁的导数；

步骤二：分数阶PI^αD^α滑模面的设计

定义：分数阶微积分算子表示为t₀、t为算子的上下限，α为分数阶微积分的阶次；连续可积分函数f(t)的(RL型)Riemann-Liouville分数阶微积分定义为

式中：m为整数，且m-1<α<m，t>t₀；τ表示函数f(t)在[t₀，t]范围内的任意值；Gamma函数Γ(·)定义为其中z在复平面的右半平面取值，即Re(z)＞0；t表示函数Γ(·)在[0，∞]的任意值；

为解决不能直接精确计算出函数的分数阶微积分的值，采用整数阶Oustaloup滤波器来逼近分数阶微分算子该滤波器的传递函数如下：

其中，G(s)为复变函数，k∈[-N，N]，N为滤波器阶数，(ω_b，ω_h)为给定的滤波频率区间，α为分数阶微积分的阶次；

设计如下式所示的分数阶PI^αD^α滑模面

其中，k_p和k_i是非零正常数；表示分数阶微积分算子，α表示分数阶微分，0＜α＜1，则表示分数阶积分；e为系统速度跟踪误差；

步骤三：设计滑模控制律为

u＝u_eq+u_sw (16)

其中，u_sw为滑模控制的切换项；u_eq为滑模控制的等效控制部分，由滑模面s的导数确定，则

其中，为系统跟踪误差的导数；

由分别为动子给定速度v^*和动子输出速度v的导数；结合式(12)和式(18)，得：

其中，M为动子质量；k_f为永磁同步直线电机的电磁推力系数；B_v为粘滞摩擦因数；

定义切换控制项K_s为负的常值；

则式(19)变为

步骤四：由于滑模控制切换项影响着系统的控制性能，如果切换项中的K_s的绝对值取值过大，系统存在较大抖振；反之，系统的鲁棒性降低；由于永磁直线同步电机伺服系统易受不确定因素的扰动，且扰动不易测量，采用区间二型模糊控制器替换式(20)中K_ssgn(s)项，区间二型模糊控制器输入为式(15)中的滑模面s，输出为Δu；

使用带有不确定中心值的区间二型模糊集，区间二型模糊高斯隶属函数由一型模糊高斯隶属函数的可调整不确定中心值与标准偏差值构成，带有可调整不确定中心值[m₁，m₂]与可调整标准方差σ的区间二型高斯隶属函数如下式

其中x为区间二型模糊系统的输入量；

区间二型模糊集是一个域，该域描述隶属度函数不确定性的一种模糊集合，且以传统的模糊隶属函数为约束界，域的上界用UMF表示，域的下界用LMF表示，此域称为不确定域；区间二型模糊隶属函数的UMF和LMF分别用表示；

区间二型模糊逻辑系统，与一型模糊逻辑系统相似，包括模糊器、规则库、推理机、降型器以及解模糊器五部分，但是模糊逻辑系统的前后件由区间二型模糊集来代替；采用Mamdani型区间二型模糊系统，使用的区间二型模糊系统由IF-THEN形式的模糊规则构成：

其中，s为式(15)中的滑模面，为区间二型模糊系统的输入，y为区间二型模糊系统的输出，是规则前件集合，是规则后件集合；i＝1，2，…，W是模糊规则数，W为正的常数；其模糊规则前、后件集合均是区间二型模糊集合；基于乘机推理机、单值模糊器，经过集合中心(Center-of-sets，COS)降型得到降阶集如下式

其中，∫表示逻辑并，Y_cos是由后件模糊集合的中心区间两个端点y_l和y_r决定的区间集合；表示后件模糊集合的中心区间集；

利用重心法解模糊后的清晰输出为

其中，y_l和y_r为

其中，

把式(28)和式(29)代入式(27)，得区间二型模糊器的输出为

令y＝Δu，其中采用7条模糊规则，输入输出对应的模糊语言变量为：PB、PM、PS、ZO、NS、NM、NB，模糊规则如下：

R¹：IF s isPB.THEN Δu isNB；

R²：IF s isPM.THEN Δu isNM；

R³：IF s isPS，THEN Δu isNS；

R⁴：IF s isZO，THEN Δu isZO；

R⁵：IF s isNS，THEN Δu isPS；

R⁶：IF s isNM，THEN Δu isPM；

R⁷：IF s isNB，THEN Δu isPB；

采用乘机推理机、单值模糊器、集合中心降型以及重心解模糊，得到模糊控制器输出

其中，

则式(20)变为

其中，M为动子质量；k_f为永磁同步直线电机的电磁推力系数；B_v为粘滞摩擦因数；k_p和k_i是非零正常数；表示分数阶微积分算子，α表示分数阶微分，0<α<1，则表示分数阶积分；e＝v^*-v系统速度跟踪误差，其中v^*为系统速度的给定值，v为动子输出速度，Δu为二型模糊系统的输出；

步骤五：编写实现区间二型模糊分数阶滑模控制律实现的DSP程序部分。