[发明专利]一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法

权利要求书

1.一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步：考虑结构材料的弹性模量和载荷的不确定性，采用带罚因子的固体各向同性微结构/材料插值模型，以结构的最小重量为优化目标，以结构的某些位置位移的非概率可靠性指标作为约束，建立相应的非概率可靠性拓扑优化模型如下：

其中，V是优化区域的体积，ρ_i和V_i分别为第i个单元的相对密度和体积，N为优化区域划分的单元总数，ρ为单元相对密度的下限；K为单元的总体刚度矩阵，u为单元的总体位移列向量，F为总体载荷列向量；是第j个位移约束点的实际位移区间值，是第j个位移约束的容许位移区间值，m为位移约束的个数；R_targ是非概率集合可靠性指标，是第j个位移约束对应的目标非概率可靠度；

第二步：以区间量来表征材料的弹性模量和载荷的不确定性，由材料弹性模量的名义值和载荷的名义值得到相应的位移的名义值，并运用泰勒级数展开定理将结构位移在名义位移值处进行一阶泰勒展开，得到位移关于材料弹性模量和载荷的线性表达式，从而得到考虑材料弹性模量和载荷不确定性下的结构位移的上下界和上下界所对应的材料弹性模量和载荷值；

第三步：由第二步得到的位移上下界，计算相应的非概率可靠性指标，并判定结构位移约束的可靠性指标是否达到要求；

第四步：在原非概率可靠性指标的基础上建立优化特征位移指标，从而改善原问题的收敛性，在第三步的基础上，计算相应的优化特征位移，利用优化特征位移可以将原优化模型改写为：

其中，d为优化特征位移；

第五步：根据第二步得到的结构位移的表达式，对设计变量进行求导，并运用伴随向量法得到位移上下界对设计变量的灵敏度，然后利用复合函数的求导法则得到位移的优化特征位移对设计变量的灵敏度；

第六步：利用第四步中得到的优化特征位移值以及第五步中得到的优化特征位移对设计变量的灵敏度代入MMA算法中对原拓扑优化问题进行求解，得到新的设计变量；

第七步：判定新的设计变量是否满足收敛性条件，若满足收敛性条件，则将已经完成的迭代次数增加一，并返回第二步，否则，迭代过程结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤一中运用非概率可靠性指标来表征结构材料的弹性模量和载荷的不确定性对结构性能的影响，构建了位移约束下的非概率可靠性模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤二中运用泰勒展开定理对结构位移在位移名义值处进行一阶泰勒展开，得到结构位移关于材料弹性模量和载荷的表达式，进一步得到结构位移的上下界和相应的材料的弹性模量和载荷。

4.根据权利要求1所述的一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤四中在非概率可靠性指标的基础上建立的优化特征位移指标来改善原问题的收敛性，优化特征位移定义为实际失效平面到目标失效平面的移动位移，而目标失效平面与原实际失效平面平行，其可靠度为目标非概率可靠度的平面。

5.根据权利要求1所述的一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤五中根据结构位移的级数展开表达式，提出了一种基于级数展开的伴随向量法，并代入位移上下界对应的材料弹性模量和载荷值，得到结构位移上下界对设计变量的灵敏度。

6.根据权利要求1所述的一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤五中采用复合函数的求导法则来得到位移的优化特征位移对设计变量的灵敏度，先求解位移的优化特征位移对位移上下界的灵敏度，然后再求解位移上下界对设计变量的灵敏度，两者相乘得到位移或应力的优化特征位移对设计变量的灵敏度，避免了直接求解的困难。

7.根据权利要求1所述的一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤七中设定了迭代终止的两个条件，即：结构的位移可靠度满足约束以及设计变量迭代前后的变化量小于一个给定的值。