[发明专利]一种快速因式分解后向投影SAR自聚焦方法

权利要求书

1.一种快速因式分解后向投影SAR自聚焦方法，其特征在于，包括以下步骤：

S0、系统参数初始化；

S1、快速因式分解后向投影成像；步骤S1具体为：

根据因式分解的原理确定最佳的初始孔径长度l₀以及每次合并的子图像个数I，即分解因子；

以各个初始子孔径的中心为原点建立极坐标系，划分出子图像的像素点坐标(r,θ)的取值范围,有其中，R_srn为近端距离，R_srf为远端距离，r表示像素点到子孔径坐标原点的距离，θ表示孔径矢量和距离矢量r之间的夹角，Θ表示积累角；极坐标系下的瞬时距离表示为：

其中，d表示雷达平台到对应坐标系原点的距离；

确定初始子图像的角度向分辨率同时根据信号带宽确定距离向分辨率ρ_r；方位向采样点个数为N，初始成像子孔径个数为K；通过公式(5)(6)对成像场景中的每一点(r,θ)进行初始成像：

其中，w(θ)为天线方向函数，s(x,τ)为获取的回波，δ(·)为单位冲激函数，x为雷达在方位向的位置，τ为对应的快时间，下标q表示方位向采样点，k表示第k个子孔径，且有q∈[1,N],k∈[1,K]，上标(1)表示第一级成像；

考虑确定雷达位置对应确定的相位误差，记飞行轨迹偏差导致的方位向相位误差为φ＝{φ₁,φ₂.....φ_N}，代入公式(6)，得到其中，j表示为虚数单位；则初始成像更新为：

对于i+1级某个成像网格中的某点(r,θ)，计算其在第i级第k幅子图像中的位置(r′,θ′)，将第k幅图像在该点的结果采用插值的方式累加至新的i+1级图像f(r,θ)⁽ⁱ⁺¹⁾中，根据公式(8)-(10)对子孔径成像结果进行逐级合并：

rcos(θ)-r′cosθ′＝d_k (8)

此时，d_k表示为当前子孔径对应的上一级合并时第k个子孔径距离该子孔径几何中心的距离；

每进行一级合并，将I幅子图像生成次一级子图像，第i+1幅子图像分辨率和第i级子图像分辨率存在以下的关系：

其中，ρ_θm为最终分辨率；得到最终图像：

其中，表示多次合并插值之后的值；表示第q个方位向采样点相位误差的估计值，用于补偿相位误差，则f^(F)为最终补偿后的图像；

S2、相位误差估计。

2.根据权利要求1所述的快速因式分解后向投影SAR自聚焦方法，其特征在于，所述步骤S0具体为：

以场景参考目标点O＝[0 0 0]^T为原点建立坐标系，场景中任意像素点位置记为P＝[xy 0]^T，雷达平台理想位置记为P_A＝[0 vt h]^T；

其中，v为载机沿着y轴的理想飞行速度，h为载机沿着y轴的理想飞行高度，t为方位慢时间；

任意像素点距雷达平台的理想瞬时距离记为R(t)＝||P-P_A||；当飞行轨迹存在偏差时，雷达平台实际位置记为其中[Δx(t) Δy(t) Δz(t)]^T表示载机位置偏差；

任意像素点距雷达平台的实际瞬时距离记为即：

将公式(1)展开可以得到：

其中ΔR表示距离误差；得到对应相位误差表达式：

式中λ表示雷达发射信号对应波长。

3.根据权利要求1所述的快速因式分解后向投影SAR自聚焦方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

记图像锐度为：

其中i表示第i个像素点，记最终得到的图像f^(F)→f，对应的共轭表示为f^*，则v_i＝f_if_i^*；建立带有未知相位误差的最大图像锐度的优化模型来求解相位误差即是对φ的估计，最终使得图像良好聚焦，表示为：

使用坐标下降的迭代方法来求解最优解；在坐标下降的算法中，每一次迭代都使得优化变量按序得以更新，而保持其他变量固定不变；记为第i次迭代的第n个相位误差校正量，则第i+1次迭代表示为：

最终图像表示如下：

其中，x表示除了第n次采样点的其他所有采样点的后向投影之和，y表示对当前采样点校正后的后向投影；将公式(16)代入(13)得到：

其中，x_i和y_i为第i个像素点在公式(16)下的对应表示；x_i^*和y_i^*为x_i和y_i对应的共轭表示，

因此在坐标下降处理下将多维优化求解简化为单变量求极值问题由公式(13)得到关于φ的导数：

将公式(19)(20)代入公式(18)最终得到：

其中：

利用割线法对单变量优化问题进行求解，具体步骤如下：

T1、选择初始点(φ₀)¹，参数ε＞0,γ＞0，令(φ₁)¹＝(φ₀)¹-γφ′((φ₀)¹)，k:＝0；

T2、若|φ′((φ_k)ⁱ)|＞ε，则利用公式(23)和(24)更新α_k，否则停止运算；其中，上标

i表示第i个方位向采样点；

T3、通过公式(25)和(26)计算(φ_k+1)ⁱ,k＝k+1，返回步骤T2；

公式(23)-(26)中的下标k表示对于第i个方位向采样点的第k次迭代求解；通过上述步骤，实现对相位误差进行精确估计并实现良好成像。