[发明专利]永磁同步电机命令滤波有限时间模糊控制方法

权利要求书

1.永磁同步电机命令滤波有限时间模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

a建立永磁同步电机的动态数学模型：

其中，Θ表示电机角位置，ω表示电机角速度，n_p表示极对数，B表示摩擦系数，J表示转动惯量，T_L表示负载转矩，R_s表示定子电阻，i_d和i_q表示d-q轴定子电流；L_d和L_q表示d-q轴定子电感；u_d和u_q表示d-q轴定子电压，Φ表示永磁体产生的磁链；

为简化永磁同步电机的动态数学模型，定义新的变量：

永磁同步电机的动态数学模型用差分方程表示为：

b根据命令滤波技术和自适应反步法原理，设计一种永磁同步电机命令滤波模糊有限时间控制方法，模型简化为两个独立的子系统，即由状态变量x₁,x₂,x₃和控制输入u_q组成的子系统以及由状态变量x₄和控制输入u_d组成的子系统；

假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统Φ^TP(Z)满足：式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q表示实数向量集；Φ＝[Φ₁,Φ₂,...,Φ_l]^T∈R^l是模糊权向量，模糊节点数l＞1，R^l表示实数向量集，P(Z)＝[p₁(Z),p₂(Z),...,p_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量；通常选取基函数p_w(Z)为如下的高斯函数：

其中，μ_w＝[μ_w1,...,μ_wq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而η_w则为其宽度；

定义有限时间命令滤波器为：

其中，均为命令滤波器的输出信号，α_u为命令滤波器的输入信号，v_u为补偿后的跟踪误差信号，u＝1,2，常数R₁＞0，常数R₂＞0；如果命令滤波器的输入信号α_u对于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均为正常数；同时则可得出，对任意的常数κ＞0，使得和是有界的；那么在有限时间中对于v₁和将有以下不等式成立：

其中，常数大于0，且取决于二阶微分方程的设计参数，常数均大于0；

定义跟踪误差变量为：

其中，x_1d为期望的位置信号，虚拟控制信号α₁,α₂为命令滤波器的输入信号，x_1,c,x_2,c为命令滤波的输出信号，k₁、k₂、k₃、k₄为正的设计参数；控制方法设计的每一步都会选取一个合适Lyapunov函数构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律；控制方法的设计具体包括以下步骤：

b.1定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₁＝z₁-ξ₁，根据差分方程为确保x₁能有效跟踪期望信号x_1d，选取Lyapunov控制函数对V₁求导得：

构建虚拟控制函数：

定义补偿误差：

其中，s₁和l₁均为正常数，γ是正常数，0＜γ＜1；

按照公式(5)和公式(6)，将公式(4)改写为：

b.2根据差分方程对z₂求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₂＝z₂-ξ₂，同时选取Lyapunov控制函数：对V₂求导得：

在实际系统中负载参数T_L是有界的，定义T_L是未知的正常数且上限为d，即0≤T_L≤d；根据杨氏不等式可得：其中，ε₂是任意小的正数；因此：

其中，Z₂＝[v₂,x₂,x₃,x₄]^T；对于光滑函数f₂(Z₂)，给定任意小的ε₂≥0，有Φ₂^TP₂(Z₂)；令f₂(Z₂)＝Φ₂^TP₂(Z₂)+δ₂(Z₂)；其中，δ₂(Z₂)表示逼近误差，并满足|δ₂(Z₂)|≤ε₂，根据杨氏不等式，从而有：

其中，||Φ₂||为向量Φ₂的范数，常数h₂＞0；

构建虚拟控制函数：

定义补偿误差：

其中，常数s₂＞0，常数l₂＞0；和分别是未知常量θ和J的估计值；

按照杨氏不等式，将公式(10)和公式(11)代入公式(9)可得：

b.3根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₃＝z₃-ξ₃，同时选取Lyapunov控制函数：对V₃求导得：

其中，f₃(Z₃)＝b₁x₃+b₂x₂x₄+b₃x₂，Z₃＝[x₂,x₃,x₄]^T；对于光滑函数f₃(Z₃)，给定任意小的ε₃≥0，有Φ₃^TP₃(Z₃)，令f₃(Z₃)＝Φ₃^TP₃(Z₃)+δ₃(Z₃)；其中，δ₃(Z₃)表示逼近误差，并满足|δ₃(Z₃)|≤ε₃，从而有：

其中，||Φ₃||为向量Φ₃的范数，常数h₃＞0；

构建真实控制律：

定义补偿误差

其中，s₃和l₃均为正常数；

按照公式(14)、公式(15)和公式(16)，将公式(13)改写为：

b.4根据差分方程对z₄求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₄＝z₄-ξ₄，同时选取Lyapunov控制函数：对V₄求导得：

其中，f₄(Z₄)＝c₁x₄+c₂x₂x₃，Z₄＝[x₂,x₃,x₄]^T；对于光滑函数f₄(Z₄)，给定任意小的ε₄≥0，有Φ₄^TP₄(Z₄)；令f₄(Z₄)＝Φ₄^TP₄(Z₄)+δ₄(Z₄)；其中，δ₄(Z₄)表示逼近误差，并满足|δ₄(Z₄)|≤ε₄，从而有：

其中，||Φ₄||为向量Φ₄的范数，常数h₄＞0；

构建真实控制律：

定义补偿误差：

其中，s₄和l₄均为正常数；

按照公式(19)、公式(20)和公式(21)，将公式(18)改写为：

c对永磁同步电机驱动系统的控制方法进行稳定性分析

定义θ＝max(||Φ₂||²,||Φ₃||²,||Φ₄||²)，是θ的估计值；定义是J的估计值，构建Lyapunov函数为：对V求导可得：

选择相应的自适应律：

其中，常数r₁,r₂均大于0，常数m₁,m₂均大于0；

按照公式(24)，将公式(23)改写为：

同样，再由杨氏不等式可得：

其中，i＝1,2,3,4；

按照公式(26)，将公式(25)改写为：

根据杨氏不等式知：

所以：

如果可得：

如果根据：

因此可得：

如果可得：

如果根据：

因此可得：

因此：

其中：

利用有限时间将v_i约束在一个小区间内，i＝1,2,3,4；因为z_i＝v_i+ξ_i，需要证明ξ_i也在有限时间内有界，从而得到跟踪误差z_i也是在很小的邻域内是有限时间有界的；

选取补偿系统的李雅普诺夫函数：

然后得到：

由于η≤|(g_i(·))|≤ρ；其中，η表示正数，g_i(·)表示已知非线性函数；因此：

其中，k₀＝2min(k_i)，选择合适的l_i，和ρ实现ξ_i在有限时间内有界。