[发明专利]一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法

权利要求书

1.一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法，其特征在于：考虑四旋翼飞行器存在时滞和执行器故障，结合最优控制和滑模控制，提出一种最优容错控制方法，使得飞行器在发生执行器故障后能够继续安全飞行，并保证良好的飞行品质。根据所获取的飞行器的模型参数，设计一种具有时滞补偿的积分滑模面，消除时滞的影响，针对标称系统设计二次型最优性能指标，获得最优理想滑动模态，进而设计相应滑模控制律，最终构成最优容错控制器。包括如下具体步骤：

步骤1)建立四旋翼飞行器的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{\Δ}A(t\left)\right)x\left(t\right)+(A_d+{\mathrm{\ΔA}}_d(t\left)\right)x(t-\mathrm{\τ})+B\left(u\right(t)+f(x,t\left)\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中A∈R^n×n，A_d∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，x∈Rⁿ是系统的状态变量，ΔA(t)和ΔA_d(t)是建模不确定性，x(t-τ)表示时间滞后的状态变量，u(t)∈R^m是系统的控制输入，f(x，t)∈Rⁿ表示执行器故障。

步骤2)针对以上具有时滞和执行器故障的四旋翼飞控系统，进行标称系统的最优滑模设计：

系统(1)的标称系统为：

在标称系统(2)中，令u＝u₀，然后定义二次型最优性能指标如下：

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\left(x^T\left(t\right)Qx\left(t\right)+{u_0}^T{\mathrm{Ru}}_0\left(t\right)\right)dt$

这里Q∈R^n×n是半正定状态权矩阵，而R∈R^m×m是一个正定的权矩阵。

根据N次迭代方法，最优控制律的近似解为：

$u_{oN}\left(t\right)=-R^{-1}{B}^T\left(Px\left(t\right)+{\tilde{h}}_N\left(t\right)\right)---\left(3\right)$

其中，矩阵P是如下黎卡提方程的正定解：

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0 (4)

而是一组微分方程的前n项解之和。控制律(3)可以保证整个标称系统的鲁棒性。

步骤3)在步骤1)、步骤2)的基础上，构造具有时滞补偿的积分型滑模面：

$\mathrm{\σ}(x,t)=G\left(x\right(t)-x(0\left)\right)-G{\∫}_0^t\[\left(A-BK\right)x\left(s\right)+A_{d}x(s-\mathrm{\τ})-{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T{\tilde{h}}_N\left(s\right)\]ds$

其中矩阵G∈R^m×n满足GB非奇异(由于矩阵B列满秩，因此这里矩阵G的选择并不唯一)。K＝R^-1B^TP∈R^m×n是一个待设计的常数矩阵，它可以通过求解由线性矩阵不等式(5)得出。

可以证明，如果存在矩阵Y∈R^m×n，正定矩阵X∈R^n×n和正常数ε₁，ε₂，ε₃使得线性矩阵不等式(5)成立：

$\left[\begin{array}{ccc}{W}_0& A_d^T& PD\\ A_d& -{\mathrm{\ϵ}}_{2}I& 0\\ D^{T}P& 0& -\left({\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_3\right)I\end{array}\right]\<0---\left(5\right)$

则标准滑动模态是渐进稳定。

其中

步骤4)构造不连续滑模控制律，使得带有故障和不确定性的时滞系统状态轨迹和标称系统轨迹一样。

根据滑模控制的设计方法，容错控制器设计成如下形式：

u＝u_con+u_dis， (6)

其中u_con是滑模控制律的连续部分，而不连续部分u_dis则是用来维持系统在滑模面上的理想滑动模态。

步骤4.1)容错控制器的线性部分可以用等效最优控制方法来确定，由于步骤3)中滑模面结构的特殊性，控制器的线性部分设计如下：

$u_{con}\left(t\right)=-Kx\left(t\right)-R^{-1}{B}^T{\tilde{h}}_N---\left(7\right)$

步骤4.2)设计不连续控制部分：

控制律的不连续部分设计需要知道不确定性和故障的上界，不确定性的上界是已知的，但是故障信息却是未知的，这也符合实际情况。我们可以定义两个自适应量来在线估计未知参数：

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\γ}}}}_1=\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|\left|\right|G\left|\right|\left|\right|B\left|\right|,{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\γ}}}}_2=\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|\left|\right|G\left|\right|\left|\right|B\left|\right|\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|---\left(8\right)$

于是容错控制律的不连续部分为：

$u_{dis}=-{\left(GB\right)}^{-1}\left|\right|G\left|\right|\[\mathrm{\η}+a\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|+a_d\left|\right|x(t-\mathrm{\τ})\left|\right|+\left|\right|B\left|\right|({\widehat{\mathrm{\γ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_2|\left|x\right(t\left)\right|\left|\right)\]\frac{\mathrm{\σ}}{\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|}---\left(9\right)$

其中η是一个小的正常数。

结合式(7)和(9)，可以得到完整的最优滑模容错控制律如下：

$u=-Kx\left(t\right)-R^{-1}{B}^T{\tilde{h}}_N-{\left(GB\right)}^{-1}\left|\right|G\left|\right|\{\mathrm{\η}+a|\left|x\left(t\right)\right||+a_d|\left|x(t-\mathrm{\τ})\right||+|\left|B\right|\left|({\widehat{\mathrm{\γ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_2|\left|x\right(t\left)\right|\left|\right)\right\}\frac{\mathrm{\σ}}{\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|}---\left(10\right)$

步骤5)根据四旋翼飞行器的飞行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。