[发明专利]一种基于齿轮整体误差的动态传动误差预测方法

权利要求书

1.基于齿轮整体误差的动态传动误差预测方法，其特征在于：基于齿轮整体误差的动态传动误差预测方法是以利用整体误差测量技术获得齿轮的整体误差数据为基础，考虑误差与工况相互耦合作用，构建了齿轮动态传动预测的非线性动力学预测模型。首先，在根据齿轮啮合传动原理构建的坐标系，利用齿轮整体误差测量数据，获得齿轮静态传动误差。然后，利用数值求解的方法获得预测模型的动态位移。最后利用齿轮误差的相互作用原理，合成了齿轮动态传动误差。该方法既能适用复杂环境的要求，又能满足考虑误差与工况相互耦合作用的要求；所采用的方法内容包括：

(1)齿轮动态传动误差的表达；第i对齿轮的动态传动误差，齿轮在传动动力时，齿轮的轮齿在接触点不仅存在加工误差，而且存在弹性变形，把主、从齿轮的第i对轮齿在接触点(x,y)处沿啮合线方向，i表示接触齿轮对的的序号，i＝1,2,…,n，为正整数，主、从齿轮的整体误差分别记作和沿啮合线方向受载后，主、从齿轮的综合弹性变形分别记作和(x,y)表示接触点在齿轮接触坐标系中的横、纵坐标；齿轮接触坐标系，B表示齿宽，B/2为半齿宽；L表示一对轮齿的实际接触线的长度，L/2为接线长度的一半，也表示接触区域的宽度；Δ表示齿轮沿啮合方向的法向齿距；β表示螺旋角；α表示压力角；o₁,o₂分别表示齿轮1和齿轮2的中心；r_b表示基圆半径；r表示节圆半径；坐标x的值表示接触区域中心线的位置相对于i对齿的接触线的中间平面的位置，是其中一个基圆半径为r_b的齿轮的角位置θ的函数，x＝r_bθ；θ＝0的位置与x＝0的接触区域的位置重合；y值表示轴向位置一个接触点p在接触线上的位置；任意第i对轮齿上接触点(x,y)处的动态传动误差为(1)式或(2)式，其中静态传动误差

${\mathrm{\ξ}}_i^D(x,y)={\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)+{\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)+e_i^1(x,y)+e_i^2(x,y)---\left(1\right)$

${\mathrm{\ξ}}_i^D(x,y)={\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)+{\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)+{\mathrm{\ξ}}_i^S(x,y)---\left(2\right)$

(2)动态位移的计算；

设齿轮副的重合度在1～2之间，根据机械动力学及机械振动理论，一对齿轮副齿轮动力学集中参数模型如图3所示，该模型可以用方程(3)—(6)来表示；

$\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2^i-c\[(r_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i^1\left(t\right)-r_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i^2\left(t\right))+({\stackrel{\·}{e}}_i^1(x,y)-{\stackrel{\·}{e}}_i^2(x,y))+({\stackrel{\·}{x}}_1^i-{\stackrel{\·}{x}}_2^i)\]-\\ k\left(t\right)\[(r_1{\mathrm{\θ}}_i^1\left(t\right)-r_2{\mathrm{\θ}}_i^2\left(t\right))+(e_i^1-e_i^2+b)+(x_1^i-x_2^i)\]+c_x^2{\stackrel{\·}{x}}_2^i+k_x^2{x}_2^i=0\end{array}---\left(6\right)$

在这模型中齿轮被表示为在沿着啮合线方向附着一列用于表示啮合时的柔性、侧隙和几何偏差的元素的刚体圆盘；为主动轮的第i对齿的转动位移；分别为被动轮的第i对齿的转动位移；和分别为主动轮的第i对齿的转动位移的一阶导数和二阶导数；和分别为被动轮的第i对齿的转动位移的一阶导数和二阶导数；I_j为主、被动轮的转动惯量，j＝1,2分别代表主、被动轮；m_j为主、被齿轮的质量；ω_j为主、被齿轮的加速度；r_j为主、被齿轮的基圆半径；为主、被齿轮的第i对齿在啮合方向上的动态位移；为齿轮j的沿啮合线方向x的轴承支撑刚度；为齿轮j的沿啮合线方向x的轴承阻尼系数；k(t)齿轮副的啮合综合刚度；c为齿轮副的啮合阻尼；b为齿轮副的侧隙；为主动轮第i齿的整体误差；为被动轮第i齿的整体误差；T_j(j＝1,2)为作用在主、被动齿轮上的外载荷力矩；利用数值求解的方法，联立方程(2)-(5)求解，就获得和动态位移和分别用式(7)和(8)计算；

${\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)=r_1{\mathrm{\θ}}_i^1\left(t\right)+x_1^i---\left(7\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)=r_2{\mathrm{\θ}}_i^2\left(t\right)+x_2^i---\left(8\right)$

然后由式(1)或(2)式，在齿轮传动的整个周期的所有啮合齿轮对分别求取动态传动误差，就可以获得齿轮副的动态传动误差；

基于齿轮整体误差的动态传动误差预测方法的实施方法如下：

1)构建坐标系；构建齿轮接触坐标系，B表示齿宽，B/2为半齿宽；L表示一对齿的实际接触线的长度，L/2为接线长度的一般，也表示接触区域的宽度；Δ表示齿轮沿啮合方向的法向齿距；β表示螺旋角；α表示压力角；o₁,o₂分别表示齿轮1和齿轮2的中心；r_b表示基圆半径；r表示节圆半径；i表示接触齿轮对的的序号；坐标x的值表示接触区域中心线的位置相对于i对齿的接触线的中间平面的位置，是其中一个基圆半径为r_b的齿轮的角位置θ的函数，x＝r_bθ；θ＝0的位置与x＝0的接触区域的位置重合；y值表示轴向位置一个接触点p在接触线上的位置；

2)计算静态传动误差在构建的坐标系将齿轮整体误差的测量，安装齿对的接触的顺序依次在啮合上展开；根据齿轮传动过程中都是主动轮的齿根推动从动轮的齿顶依次啮合的特点，在啮合坐标系下，主动轮的每个单元的齿根在左右齿顶在右，曲线表示的是从齿根到齿顶的整体误差，而被动的每个单元的齿根在右齿顶在左，曲线表示的是从齿顶到齿根的整体误差；然后根据静态传动误差计算活动齿轮的静态传动误差；

3)计算动态位移和利用数值求解的方法，联立方程(2)-(5)求解，就获得和动态位移和分别可以用式(9)和(10)计算；

${\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)=r_1{\mathrm{\θ}}_i^1\left(t\right)+x_1^i---\left(9\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)=r_2{\mathrm{\θ}}_i^2\left(t\right)+x_2^i---\left(10\right)$

4)动态传动误差计算

任意第i对轮齿上接触点(x,y)处的动态传动误差为(11)式或(12)式，其中静态传动误差

${\mathrm{\ξ}}_i^D(x,y)={\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)+{\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)+e_i^1(x,y)+e_i^2(x,y)---\left(11\right)$

${\mathrm{\ξ}}_i^D(x,y)={\mathrm{\ϵ}}_i^1(x,y)+{\mathrm{\ϵ}}_i^2(x,y)+{\mathrm{\ξ}}_i^S(x,y)---\left(12\right)$

然后由式(1)或(2)式，在齿轮传动的整个周期的所有啮合齿轮对分别求取动态传动误差，就可以获得齿轮副的动态传动误差。