[发明专利]双起重机系统变幅角响应建模算法及随机响应域预测方法

权利要求书

1.双起重机系统变幅角响应建模算法，其特征在于：包括以下步骤：

(1.1)、建立双台汽车起重机系统的几何模型及设定坐标系，并给出各点的位置向量如下：

第一台汽车起重机系统中吊臂A₁B₁与第一台汽车起重机系统中转台的铰接点A₁在基坐标系{B}下的位置向量为：

第二台汽车起重机系统中吊臂A₂B₂与第二台汽车起重机系统中转台的铰接点A₂在基坐标系{B}下的位置向量为：

吊臂A₁B₁与第一台汽车起重机系统中吊绳B₁C₁的铰接点B₁在基坐标系{B}下的位置向量为：

吊臂A₂B₂与第二台汽车起重机系统中吊绳B₂C₂的铰接点B₂在基坐标系{B}下的位置向量为：

吊绳B₁C₁与负载C₁C₂的铰接点C₁在动坐标系{P}下的位置向量为：

吊绳B₂C₂与负载C₁C₂的铰接点C₂在动坐标系{P}下的位置向量为：

负载C₁C₂的重心O_p在基坐标系{B}下的位置向量为：

其中，D和d分别为汽车起重机系统间距A₁A₂和负载C₁C₂的长度；基坐标系{B}：O-YZ坐落于A₁A₂连接点的中心；动坐标系{P}：O_p-Y_pZ_p坐落于C₁C₂连接点的中心；L₁和L₂分别是吊臂A₁B₁和吊臂A₂B₂的长度；γ₁和γ₂分别是吊臂A₁B₁和吊臂A₂B₂的变幅角；y和z分别是负载C₁C₂中心O_p的沿Y轴和Z轴的笛卡尔坐标值；

吊绳B₁C₁与负载C₁C₂的铰接点C₁在基坐标系{B}下的位置向量为：

吊绳B₂C₂与负载C₁C₂的铰接点C₂在基坐标系{B}下的位置向量为：

(1.2)、根据步骤(1.1)各点的位置向量，建立系统约束方程，其中：

吊绳B₁C₁的约束方程为：

吊绳B₂C₂的约束方程为：

根据上述所有方程，整理可得：

其中θ表示动坐标系{P}相对于基坐标系{B}的旋转的角度，S₁和S₂分别为吊绳B₁C₁和吊绳B₂C₂的长度；

上式可重新写成系统约束方程为：

K_1isinγ_i+K_2icosγ_i+K_3i＝0，i＝1，2

(1.3)、求解步骤(1.2)所得到的系统约束方程，得到双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程：

针对上式系统约束方程求解，可得双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角方程为：

其中：

根据变幅角的非负性，双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程可重新写成为：

(1.4)、根据步骤(1.3)所得到的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程，进一步建立双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应模型；

根据上述分析，进一步构建双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应模型：

M＝Tγ

其中系统随机向量：

M＝{M₁ M₂}^T

其中系统随机矩阵：

T₁＝K₃₁-K₂₁

T₂＝K₃₂-K₂₂

其中系统变幅角响应向量：

γ＝{γ₁ γ₂}^T

2.一种基于权利要求1建立的变幅角响应模型的双起重机系统变幅角随机响应域预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

(2.1)、在吊运负载过程中，复杂的环境因素及绳索的振动往往导致载荷参数具有随机性，因此，建立随机参数模型如下：用随机向量X＝{x₁，x₂，...，x_r，...，x_n}^T表示双台汽车起重机系统变幅运动中所有随机负载参数，其中n为随机参数的个数，双台汽车起重机系统随机参数包括：负载沿Y轴的位置坐标y，负载沿Z轴的位置坐标z，动坐标系{P}相对于基坐标系{B}的旋转的角度θ；

(2.2)、基于步骤(1.4)得到的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应模型，结合步骤(2.1)中的随机参数模型，建立带有随机参数模型的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程：

M_i(K_i(X))＝T_i(K_i(X))γ_i i＝1，2

其中，复合函数向量M_i(K_i(X))＝M_i，复合函数矩阵T_i(K_i(X))＝T_i，K_i(X)＝{K_1i(X)，K_2i(X)，K_3i(X)}^T为引入的关系函数矩阵；

(2.3)、根据摄动随机复合函数法对步骤(2.2)中的带有随机参数模型的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程进行求解，得到带有随机载荷参数的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角表达式：

首先，根据一阶泰勒展开式和复合函数微分法，可以将复合函数向量M_i(K_i(X))和复合函数矩阵T_i(K_i(X))分别展开表示为：

其中，

表示复合函数向量M_i(K_i(X))的期望，Δ₁M_i表示复合函数向量M_i(K_i(X))的增量，表示复合函数向量T_i(K_i(X))的期望，Δ₁T_i表示复合函数向量T_i(K_i(X))的增量，X^e表示随机向量X的期望，表示随机参数x_r的期望；

因此，双台汽车起重机系统变幅运动下的随机变幅角响应方程可表示为：

用纽曼级数展开式对展开可表示为：

忽略高阶项，根据随机摄动法，将上式代入双台汽车起重机系统变幅运动下的随机变幅角响应方程可得：

进一步整理可得：

(2.4)、根据随机变量函数矩法对步骤(2.3)中的双台汽车起重机系统变幅运动下的随机变幅角响应方程进行求解，可得随机载荷下变幅角响应域的期望的方程为：

E(γ_i)＝(T_i(K_i(X^e)))^-1M_i(K_i(X^e))i＝1，2

随机载荷下变幅角响应域的方差的方程为：

，

其中var(x_r)指的是随机负载参数x_r的方差值。