[发明专利]一种无需迭代的材料本构关系的精确算法

说明书

本发明提出了一种无需迭代的材料本构关系的精确算法。在编写材料本构关系的计算流程中，本发明针对材料从弹性阶段到塑性阶段且有塑性应变产生的增量步的求解分成两个阶段：第一阶段，材料的应力张量从增量步的初始时刻的应力张量 到增量步的初始屈服时刻的应力张量，并提出了三种不同的求解该初始屈服时刻的应力张量的方法；第二阶段，材料的应力张量从增量步的初始屈服时刻的应力张量到增量步的最终时刻的应力张量。该方法的提出，解决了从弹性阶段到塑性阶段这一增量步的最终时刻的屈服面产生漂移的问题，在接下来的有塑性应变产生的增量步可直接采用塑性流动法则进行求解，它是一种高效且精确的算法。

技术领域

本发明属于计算机数值仿真领域，特别是一种无需迭代的材料本构关系的精确算法。

背景技术

材料的本构关系在力学中指的是材料的应力应变关系，由于不同材料在不同工况下应力应变关系的复杂性，对于材料本构关系的探求一直是固体力学领域的重要研究课题之一，目前，针对不同的材料，脆性材料如混凝土、岩石、土壤、陶瓷等，塑性材料如铁、钢、锰、铝、钛等，提出了各种各样的材料本构关系。各种材料本构关系的提出极大的丰富了材料库，并为不同材料在不同工况下的数值仿真提供了依据。在探寻合适的材料本构关系过程中，通过编写本构关系的计算流程来实现对材料本构关系的研究，因此探寻合适的材料本构关系的算法是研究材料本构关系的基础。材料本构关系的算法不仅影响到数值仿真结果的精确性，并且由于每一个增量步都要对全部单元的每一个高斯积分点进行计算，材料本构关系的算法也影响数值仿真的计算效率跟计算结果的稳定性，故探求高效且精确的材料本构关系的算法是计算机数值仿真领域和固体力学领域重要的研究课题。

庄茁等在(基于ABAQUS的有限元分析和应用.北京：清华大学出版社，2009：507-508.)一书中给出的Euler向后的Newton-Raphson迭代算法是目前常用的材料本构关系的隐式算法，在有塑性应变产生的每一个增量步内该算法都是近似的算法，并且在每个增量步内都需要进行迭代，多次迭代影响计算效率，假如应力应变关系处于软化阶段，容易迭代不收敛从而导致计算终止。李永池等在(含损伤材料的热粘塑性本构关系及其应用. 爆炸与冲击,2004, 24(4):289-298.)一文中给出的半径回归的算法是目前常用的材料本构关系的显式算法，该算法在有塑性应变产生的增量步内也是一种近似的算法，计算的误差较大。李永池在(张量初步和近代连续介质力学概论. 中国科学技术大学出版社，2012:312-319)一书中提出了增量型塑性本构关系的改进形式来替代半径回归的算法，但是并未解决从弹性阶段到塑性阶段这一增量步的算法问题，而是直接采用塑性流动法则来求解弹性阶段到塑性阶段这一增量步的塑性应变张量，由于该增量步的初始时刻的应力张量并不在屈服面上，直接运用塑性流动法则会产生计算误差，导致计算不收敛等问题。这些材料本构关系的算法上的缺陷促使我们寻找一种同时适用于硬化材料、理想塑性材料和软化材料，并且无需迭代的高效且精确的材料本构关系的算法。

发明内容

1、本发明拟解决的技术问题：

本发明解决了编写材料本构关系计算流程中材料从弹性阶段到塑性阶段且有塑性应变产生的增量步的最终时刻的屈服面的漂移问题。进而在此基础上，解决了以下三个问题：1、解决了材料本构关系的隐式算法采用迭代导致计算效率低的问题；2、解决了材料本构关系的隐式算法中迭代不收敛的问题，尤其是解决了材料本构关系中存在软化阶段时迭代很难收敛从而导致计算终止的问题；3、解决了材料本构关系的隐式算法和显式算法在有塑性应变产生的增量步中都采用近似算法而导致的精度不高的问题。

2、实现本发明目的的技术解决方案：

一种无需迭代的材料本构关系的精确算法，其特征在于：所述的材料从弹性阶段到塑性阶段且有塑性应变产生的增量步的求解分成两个阶段：所述的第一阶段，材料的应力张量从增量步的初始时刻的应力张量 到增量步的初始屈服时刻的应力张量；所述的第二阶段，材料的应力张量从增量步的初始屈服时刻的应力张量到增量步的最终时刻的应力张量，得到的增量步的最终时刻应力张量处于增量步的最终时刻的屈服面上。